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지난 연재물 - 수학 & 통계학89

#5.Laplace transform(6. 주기함수) 그림출처 Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 이번 포스팅은 Laplace transform 의 마지막 이론 부분입니다. 바로 학교에서 수업시간에 다뤄주지는 않고 연습문제에 툭 하고 던져주기만 하지만, 시험에는 굉장히 자주 나오는 주기함수, periodic function 의 Laplace transform 에 대해 다뤄보고자 합니다. 적분의 신기한 성질과 무한급수의 합에 의한 성질 때문에 식이 한 방에 정리가 될.. 2015. 7. 20.
통계랑 '1일'째: 통계학에 들어가며 그림출처: https://www.coursera.org/course/introstats # Let’s Go! 재미없는 애들 중에 제일 재미있는 통계! 통계학하면 무엇이 떠오르시나요? 확률? 그래프? 히스토그램? 중학교 때부터 배워왔던 하나하나의 개념들이 머리를 스칠 겁니다. 히스토그램, 계급값 등은 중학교 저학년 때 배우고, 평균과 표준편차는 고등학교 때 잠깐 배우게 되죠. 사실 수능에 2문제도 안 나오니 별 관심도 없으셨을 공산이 큽니다… # 수학이랑 통계학이랑 차이가 뭐지? 어찌됐건! 그것들을 어떤 과목에서 배우셨나요? 수학 시간에 배우셨죠!! 하지만 대학에 입학하신 여러분들은 수학과 통계학은 완전 다른 학문이라는 말을 많이 들으셨을 겁니다. 그…그렇지만 무슨 차이인지 솔직히 모르겠죠. 고놈이 고놈이.. 2015. 7. 17.
#5.Laplace transform(5. convolution) 사진출처 : 이분이 Volterra! Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 Laplace transform 을 반 넘게 오면서 느끼는 것이지만, 초기 조건이 주어진 문제를 일일이 미분해서 푸는 것도 귀찮기는 합니다. 그런데, Laplace transform을 위한 초석을 다지는 과정도 그리 만만치는 않은 작업인 것 같습니다. Laplace transform 자체가 가지는 매력도 분명히 있지만, 무조건 Laplace.. 2015. 7. 13.
#5.Laplace transform(4. 미분&적분 관계식) 그림 출처 : 저도 이렇게 예쁜 L을 쓰고 싶군요.. Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 이번 포스팅에서는 드디어, ‘Laplace transform’만 했던 답답함에서 벗어나서 ‘ODE’를 통째로 풀 수 있게 됩니다. 하지만 절대 기뻐할일…만은…아닌거 같습니다. 계산이 그만큼 어마어마하게 늘거든요 ㅠㅠㅠ미분, 적분 관계 중에서 더 중요하고 많이 나오는 것은 미분관계입니다. 미분 관계는 크게 , Laplace t.. 2015. 7. 9.
#5.Laplace transform(3. shifting, multiplying) Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 저번 포스팅에서 어마어마한 계산량과 식의 길이에 압도당하셨나요?ㅋㅋㅋㅋ 이번 포스팅에서는 잠시 쉬어가는 시간으로 그동안 배웠던 지식들을 좀 체계화시켜봅시다. 이 다음 포스팅에서는 또 엄청난 계산량이 우리를 기다리고 있기 때문에…ㅠㅠㅠ Shifting? 그게 뭔데? shifting 을 수학적인 관점에서의 Laplace 로만 본다면 바로 이해가 되지 않을 수도 있습니다. 가장 이해.. 2015. 7. 3.
#5.Laplace transform(2. unit step function, dirac's delta function) 그림 출처 * 주의 : 식이 너무 길어서 창 크기가 작으면 식이 잘릴 수 있습니다! 최대 크기로 키워서 봐주세요~Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 오늘은 Laplace transform 을 가장 쓸모있게 만드는 unit step function, dirac’s delta function에 대해 알아보도록 하겠습니다! 함수의 정의 자체는 그리 어렵지 않지만, 정신놓고 따라오면 여긴어디나는누구! 가 될 수도 있으니.. 2015. 6. 29.
#5.Laplace transform(1. 기본) 그림 출처 * 주의 : 식이 너무 길어서 창 크기가 작으면 식이 잘릴 수 있습니다! 최대 크기로 키워서 봐주세요~Laplace transformLaplace transform 두 번째 시간입니다. Laplace transform 자체는 그렇게 어렵지 않지만, inverse transform 이 꽤 난이도가 있고 ‘직관’에 의존하기 때문에 transform 된 형태를 눈에 많이 익혀두고 있는 것이 중요합니다! 일단, 거의 모든 Laplace transform 이 담겨있는 table 하나를 가져와 보겠습니다 ㅎㅎ 여기서 가져온 겁니다1 , 여기서 가져온 겁니다2 네 이렇게….많..습니다 ㅋㅋㅋㅋ Laplace transform 에서 대략 멍해지는 이유는, ‘shifting’에 따른 결과가 굉장히 불규칙적기억.. 2015. 6. 27.
#5.Laplace transform(0. 시작하며) 그림출처 : 이분이 바로 라플라스! Laplace transform 환영합니다! 드디어 라플라스 변환에 입문하셨어요! Transform이란? transform, 변환을 하는 이유는, ‘다루기 힘든 함수’를 ‘다루기 쉬운 함수’로 바꿔서 처리를 하자는 겁니다. 여러분이 많이 들어봤던 transform 은 ‘Fourier transform’이 있을텐데요, 그것 덕분에 훨씬 더 빠른 속도의 데이터 처리가 가능해졌죠. 모르는 주기 함수에 대한 것을 아는 주기 함수에 대한 함수로 바꿔 표현해서, 훨씬 편하게 계산을 할 수 있게 되었다! 그 덕분에 ‘빠른’ 계산이 가능해지고, 그래서 분석기기는 물론 통신분야에서도 눈부신 발전이 가능하게 된 겁니다. ‘좀 더 쉬운 함수에서의 이야기로 바꿔서 처리하면 안될까?’하는 마.. 2015. 6. 25.
#4.series solution(6. 끝맺음말) 이미지 출처* 주의 : 식이 너무 길어서 창 크기가 작으면 식이 잘릴 수 있습니다! 최대 크기로 키워서 봐주세요~ Series solution Series solution 은, ‘analytic’한 해를 구하지 못할 경우에 대비해서, ‘해의 근사’라도 할 수 있으면 좋겠다~라는 생각에 시도하고 이론화 된 방법입니다. 어떤게 있었나 series solution 을 배우는 데에는, 크게 두 가지 방법을 배웠습니다. ordinary point 에서 사용하는 power series method 이 경우에 대한 풀이법은 바로 대입해서 풀면 에 대해 묶여 있는 두 부분이 바로 그 ODE의 basis 가 되더랬습니다. 정말인지 확인하러 가봅시다 (첫번째) (두번째) regular singular point 에서 사용.. 2015. 6. 20.

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