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지난 연재물 - 수학 & 통계학/[상미분방정식] 참새와 함께하는 공학수학 - ODE 편

#5.Laplace transform(7.Problems)

by STEMSNU 2015. 7. 23.

그림 출처



  1. Laplace transform이 갖는 의의
  2. 기초적인 Laplace transform
  3. unit step function과 dirac’s delta function
  4. shifting과 정수배
  5. 미분, 적분 관계
  6. Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution
  7. 주기함수
  8. 실전 문제 풀이

Laplace transform

드디어, 기다리고 기다리던 문제풀이 시간입니다.ㅋㅋ 지금까지 이론적인 배경들을 잘 갈고 닦아 왔다면, 이번 포스팅을 통해 문제푸는 요령을 터득해서 완벽하게 Laplace transform 을 하는 기회를 만들어 봅시다. 크게 Laplace transform, inverse laplace transform, solving ODE의 세 주제로 나누어 문제를 풀어보겠습니다. 문제에 대한 풀이와, 풀이 과정에 대한 tip 등등은 바로 다음 포스팅에 올리도록 하겠습니다. 그럼 여러분 화이팅~

Problems

1. Laplace transform

주어진 함수의 Laplace transform 결과를 구하시오.



  1. *2015.10.08 수정 : 3번 문제에 가 들어간 것으로 잘못 올려두었던 것을 '유니생' 님이 지적해 주셔서 수정하였습니다! 혼란을 드려 죄송합니다 ㅠㅠ

  2. 이미지 출처
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  3. 이미지출처
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2. Inverse laplace transform

주어진 함수의 inverse Laplace transform 결과를 구하시오.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

3. Solving ODE

3-1. 아래 미분방정식을 푸시오.

3-2. 아래 미분방정식을 Laplace transform 시킨 후, 와 그 미분에 대한 식으로 정리하시오.

3-3. 에 대해, 아래 물음에 답하시오.

  1. 를 표현하시오.
  2. convolution된 식을 치환하여 적분 범위가 0~1이 되도록 하시오.
  3. 1을 Laplace transform 하시오.
  4. 3의 결과를 inverse laplace transform 하시오.
  5. 2의 결과와 4의 결과를 통해 아래 식을 증명하시오.


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