미분9 Vector Calculus 03. Taylor Expansion 테일러 전개 벌써 2016년 병신년의 마지막 날이네요! 새롭게 맞이할 2017년 정유년에는 기운차고 기분좋은 일만 가득하기를 바라겠습니다. 12월 31일이라는 1년의 끝에서, 다시 1월 1일이라는 새로운 시작점으로 돌아가는 시기이니만큼, 우리도 1년의 힘듦을 이겨내고 모두 다 꽃길만 걸을 수 있길 바래보자구요. 테일러 급수의 테일러가 이분입니다. Source : Wikipedia 오늘은 드디어 급수와 멱급수를 거친 3부작의 최종 목적지, 테일러 급수 및 전개(Taylor-series & expansion)를 살펴보도록 하겠습니다. 테일러(B. Taylor, 1685~1731)은 영국의 수학자로, 자신의 저서 『증분법』(1715)에서 지금 배우게 될 테일러 급수의 배경에 대한 고찰을 소개하였습니다. 수열과.. 2016. 12. 31. Vector Calculus 02. Power Series 멱급수 안녕하세요~ EsJay입니다. 어쩌다보니 글을 격주로 올리고 있네요. 저는 드디어 빅엿을 먹은 지옥의 기말고사 기간을 마치고 종강을 하였습니다!!(짝짝짝) 근데 다음주에 또 겨울학기 시작이네요.. ㅎㅎ 하. 뭐 어쩌겠습니까. 대학생의 본분대로 공부를.. 해야..죠.. ㅠㅠ 아니..왜..종강했는데..또 개강이야... 지난 번에 살펴본 수열과 급수의 기본적인 내용을 바탕으로, 오늘은 멱급수(power series)를 살펴보도록 할게요. 테일러 급수로 가는 3부작의 중간 단계로 출발합니다. 수열과 급수 ▶ 멱급수 ▶ 테일러 급수 일단 간단하게 멱급수의 정의와 개념을 한 번 살펴보고 들어가보실까요. 멱급수도 이름에 나와있다시피, 결국은 급수의 한 종류입니다. 직역하면 강한 급수...가 아니라 일반항에 지.. 2016. 12. 18. Vector Calculus 01. Sequence & Series 수열과 급수 안녕하세요 EsJay입니다. 지난 들어가는 글을 쓰고 정신 없이 기말고사 하나를 치고 오니까 어느새 또 한 주가 훌쩍 지났네요. 점점 더 추워지는 요즘, 따뜻한 불씨를 모아 건강히 이겨낼 수 있기를 바랍니다 :) 글을 읽어주시는 여러분은 이제부터 저와 함께 벡터 미적분학에 발을 살짝쿵 담가보자구요. 오늘부터 살펴보게 될 부분은 바로 테일러 정리(Taylor's theorem)로 가기 위한 연결고리들 중 가장 첫 번째 단계인 수열(sequence)과 급수(series)입니다. 아마 다음과 같은 3부 구성으로 여러분들에게 내용을 소개드릴 듯 싶은데요, 수열과 급수 ▶ 멱급수 ▶ 테일러 급수 엄밀하게 말하자면 앞으로 저희가 당분간 공부하게 될 부분은 벡터 미적분학의 영역에 속하지는 않아요. 여기에.. 2016. 11. 30. Vector Calculus 00. Intro 들어가며 안녕하세요~ 추워지는 날씨 어떻게들 보내고 계신가요. 오늘부터 이공계열 학생이라면 신입생때부터 머리를 싸매며(…) 배우게 될, 혹은 학년이 올라가서도 여전히 써먹게 될 벡터 미적분학(Vector Calculus)에 대한 아티클을 준비하게 된 EsJay입니다. 처음으로 글 써봐요 반갑습니다 :D 앞으로 약 20부 정도의 기획으로 벡터 미적분학에 대한 전반적인 흐름과 개념을 소개드릴 예정입니다. 미적분학의 기장 기본인 극한(Limit)으로부터 시작하여, 발산 정리(Divergence Theorem)와 스토크스 정리(Stokes’ Theorem)에 이르기까지 다양한 개념과 정리를 살펴볼 거에요. 아티클의 흐름은 전반적으로 김홍종 교수님의 교재1를 따라갈 것이지만, 위 교재를 바탕으로 공부하지 않는 분.. 2016. 11. 18. #4-series solution(3. Frobenius method : 정수차 근 : log term이 사라지지 않는 경우) 사진출처 : 이분이 바로 그 프로베니우스!#어디까지왔니?어째 위치가 더 천천히 가는 것 같은 느낌은 무시합시다 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ Frobenius method3-1 : 기초적인 방법3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 에 대해서 포스팅이 진행될 예정이라고 했구요, 오늘 할 것은 바로 3-2-2에 해당하는, 가 정수인 두 근을 가지는 경우에 대한 이야기 입니다. