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공학수학18

0.0. Introduction 0.0. Introduction 인삿말 안녕하세요? 저는 이번에 STEMentor에서 공학수학을 연재하게 된 STEM 6기 YJ입니다. 이 연재는 보통 공대에서 배우는 공학수학의 내용에서 "참새와 함께하는 공학수학"에서 다뤄지지 않은 편미분방정식(PDE) 그리고 복소해석 부분을 다룰 예정입니다. 편미분방정식과 복소해석은 대부분의 공학수학 커리큘럼에서 다루지만, 많은 분들이 어려워하는 부분으로 알고 있습니다. PDE의 경우에는 계산이 복잡하고 직관적으로 이해하기 어려운 편미분 개념을 다루고 있어서, 그리고 복소해석의 경우에는 복소함수와 복소평면이라는 낯선 개념을 사용하기에 어렵게 느껴지는 것 같습니다. 그래서 이 연재는 여러분의 공부를 도와드리기 위해, 다음과 같은 목표로 진행될 예정입니다: 연재 목표 편.. 2018. 4. 2.
#4.series solution(3. Frobenius method : reduction of order 적용하기) 그림출처 어디까지왔니? Frobenius method 3-1 : 기초적인 방법 3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우 3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우 두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우 3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우 3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 나머지 두 개는, 별로 어려운 부분이 아니니 빠르게 넘어가보도록 합시다! 3-1, 3-2를 충실히 따라왔다면 할 수 있습니다. 왜냐하면 우리는 해를 하나만 구하고 나머지 하나는 Reduction of order로 구할거니까요! 정리가 되고, 중근을 가지는 경우 #0... 2015. 5. 20.
#4.series solution(3. Frobenius method : 정수차가 아닌 두 근) #어디까지왔니? Frobenius method 3-1 : 기초적인 방법 3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우 3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우 두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우 3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우 3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 앞으로 남은 세 개의 주제에 대해서는, 이전의 의 관계를 막 외우고 확인해보고 대조할 필요 없이, 간단히 두 번 노가다!만 하면 됩니다. 훨씬 더 편하게 따라올 수 있을 거라고……쭈글예상..해봅니다…ㅎㅎ 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 #0. 예제 예제의 숫자가 그리 달갑.. 2015. 5. 19.
#4-series solution(3.Frobenius method : basic) 사진출처#어디까지왔니? 오랜만입니다! ㅋㅋ series solution의 세 번째 주제, Frobenius method에 대한 얘기를 시작해보려고 합니다. 이제까지 다뤘던, power series method 와 그 응용인 Legendre polynomial 을 다시 한 번 보고, 확실히 손에 익힌 다음 이 방법을 시작해보도록 합시다! Frobenius method 우리가 power series method 를 다룰때는, 이런 조건이 붙었던 것을 기억하실 겁니다. 이 때 가 에서 analytic 해야한다 이것의 특수한 경우로, 이 때 가 에서 analytic 해야한다. 요런 얘기까지 같이 했던 것도, 확인하러 가봅시다 ㅋㅋ 첫 번째 내용은 이미 다뤘고, 두 번째 내용을 이제 함께 다뤄보려고 합니다. Fr.. 2015. 4. 6.
#4-series solution(2. Legendre's equation : 첫 번째) #어디까지왔니? 복습 지난 포스팅에서는, 급수를 사용한 풀이인 power series method 에 대해 알아보았습니다. 심하게 멘붕스러웠….죠?ㅠㅠㅠㅠ 그냥 지저분하게 급수 형태로 남아있는 예제도 풀어봤고, 급수를 정리하니 우리가 알고있는 함수꼴이 되는 경우도 있었습니다. 문제를 풀었던 기억 을 되살려보고, 기본이 기억나지 않으면 이전의 포스팅으로 가서 어떻게 풀었는지 제대로! 복습을 하고 오도록 합시다! 우리가 계속해서 보고 있는 것은 꼴의 2차 ODE를, 으로 두고 푸는 방법이었습니다. 의 점화식, 또는 값을 구하는 것이 최종 목표였고, 그를 위해 저것을 일일이…대입을..해서..ㅠㅠㅠㅠㅠ 구했던 기억이 나는군요! Legendre’s equation 오늘 다룰 것은 르장드르 방정식입니다. 기본형태는.. 2015. 2. 25.
