#6.Outro

그림출처

마지막 포스팅

네 이렇게….ㅋㅋㅋㅋ
길고긴 포스팅이 끝나 ODE편을 마무리 짓는 포스팅이 되었습니다 ㅠㅠ
이 포스팅을 쓰기 시작한지가 2014년 10월이니까, 1년이 되기 전에 모두 마무리 짓겠다는 조그마한 목표를 달성한 것 같아 기쁘네요!

물론 ODE편에서의 더 이상의 포스팅은 계획중이지 않지만, 다른 카테고리로 만날 수도 있습니다! ㅋㅋㅋ 하지만 당분간은 다른 카테고리를 만들지 않고, 거의 50편에 가까운 글들의 틀린 부분, 빠진 사진, 보기 불편한 식 등을 수정하면서 공학수학 ODE편을 좀 더 보완하려고 합니다. 사실 귀찮아서 놔두고 있었던 수정사항이 꽤 많아서, 여유가 생겼으니 서서히 고쳐봐야 겠습니다 ㅎㅎ

우리는 지금까지 무엇을 배웠나?

한 마디로, 우리는 ODE를 푸는 세 가지 방법을 배웠습니다.

1. Analytic solution구하기

2. Series solution 구하기

3. Laplace transform 이용하기

거의 일년간 달려온 포스팅을 딱 세 가지로 요약할 수 있다니, 좀 억울하(?)기도 합니다. 하지만 공대에 다닌다면 여러분은 ODE보다는 PDE를 훨씬 더 많이 풀게 될 것이기 때문에, 이렇게 애써서 만든 포스팅이지만 정말 ‘기초적인’ 일부에 불과하다는 것을 알고, PDE는 저 없이도 열심히 하실 수 있을거라 믿습니다(…..).ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

좀 세부적으로 나눠보자면 아래와 같습니다.

1. Analytic solution 구하기

   1. 1차 ODE 풀기

      • Separating variables 변수분리
      • Separating variables with substitution 치환형 변수분리
      • Exactness test : Exact 한 경우
      • Exactness test : non-Exact 한 경우 Integrating Factor
      • General case of 1st order ODE 1차 ODE의 일반화
      • Bernoulli equation : 특수한 비선형 1차 ODE

   2. 2차 ODE 풀기

      • 기초적인 지식
      • homogeneous 한 경우
        
        • constant coefficient 상계수
        • Euler-Cauchy 오일러-코시
      • non-homogeneous 한 경우
        
        • undetermined coefficient 미정계수법
        • Variation of parameters 매개변수 변환법

   3. 고차 ODE 풀기

2. Series solution 구하기

   1. Power series method - 첫 번째, 두 번째

   2. Legendre’s equation

      • 해를 구해서
      • 일반항을 얻는다!

   3. Frobenius method

      • 가장 기초적인 기술을 익히고
      • 정리가 되지 않는다면
      • 중근을 가질 때!
      • 두 근의 차가 정수일 때! - log term 이 사라진다면, log term 이 안 사라진다면
      • 두 근의 차가 정수가 아닐 때!
      • 정리가 된다면 마음 편하게 Reduction of order!
      • 공식에 궁금증이 생겼을 때는

   4. Bessel’s equation

      • Gamma function 을 왜 정의해야하느냐?
      • $y_1$부터 구해보고,
      • $y_2$를 구하는데, Frobenius 니까 고려를 해줘야 하는게 많군!
        
        • 제 1종 Bessel function - $\nu$가 정수가 아닐 때
        • 제 2종 Bessel function - $\nu$가 정수일 때
        • $\nu = 1/2$일 때
      • Bessel function 의 미/적분 점화식
   5. Legendre와 Bessel 이 왜 그렇게 중요했냐하면

3. Laplace transform 이용하기

   1. 장점이 뭐가 있니?
   2. 가장 기본적인 함수를 어떻게 Laplace transform 시킬까?
   3. Laplace transform 을 가장 필요로 하는 두 함수!
   4. Laplace transform 을 헷갈리게 하는, shifting과 multiplying
   5. Laplace transform 의 미분/적분
   6. Laplace transform 에서도 곱셈법칙을 성립하게 해달라! convolution
   7. 교수님은 항상 이걸 내실것이다 - 주기함수와 staircase function
   8. 구슬이 서말이어도 꿰어야 보배! 문제를 풀고 답을 맞춰보자!

이제 좀 제가 많은 일을 한 것 같아 보이는군요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

진짜 마무리

포스팅을 하면서 여러분들이, 제가 정한 ‘Flow’를 따라오실 수 있게 나름대로 많은 노력을 했습니다. 이걸배우는 이유는 이렇기 때문이다, 혹은 이것을 위해 먼저 이것을 알아야 한다. 이런식으로! 여러분들이 ‘왜 이걸 배우지?’ ‘배운 것들은 알겠는데, 연결이 되지 않는다’는 질문을 최대한 던지지 않길 바라며 최선을 다해 포스팅을 했습니다. 저의 미숙한 포스팅 능력이라도 여러분의 궁금증을 해소할 수 있기를 바랍니다. 어렵고 딱딱한 전공책 대신, 참새의 공학수학을 봐야지!라는 마음을 한 번이라도 여러분들이 가져주신다면 저는 너무 영광스러울 따름이지요!

저도 포스팅을 하면서 배운 것도 많고, 미방을 좀 더 다른 시각에서 볼 수 있게 되었습니다. 좋은 시각만은 아니지만……ㅋㅋㅋㅋ 다음학기에도 다른 과목을 들으면서 저의 내공을 다진 이후에, 시간이 된다면 다른 카테고리에서 만날 수 있었으면 좋겠네요 :)

앞으로도 댓글을 남겨주시면 꾸준히 응답하면서, 좀 더 보기좋고 깔끔한(그건 교과선데...?), 하지만 친근한 참새의 공학수학 ODE편을 만들기 위해 노력하겠습니다. 그동안 읽어주셔서 감사하고, 언제든지 여러분의 즐겨찾기에 놓일 수 있는 그런 참새의 공학수학이 될 수 있도록, 끊임없는 피드백과 질책 주시면 감사하겠습니다!