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 (.. 2015. 4. 29. #4-series solution(3. Frobenius method : 중근) 그림출처 - 네이버 웹툰 '역전! 야매요리' #어디까지왔니? Frobenius method(1) 지난 포스팅의 마지막 내용이었죠? 의 종류에 따라 세 가지의 경우로 나누어 ODE의 두 basis를 구한다고 말했습니다. 물론, 다시 한 번 말씀드리자면! 두 근 중 하나가 쉽게 나온다면 차수축소법 reduction of order를 사용하면 되는 것이고, 이것은 가장 일반적인, ‘급수형태로 해가 나올때’, ‘정리가 되지 않을때’ 에 대한 이야기 입니다. 중근을 가지는 경우 가 정수인 두 근을 가지는 경우 (단, ) 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 이 경우에는 그냥 에 대해서도 한 번 더 계산을 해주면 됩니다! Frobenius method는 정말 익숙해 지기가 쉽지 않은 고로 ㅠㅠㅠ 문제를 푸는 과정을.. 2015. 4. 11. #4-series solution(3.Frobenius method : basic) 사진출처#어디까지왔니? 오랜만입니다! ㅋㅋ series solution의 세 번째 주제, Frobenius method에 대한 얘기를 시작해보려고 합니다. 이제까지 다뤘던, power series method 와 그 응용인 Legendre polynomial 을 다시 한 번 보고, 확실히 손에 익힌 다음 이 방법을 시작해보도록 합시다! Frobenius method 우리가 power series method 를 다룰때는, 이런 조건이 붙었던 것을 기억하실 겁니다. 이 때 가 에서 analytic 해야한다 이것의 특수한 경우로, 이 때 가 에서 analytic 해야한다. 요런 얘기까지 같이 했던 것도, 확인하러 가봅시다 ㅋㅋ 첫 번째 내용은 이미 다뤘고, 두 번째 내용을 이제 함께 다뤄보려고 합니다. Fr.. 2015. 4. 6. #4-series solution(1.power series method : 두 번째) 이미지 출처#어디까지왔니? Power series method (2) 저번 포스팅에서는 쉬운 한 가지 예시를 통해 Power series method를 적용해 봤습니다. 이번 포스팅에서는 그것을 이어서 두 문제를 함께 풀어보도록 할게요!는 analytic 하다는 것을 알 수 있죠? 그러니까 저번에 했던 기억을 되살려서 여기서부터 시작해봅시다! #1. 한번 미분, 두번 미분 마찬가지로, 는 달라졌다는 것 ㅠㅠ 매번 신경써야해요! #2. 치환 예전에 부렸던 꼼수를 기억해내보면… 을 로 치환 를 로 치환 이제 로 통일되었죠? #3. 대입 이제 원래의 미방에 가져다가 대입해봅시다. #4. 또 치환 그런데 여기서 이전과는 다른 문제가 생깁니다. 바로…… 똑같이 를 다시 넣고 정리를 하면… 이번에는 로 통일이 되지.. 2015. 2. 20. #4-series solution(1.power series method : 첫 번째) 이미지 출처#어디까지왔니? 안녕하세요 여러분~ 다시 돌아왔습니다. 지금까지 analytic solution을 모두 해결했습니다. 총 16개의 포스팅에 걸친… 험난하고 긴 여정이었죠?ㅋㅋㅋ 다양한 방법으로 ODE를 풀 수 있게 되셨으리라 믿어 의심치 않습니다~오늘부터는, 예고했듯 series solution으로 ODE의 해를 구하는 방법에 대해 포스팅해볼까 합니다. 이전까지 했던 것 처럼 딱 정확한 해가 떨어질 수도 있고, 아닐 수도 있습니다ㅠㅠ 복불복이죠? 슬프고 힘든…….과정이 되겠습니다…흑일단 본격적인 포스팅에 앞서, 이번 포스팅에서는 series(급수)에 대한 가장 기본적인 이야기를 해보고, 몇 가지 간단한 ODE를 함께 풀어보면서 조금씩 예열을 해보도록 해요~ 급수, series 급수가 뭔지, 한.. 2015. 2. 17. 이전 1 다음
