지난 연재물 - 수학 & 통계학89 Vector Calculus 02. Power Series 멱급수 안녕하세요~ EsJay입니다. 어쩌다보니 글을 격주로 올리고 있네요. 저는 드디어 빅엿을 먹은 지옥의 기말고사 기간을 마치고 종강을 하였습니다!!(짝짝짝) 근데 다음주에 또 겨울학기 시작이네요.. ㅎㅎ 하. 뭐 어쩌겠습니까. 대학생의 본분대로 공부를.. 해야..죠.. ㅠㅠ 아니..왜..종강했는데..또 개강이야... 지난 번에 살펴본 수열과 급수의 기본적인 내용을 바탕으로, 오늘은 멱급수(power series)를 살펴보도록 할게요. 테일러 급수로 가는 3부작의 중간 단계로 출발합니다. 수열과 급수 ▶ 멱급수 ▶ 테일러 급수 일단 간단하게 멱급수의 정의와 개념을 한 번 살펴보고 들어가보실까요. 멱급수도 이름에 나와있다시피, 결국은 급수의 한 종류입니다. 직역하면 강한 급수...가 아니라 일반항에 지.. 2016. 12. 18. Vector Calculus 01. Sequence & Series 수열과 급수 안녕하세요 EsJay입니다. 지난 들어가는 글을 쓰고 정신 없이 기말고사 하나를 치고 오니까 어느새 또 한 주가 훌쩍 지났네요. 점점 더 추워지는 요즘, 따뜻한 불씨를 모아 건강히 이겨낼 수 있기를 바랍니다 :) 글을 읽어주시는 여러분은 이제부터 저와 함께 벡터 미적분학에 발을 살짝쿵 담가보자구요. 오늘부터 살펴보게 될 부분은 바로 테일러 정리(Taylor's theorem)로 가기 위한 연결고리들 중 가장 첫 번째 단계인 수열(sequence)과 급수(series)입니다. 아마 다음과 같은 3부 구성으로 여러분들에게 내용을 소개드릴 듯 싶은데요, 수열과 급수 ▶ 멱급수 ▶ 테일러 급수 엄밀하게 말하자면 앞으로 저희가 당분간 공부하게 될 부분은 벡터 미적분학의 영역에 속하지는 않아요. 여기에.. 2016. 11. 30. Vector Calculus 00. Intro 들어가며 안녕하세요~ 추워지는 날씨 어떻게들 보내고 계신가요. 오늘부터 이공계열 학생이라면 신입생때부터 머리를 싸매며(…) 배우게 될, 혹은 학년이 올라가서도 여전히 써먹게 될 벡터 미적분학(Vector Calculus)에 대한 아티클을 준비하게 된 EsJay입니다. 처음으로 글 써봐요 반갑습니다 :D 앞으로 약 20부 정도의 기획으로 벡터 미적분학에 대한 전반적인 흐름과 개념을 소개드릴 예정입니다. 미적분학의 기장 기본인 극한(Limit)으로부터 시작하여, 발산 정리(Divergence Theorem)와 스토크스 정리(Stokes’ Theorem)에 이르기까지 다양한 개념과 정리를 살펴볼 거에요. 아티클의 흐름은 전반적으로 김홍종 교수님의 교재1를 따라갈 것이지만, 위 교재를 바탕으로 공부하지 않는 분.. 2016. 11. 18. #7. Fourier Series(5-2. Fourier-Bessel series) 식이 길어서 잘릴수도 있습니다! 창을 최대 크기로 키워주세요~ 그림 출처 인사가 또 오랜만이라는 말로 시작하네요 ㅠ 이전처럼 자주자주 찾아뵙지 못하는데에 죄송함을 표하며…. 오늘은 Fourier series의 general form 에 대한 마지막 주제인, Fourier-Bessel series를 말해보고자 합니다. 사실 거의 모든 것을 앞에서 해놓았기 때문에, 링크를 걸어둔 채로 많이 점프를 할거거든요(?!)! 그러니, 창을 여러개 띄워둘 준비를 하시면 되겠습니다 ㅎㅎ 그럼 시작해볼까요? Fourier series의 general form remind를 하자면, Fourier series의 general 한 form 은 아래와 같습니다.바로 직전 포스팅에 유도는 해뒀으니, 이제 자리에 그 유명한 를 넣.. 2016. 4. 10. #7. Fourier Series(5-1. Fourier-Legendre series) 식이 길어서 잘릴수도 있습니다! 창을 최대 크기로 키워주세요~ 그림 출처오랜만입니다. 오랜만인 이유는, 너무 포스팅이 길어질 것 같아서 간보다가 한 달이 지나버렸네요ㅠㅠㅠㅠㅠ 드디어 Sturm-Liouville 을 지나, 보다 더 확장된 Fourier series 들, 그러니까 삼각함수가 아닌 다른 orthogonal 한 함수들을 넣어서 fourier series를 만들어 볼 겁니다. 