#4-series solution(1.power series method : 두 번째) 이미지 출처#어디까지왔니? Power series method (2) 저번 포스팅에서는 쉬운 한 가지 예시를 통해 Power series method를 적용해 봤습니다. 이번 포스팅에서는 그것을 이어서 두 문제를 함께 풀어보도록 할게요!는 analytic 하다는 것을 알 수 있죠? 그러니까 저번에 했던 기억을 되살려서 여기서부터 시작해봅시다! #1. 한번 미분, 두번 미분 마찬가지로, 는 달라졌다는 것 ㅠㅠ 매번 신경써야해요! #2. 치환 예전에 부렸던 꼼수를 기억해내보면… 을 로 치환 를 로 치환 이제 로 통일되었죠? #3. 대입 이제 원래의 미방에 가져다가 대입해봅시다. #4. 또 치환 그런데 여기서 이전과는 다른 문제가 생깁니다. 바로…… 똑같이 를 다시 넣고 정리를 하면… 이번에는 로 통일이 되지.. 2015. 2. 20.
#4-series solution(1.power series method : 첫 번째) 이미지 출처#어디까지왔니? 안녕하세요 여러분~ 다시 돌아왔습니다. 지금까지 analytic solution을 모두 해결했습니다. 총 16개의 포스팅에 걸친… 험난하고 긴 여정이었죠?ㅋㅋㅋ 다양한 방법으로 ODE를 풀 수 있게 되셨으리라 믿어 의심치 않습니다~오늘부터는, 예고했듯 series solution으로 ODE의 해를 구하는 방법에 대해 포스팅해볼까 합니다. 이전까지 했던 것 처럼 딱 정확한 해가 떨어질 수도 있고, 아닐 수도 있습니다ㅠㅠ 복불복이죠? 슬프고 힘든…….과정이 되겠습니다…흑일단 본격적인 포스팅에 앞서, 이번 포스팅에서는 series(급수)에 대한 가장 기본적인 이야기를 해보고, 몇 가지 간단한 ODE를 함께 풀어보면서 조금씩 예열을 해보도록 해요~ 급수, series 급수가 뭔지, 한.. 2015. 2. 17.
#2-2nd order ODE(2.non-homogeneous : undetermined coefficient) #어디까지 왔니? 참새와함께하는 기초 공학수학 #2.2 - 2nd order ODE(2. non-homogeneous -1)잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! non-homogeneous 2nd order ODE 오랜만입니다! 지난 시간에 알아보았던, 2nd order ODE가 homogeneous 한 경우에 대해 복습을 그동안 열심히 했다고 믿어요! 아닌가요? 이번 포스팅에서는, non-homogeneous 한 경우에 대해 알아보도록 합니다. 기본 염두에 두고 있을 것은, homogeneous 한 해를 구해야한다는 것입니다. 예를 들어, 아래와 같은 2nd order ODE 가 있다고 합시다. 물론 이 방정식을 만족하는 해(라고 부릅시다)를 구해야합니다만, 그 전에 생각해야 하는 것은 저 식의 우변.. 2015. 1. 4.
#2-2nd order ODE(1.homogeneous : Euler-Cauchy) 이미지 출처#어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 2. 오일러-코시(Euler-Cauchy) 방정식 저번 포스팅에 이어, 이번시간에 살펴볼 방정식은 Euler-Cauchy 형태의 방정식입니다. 어떻게 생겼냐면… . 이렇게 생긴 미분방정식을 Euler-Cauchy 방정식이라고 하구요, 이걸 푸는데에 있어 착안한 점은 이렇습니다. 만약, 가 최고차항이 차인 다항식이고, 꼴이라면, 저 식에 대입했을 때 세 항이 모두 차로 정리가 될 거니까, 으로 묶을 수 있겠구나! ㅋㅋ 무슨말이냐구요? 저 윗식에 을 넣어보면, 니까, 이렇게 정리가 될겁니다. 근데, 인건 별 로 의미가 없는 자명해니까, 그걸 제외한 해는 여기서 구해질겁니다. 즉, 에 대한 이차 방정식이 나오게 되는 거죠. 이 것을 auxil.. 2014. 12. 25.

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