미분방정식21 원자핵공학과: 수치해석기초 1. 과목에서 배울 수 있는 내용 수치해석이란, 어떠한 함수, 방정식의 해 혹은 데이터를 컴퓨터를 이용해 수치적으로 근사하여 근삿값을 구하는 과정 혹은 알고리즘에 대한 학문입니다. 매우 많은 과학, 공학적 문제의 경우, 수학적으로 정확한 해 혹은 해석적인 해를 구하는 것이 불가능한 경우가 많습니다. 이런 경우 대략적인 해를 구하거나, 시뮬레이션을 수행하기 위해 컴퓨터를 이용한 수치적 방법을 이용하는 모델링 혹은 시뮬레이션을 사용해야 합니다. 원자핵공학과에서 배우는 수치해석기초 과목은, 이러한 수치적 해석에 필요한 방법을 공식화하고 관련 프로그램에 대한 이해와 활용경험을 쌓는 과목이라고 보시면 될 것 같습니다. 공학자로서 다양한 문제 및 요구 조건에 해당하는 미분방정식을 푸는 데 있어 수치해석 사용 경험을.. 2024. 2. 28. #4.series solution(3. Frobenius method : reduction of order 적용하기) 그림출처 어디까지왔니? Frobenius method 3-1 : 기초적인 방법 3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우 3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우 두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우 3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우 3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 나머지 두 개는, 별로 어려운 부분이 아니니 빠르게 넘어가보도록 합시다! 3-1, 3-2를 충실히 따라왔다면 할 수 있습니다. 왜냐하면 우리는 해를 하나만 구하고 나머지 하나는 Reduction of order로 구할거니까요! 정리가 되고, 중근을 가지는 경우 #0... 2015. 5. 20. #4.series solution(3. Frobenius method : 정수차가 아닌 두 근) #어디까지왔니? Frobenius method 3-1 : 기초적인 방법 3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우 3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우 두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우 3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우 3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 앞으로 남은 세 개의 주제에 대해서는, 이전의 의 관계를 막 외우고 확인해보고 대조할 필요 없이, 간단히 두 번 노가다!만 하면 됩니다. 훨씬 더 편하게 따라올 수 있을 거라고……쭈글예상..해봅니다…ㅎㅎ 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 #0. 예제 예제의 숫자가 그리 달갑.. 2015. 5. 19. #4.series solution(3. Frobenius method : 정수차 근 : log term 이 사라지는 경우) 그림 출처 #어디까지왔니? Frobenius method 3-1 : 기초적인 방법 3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우 3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우 두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우 3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우 3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 네 끝나질 않죠?ㅋㅋㅋ 단원 이름부터가, ‘급수 series’ 해법이다 보니….정말 손도 많이 가고 경우도 많이 나눠져있고…..ㅠㅠ이제 복잡하고 힘든 부분은 거의 다 끝났습니다. 나머지는 힘들지 않은 노가다일 뿐이니까….ㅠㅠㅠ 두 번째 예제 #0. 예제 첫 번째 .. 2015. 5. 16. #4-series solution(3. Frobenius method : 정수차 근 : log term이 사라지지 않는 경우) 사진출처 : 이분이 바로 그 프로베니우스!#어디까지왔니?어째 위치가 더 천천히 가는 것 같은 느낌은 무시합시다 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ Frobenius method3-1 : 기초적인 방법3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 에 대해서 포스팅이 진행될 예정이라고 했구요, 오늘 할 것은 바로 3-2-2에 해당하는, 가 정수인 두 근을 가지는 경우에 대한 이야기 입니다. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 (.. 2015. 4. 29. #4-series solution(3. Frobenius method : 중근) 그림출처 - 네이버 웹툰 '역전! 야매요리' #어디까지왔니? Frobenius method(1) 지난 포스팅의 마지막 내용이었죠? 의 종류에 따라 세 가지의 경우로 나누어 ODE의 두 basis를 구한다고 말했습니다. 물론, 다시 한 번 말씀드리자면! 두 근 중 하나가 쉽게 나온다면 차수축소법 reduction of order를 사용하면 되는 것이고, 이것은 가장 일반적인, ‘급수형태로 해가 나올때’, ‘정리가 되지 않을때’ 에 대한 이야기 입니다. 중근을 가지는 경우 가 정수인 두 근을 가지는 경우 (단, ) 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 이 경우에는 그냥 에 대해서도 한 번 더 계산을 해주면 됩니다! Frobenius method는 정말 익숙해 지기가 쉽지 않은 고로 ㅠㅠㅠ 문제를 푸는 과정을.. 2015. 4. 11. #4-series solution(3.Frobenius method : basic) 사진출처#어디까지왔니? 오랜만입니다! ㅋㅋ series solution의 세 번째 주제, Frobenius method에 대한 얘기를 시작해보려고 합니다. 이제까지 다뤘던, power series method 와 그 응용인 Legendre polynomial 을 다시 한 번 보고, 확실히 손에 익힌 다음 이 방법을 시작해보도록 합시다! Frobenius method 우리가 power series method 를 다룰때는, 이런 조건이 붙었던 것을 기억하실 겁니다. 이 때 가 에서 analytic 해야한다 이것의 특수한 경우로, 이 때 가 에서 analytic 해야한다. 요런 얘기까지 같이 했던 것도, 확인하러 가봅시다 ㅋㅋ 첫 번째 내용은 이미 다뤘고, 두 번째 내용을 이제 함께 다뤄보려고 합니다. Fr.. 2015. 4. 6. #4-series solution(2. Legendre's equation : 첫 번째) #어디까지왔니? 복습 지난 포스팅에서는, 급수를 사용한 풀이인 power series method 에 대해 알아보았습니다. 심하게 멘붕스러웠….죠?ㅠㅠㅠㅠ 그냥 지저분하게 급수 형태로 남아있는 예제도 풀어봤고, 급수를 정리하니 우리가 알고있는 함수꼴이 되는 경우도 있었습니다. 문제를 풀었던 기억 을 되살려보고, 기본이 기억나지 않으면 이전의 포스팅으로 가서 어떻게 풀었는지 제대로! 복습을 하고 오도록 합시다! 우리가 계속해서 보고 있는 것은 꼴의 2차 ODE를, 으로 두고 푸는 방법이었습니다. 의 점화식, 또는 값을 구하는 것이 최종 목표였고, 그를 위해 저것을 일일이…대입을..해서..ㅠㅠㅠㅠㅠ 구했던 기억이 나는군요! Legendre’s equation 오늘 다룰 것은 르장드르 방정식입니다. 기본형태는.. 2015. 2. 25. #4-series solution(1.power series method : 두 번째) 이미지 출처#어디까지왔니? Power series method (2) 저번 포스팅에서는 쉬운 한 가지 예시를 통해 Power series method를 적용해 봤습니다. 이번 포스팅에서는 그것을 이어서 두 문제를 함께 풀어보도록 할게요!는 analytic 하다는 것을 알 수 있죠? 그러니까 저번에 했던 기억을 되살려서 여기서부터 시작해봅시다! #1. 한번 미분, 두번 미분 마찬가지로, 는 달라졌다는 것 ㅠㅠ 매번 신경써야해요! #2. 치환 예전에 부렸던 꼼수를 기억해내보면… 을 로 치환 를 로 치환 이제 로 통일되었죠? #3. 대입 이제 원래의 미방에 가져다가 대입해봅시다. #4. 또 치환 그런데 여기서 이전과는 다른 문제가 생깁니다. 바로…… 똑같이 를 다시 넣고 정리를 하면… 이번에는 로 통일이 되지.. 2015. 2. 20. 이전 1 2 3 다음
