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Newbie를 위한 양자역학 28_특별기획_자성 2019년이 되어 올라오는 첫 포스팅입니다. 너무 긴 시간 동안 연재를 진행하지 못한 점 양해 바랍니다 하하…사실 19년 초에 개인적으로 많은 일들이 있어서 연재를 할 정신이 없었네요… 심지어 현재는 군 복무 중인지라 더더욱 어려웠던 것 같습니다. 다행이나마 조금은 쉴 수 있는 기간이 생겨서 보람찬 마음으로(?) 글을 올릴까 합니다. 작년 말에 댓글을 달아주신 분들 중에서 자성을 양자역학적인 관점에서 어떻게 바라보는지 궁금해 하신 분이 계셨습니다. 이제는 졸업해서 머릿속에 얼마만큼의 지식이 남아있을지 몰라 이 부분을 얼마나 다루어볼 수 있을지 모르겠네요. 하.지.만! 그냥 넘어갈 수는 없어서 이렇게 '특별기획’이라는 단어를 붙여서 포스팅해보기로 했답니다. 너무 기대는 하지 마시구…가볍게 읽어주심 감사하겠.. 2019. 6. 24.
Newbie를 위한 양자역학 27_전자의 스핀_part4 이전까지는 입자 1개의 스핀 상태에 대해 논했습니다. 이번에는 입자가 2개일 때에 대해 이야기해보려고 합니다. 지루하지만 스핀 부분의 마지막이니 조금만 힘냅시다…! #스핀 12\frac{1}{2}21​인 2개의 입자 2개의 입자가 각각 12\frac{1}{2}21​의 스핀을 갖는다고 생각해봅시다. s=12s=\frac{1}{2}s=21​인 입자는 ms=±12m_s=\pm\frac{1}{2}ms​=±21​로 2개의 상태가 가능합니다. 그렇다면, 두 개의 입자를 묶음으로 생각한다면…상식적으로 2 곱하기 2로 4개의 상태가 있지 않을까 생각할 수 있습니다. 말하자면, 입자 1개가 up 스핀이냐 down 스핀이냐로 각기 다른 2가지 경우가 생길테고, 입자 1과 입자 2 모두 독립적이라면 4가지 경우가 있을 수 .. 2018. 11. 5.
Newbie를 위한 양자역학 26_전자의 스핀_part 3 후! 한동안 개인적인 사정에 밀려서 포스팅에 전혀 손을 대질 못했네요. 오랜만에 포스팅을 하려니까 이전 내용들과 흐름이 살짝(?) 차이가 있을지 모르니 감안해주셨으면 합니다…! 제가 마지막으로 다룬 내용을 다시 살펴보니…전자의 스핀을 행렬을 통해 표현하는 법을 다루었군요. 그래서 이번 시간에는 몇몇 특수한 현상들에 대해 스핀 행렬이 어떻게 적용되는지 보고자 합니다. 자기장 내 전자의 운동 전하를 갖는 입자가 자기장 내에서 이동을 하면 자기장에 의한 로렌츠 힘 F⃗=qu⃗×B⃗\vec{F}=q \vec{u}\times\vec{B}F⃗=qu⃗×B⃗을 받게 됩니다. 전자 또한 마찬가지죠. 다만 전자의 경우에는 쌍극자 모멘트 성분이 있어서 정지되어 있는 상태에서도 힘과 토크를 받게 됩니다. 전자기학에서 배운 내.. 2018. 7. 22.
Newbie를 위한 양자역학 25_전자의 스핀_part 2 전자의 스핀에 대한 간단한 이야기를 이전 포스팅에서 쭉 다루었습니다. 이번 시간에는 가장 단순한 스핀 12\frac{1}{2}21​ 상태를 행렬로 나타내는 방법과 이를 이용하여 전자의 상태를 기술하는 방법에 대해서 이야기해보고자 합니다. 스핀행렬 양성자, 중성자, 전자와 같은 입자들은 물리적으로 2개의 스핀 상태를 갖고 있습니다. up 성분과 down 성분이죠. 그러니까 자기장 방향을 z축으로 생각할 때, 12ℏ\frac{1}{2} \hbar21​ℏ와 −12ℏ-\frac{1}{2} \hbar−21​ℏ 두 상태만 존재 가능하다는 것입니다. 우리는 스핀이 up인 상태를 χ+=(10)\chi_+={1 \choose 0}χ+​=(01​)로 표현하며 down인 상태는 χ−=(01)\chi_-={0 \choose .. 2018. 3. 6.
Newbie를 위한 양자역학 24_전자의 스핀_part 1 이번 시간에는 전자의 공간적 좌표에 의해 결정되는 궤도 각운동량 L과 다르게, 전자 자체의 내재적인 성질인 전자의 스핀에 대해 설명을 하고자 합니다. 스핀 전자의 스핀은 네덜란드의 대학원생(…이라 쓰고 나의 미래라 읽는다)인 George Uhlenbeck과 Samuel Goudsmit에 의해서 제안됩니다. 전자-원자핵 간의 궤도 각운동량에 의해 발생하는 궤도 자기쌍극자는 외부의 자기장을 걸어주게 되었을 때, 신기한 현상을 갖게 됩니다. 이를 Zeeman 효과라고 부르는데 Zeeman 효과에 대해 이야기하자면 다음과 같습니다. 들뜬 상태에 존재하는 전자는 전이를 하게 되면서 에너지를 광자의 형태로 방출하게 됩니다. 그리고 이를 선 스펙트럼의 형태로 측정할 수 있죠. 그런데 외부에서 자기장을 가해주게 된다면.. 2018. 2. 28.