일단 기초부터 시작해볼까요? Fourier series의 general form 삼각함수를 넣어서 정의했던 fourier series는 아래와 같은 모양이었습니다.이제 은 지겨우니까, 다른 아이를 한 번 넣어보려고 합니다. 일단 이라고 하고 넣어볼까요? 은 요렇게 orthogonal 한 함수라고 가정합니다. 이제 모르는 계.. 2016. 2. 7. #7. Fourier Series(4. Sturm-Liouville Problems) 식이 길어서 잘릴수도 있습니다! 창을 최대 크기로 키워주세요~ 그림 출처 - 이 분이 바로 Liouville 이번 포스팅과 다음 포스팅은 Fourier series를 다루는데에 있어, 가장 큰 고비가 되는 부분입니다. 우리가 여기랑 여기에서 왜 그렇게 열심히 증명을 하고 식을 전개시켰는지 깨닫게 되는 부분이라고도 할 수 있는데요, Legendre와 Bessel은 그 자체만으로도 골칫거리였지만, 그것을 Fourier series에 적용하기 위한 노력(?)을 앞으로 두 포스팅에 걸쳐서 할 예정이거든요. 식도 길고, 내용도 복잡하니 정신차리고 잘 따라옵시다! Fourier series - 왜 그렇게 삼각함수를 좋아하는가? 이 얘기는 한 번 한 적이 있는 것 같습니다. Fourier series에서 식이 간단히.. 2016. 1. 3. #7. Fourier Series(3. approximation) 그림 출처 : 상관이 있는지는 모르겠지만 basel이라고 해서.... 식이 너무 길어서 잘릴 수 있습니다. 창의 크기를 최대로 키워주세요! 혹시 Fourier Series 를 공부하면서, 이런 생각을 해본적은 없나요? Fourier Series 는 어쨌든 급수를 통한 근사인데, 얼마나 가깝게 근사할 수 있을까? Fourier Series 가 수렴하기는 할까? 만약 발산한다면 정의 자체가 틀린 것 아닌가? 오늘은 저 두 가지 질문 중 첫번째 질문에 일단 대답해보고자 합니다. 두 번째 질문은 아마 세 포스팅 정도 후에 진행할 수 있을 것 같네요! 주구장창 전개만 해왔던 Fourier Series를, 이제 어느 정도 정확한 안목을 가지고 접근해 보도록 합시다! Fourier Series - Approximat.. 2015. 12. 13. #7. Fourier Series(2. extension) 사진 출처 - 이분이 바로 푸리에!Fourier series - 복습 저번 포스팅에서는, 가장 기본적인 Fourier series가 어떻게 생겼는지 살펴봤습니다. 아주아주아주 특수한, 의 주기를 갖는 경우에 대한 급수를 아래와 같이 표현했었죠.오늘은 좀 더 일반적인 경우에 대해 살펴볼겁니다 바로 시작해 볼까요? Fourier series - 주기가 가 아니라면 항상 주기가 인것은 아닐겁니다. 주기가 그냥 2일 수도 있고, 일 수도 있습니다. 2의 e승... e의 2승...? 이런 일반적인 경우에 대한 이야기를 더 해주기 위해, 우리는 위에 있는 저 식에 살짝 치환을 해줘서 조금 고쳐볼거에요. 헷갈리니까 잘 따라와봅시다. 우리가 원하는 주기? 원래의 fourier series 의 주기는 였습니다. 우리가 .. 2015. 11. 22. #7. Fourier Series(1. basic) 네, 다시 돌아왔습니다 ㅋㅋ Fourier series를 함께 차근차근 해볼텐데요, 일단 큰 그림을 머릿속에 넣고 갈겁니다.Fourier series 에서는, 제일 먼저 주기가 인 경우의 특수한 경우를 따져볼거에요. 그 다음에는 그것을 조금 더 일반적으로, 주기가 임의의 상수로 나오는 경우에 대해 따져볼겁니다. 여기까지는 삼각함수를 가지고 하는 얘기입니다. 삼각함수가 아닌, 다른 함수로 확장시켜서 Fourier series 를 사용할 수 있도록 해주는 것이 바로 Sturm-Liouville 이론입니다. 이 이론이 없었다면 우리는 구면좌표계나 원통좌표계에서 나오는 방정식을 풀 수 없었을지도 몰라요. 대충 이 정도의 플롯을 가지고 포스팅을 따라와 주시면 되겠습니다. 그럼, 제일 단순한 경우부터 생각해볼까요?.. 2015. 11. 8. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 10 다음