Newbie를 위한 양자역학 23_각운동량_part2 와우…4개월이 지나 다시 포스팅을 올리게 되었네요. 그동안 개인일정 때문에 포스팅에 전혀 신경을 쓰지 못했네요 ㅜㅜ. 앞으로 분발하도록 하겠습니다. 너무 오래 지나서 이전에 어떤 내용까지 설명했는지 막상 기억이 나질 않네요…이러다가 또 잠정적인 휴재를 하게 될 수도…?? 흠흠 아무튼 정신 차리고 시작하도록 하겠습니다. 지난번에 각운동량 연산자의 도입을 설명하면서 마지막 결론 부분에 ‘각운동량 연산자의 고유함수는 곧 구면조화함수(수소원자모형)이 된다’라고 이야기를 해드린 것 같아요. 이번 시간에는 고유함수가 어떻게 구면조화함수의 형태로 표현되는지 마저 이야기해보도록 하죠. 4개월만에 연재하려니까 힘들어서…분량은 짧습니다 히힣… #각운동량 연산자의 고유함수 로 주어지는 각운동량을 3차원 좌표계에 대해서 표현.. 2018. 2. 20.
Newbie를 위한 양자역학 22_각운동량_part1 지난 시간에는 수소원자 모형의 지름 방향, 각 방향 슈뢰딩거 방정식을 모두 풀어봄으로서 수소원자 파동함수의 완전한 해의 형태를 구할 수 있었습니다. 기억을 되새겨 보면, 의 형태로 주어진다는 것이었죠. 여기서 n이라는 양자수는 에너지 준위와 관계되는 주양자수라고 이야기했죠? n이 클수록 역제곱에 비례해졌으니까요. l과 m은 각운동량과 관계되는 양자수라고 설명하고 말았는데 이번 시간과 다음 시간에는 각운동량 양자수가 어떤 의미를 갖는지, 그리고 어떻게 풀 수 있는지에 대해 다루어보려고 합니다. #각운동량 연산자 고전역학에서는 입자의 각운동량을 다음과 같이 정의합니다. 연산자의 형태로 x,y,z 각 성분 별로 표현한다면 이와 같겠죠. 연산자도 알았으니 당연히 연산자에 대한 고유함수도 알 수 있을 것 같습니다.. 2017. 10. 30.
Newbie를 위한 양자역학 21_수소원자_part2 지난 시간에는 수소원자모형의 파동함수가 지름 방향 성분과 각 방향 성분으로 나뉘어져 있으며, 그 중에서도 각 성분이 구면조화함수의 형태로 주어진다는 것까지 확인했습니다. 이번 시간에는 슈뢰딩거 방정식의 지름방향 성분에 대해 확인을 해보고 그 의미에 대해서 논해보고자 합니다. #수소원자모형에 적용한 슈뢰딩거 방정식_ 지름 방향 성분 수소원자모형을 적용한 슈뢰딩거 방정식의 지름방향 성분만 골라내면 다음과 같습니다. 각 성분과 다르게 이 식에서는 위치 퍼텐셜과 총 에너지, 그리고 각운동량의 크기를 결정하는 부양자수 l…등 수소 원자 모형의 상태를 기술할 수 있는 중요한 파라미터들이 들어있다는 것을 알 수 있습니다. 물론 이렇게만 바라보니 식이 제대로 정리가 되지 않은 것 같네요. 이제부터 식을 에너지의 관점에.. 2017. 10. 5.
Newbie를 위한 양자역학 20_수소 원자_part1 이제부터는 실제로 존재하는 수소 원자에 대해 양자역학을 적용해보려고 합니다. 수소 원자 모형의 파동함수를 구하다보면 굉장히 다양하고 복잡한 함수를 많이 다룰 거에요. 뭔가 전하고자 하는 결론은 그렇게 많지가 않은데, 결론에 도달하기 위해 거쳐야 할 과정이 너무 방대하고 어려워서…사실 제대로 설명할 수 있을지 고민이네요. 최대한 쉽고 직관적인 이해가 될 수 있게 써보고자 합니다. #구면좌표계에서의 슈뢰딩거 방정식 우리가 여태 다루어왔던 슈뢰딩거 방정식은 1차원 공간에서 입자의 상태를 기술했었죠. 그래서 시간 t와 변수 x로 이루어진 미분방정식을 변수분리법을 통해 풀었습니다. 하지만 실제 물리계는 3차원 공간에서 주어지기 때문에 좌표계를 좀 더 확장할 필요가 있습니다. 즉, 파동함수 를 다른 2개의 공간 변.. 2017. 10. 3.

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