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#1-1st order ODE (2.Exactness) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 # 어디까지 왔니? # Review 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! # Review 저번시간에는, 1차 ODE를 푸는 방법 중 변수분리(separating variables)와 치환형 변수분리법을 배웠습니 다. 복습하러가기 # Exactness test 란 저번 시간에 이어 이번에는 Exactness test를 이용하는 방법을 써보고자 합니다. 두 가지 변수를 포함하 는 어떤 함수 에 대한 식이기 때문에 식의 형 태만 보면 ODE로 분류하기가 조금 애매한 면이 있다고 생각할 수 있습니다. 하지만 ODE 식을 간단히 변형해 서 나온 식이니까, PDE가 아닌 ODE입니다 ^0^ 이론적인 설명을 먼저 해보겠습니다. 라는 , 아래와 같이 정.. 2014. 11. 15.
#1-1st order ODE(Problems 1.1, 1.2 풀이) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! # 예제 풀이 이번 포스팅에선, 두 번째 포스팅에서 나왔던 예제를 함께 풀어보는 시간을 가져볼까요? # Problems 1.1 (1) 하나. 는 끼리, 는 끼리 모으기 둘. 양변을 적분 **잊지 않았겠죠? 셋. 적분 결과는……. 넷. 깔끔하게 정리하면 (2) 하나. 는 끼리, 는 끼리 모으기 둘. 양변을 적분 **잊지 않았겠죠? 셋-1. 좌변의 적분 결과는……. 셋-2. 우변의 적분 결과는……. 넷. 깔끔하게 정리하면 (3) 하나. 는 끼리, 는 끼리 모으기 둘. 양변을 적분 셋. 적분 결과는……. 넷. 깔끔하게 정리하면 # Problems 1.2 (1) ** 이전에 올렸던 풀이에서 오류가 있었네요! .. 2014. 11. 11.
Unsteady-state conduction in sphere (1) Spherical coordinate에서의 r-direction conduction # INTRODUCTION 저번 주에는 cylindrical coordinate에서 반경방향으로의 conduction에 대해서 알아보았습니다. bessel function을 이용해서 미분방정식을 풀었는데, 기억나….죠??;; 만약 기억이 나신다면, 오늘 구에서의 열전달도 똑같은 방법을 사용하기 때문에 더 쉽게 이해할 수 있을거에요. (spherical coordinate에서 r 방향 열전달은 원통형과 똑같이 bessel function을 이용하여 풀 수 있습니다.) 하지만 약간의 식 변형을 통해 bessel eqn을 만들어 주는 것이 중요한데요. 이번 시간에는 그 방법에 대해알아보겠습니다. #연결고리 … ???!!! 사실.. 2014. 11. 5.
[유체 역학] Material(substantial) derivative란? 출처: Wikiversity: Fluid Mechanics for MAP/Fluid Dynamics이번 포스팅에서는 제가 질문 받은 내용에 대해 간략하게 설명하려고 합니다. 유체 역학에서 본격적으로 미분 방정식을 다룰 때 등장하는 material derivative에 대한 내용인데요, 이것의 수학적 정의와 물리적 의미를 중심으로 설명하도록 하겠습니다. Material derivative 일반적으로 유체 역학에서 Material derivative는 유체의 어떤 물리량이 벡터 장을 형성할 떄, 그 물리량의 total time derivative를 의미합니다. # Total time derivative Total time deivative는 시간과 공간의 함수 f(x,y,z,t)에 대하여 수학적으로 다음과 .. 2014. 11. 4.
#1-1st order ODE(1.Separating variables) 잠깐! dydx $ \frac {dy}{dx} $ 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 # 어디까지 왔니? # 변수야 놀자! 네 그럼 본격적인 미분방정식 풀이를 시작해 봅시다! 미분방정식을 줄여서 미방이라고 앞으로 부를건데요, 미방은 변수의 개수에 따라 ODE, PDE의 두 가지로 나눌 수 있습니다. ODE(Ordinary Differential Equation)는 어떤 함수를 하나의 변수만으로 미분하는 미방을 말하고, PDE(Partial Differential Equation)는 어떤 함수를 여러개의 변수로 미분하는 미방을 말합니다. 예를 들면 아래와 같겠죠? ODE의 예 PDE의 예 앞으로 계속 ODE, PDE라고 쓸 거고, 미방교재에서도 많이 쓰이는 말이니까 용어는 머릿속에 넣어두는게 좋.. 2014. 10. 30.
Unsteady-state conduction in cylinder (2) 어디까지 했나? I.C. at =0, B.C.’s at , at , conduction in cylinder 잘 따라오고 계신가요??? 이제부터 본격적으로 initial & boundary condition을 적용하여 해를 구해보도록 하겠습니다! initial & boundary condition 적용 조건 iii을 먼저 사용하면 일때, 갑자기 bessel function을 미분하라니까 깜짝 놀라셨죠? bessel function 미분은 다음과 같이 할 수 있습니다. 여기서 일때, , 이므로(Kreyszig 9/e 부록 A94 참고) 조건을 만족하기 위해서는 이어야 함을 알 수 있습니다. (이 0이 되면 의 일반해를 구할 수가 없는 건 체크하셨죠?) 따라서 이 됩니다. 조건 ii를 사용하면 일때, 위에서.. 2014. 10. 29.
Unsteady-state conduction in cylinder (1) conduction in cylinder # INTRODUCTION 오늘은 열전달을 하면서 처음으로 멘붕에 빠졌던 문제를 다뤄볼까 합니다. Bennett & Myers 19장 unsteady-state conduction 문제 중 cylinder에서 r-direction으로 열이 전달되는 상황입니다. 교과서를 잠시 살펴보시면, I.C. at =0, B.C.’s at , at , What the..f… 하하하하하하하하하하하 Bennett & Myers 참 재밌는 책이에요~ㅡㅡ;; (넌 나에게 모멸감을 줬어….ㅜㅜ) 어쨌든 연결 시작해 보겠습니다~! # 연결고리 교과서에서 가정하고 있는 cylinder는 지름에 비해 길이가 길고, 방향으로의 conduction은 이루어지지 않는 상태입니다. 따라서 stati.. 2014. 10. 29.
[유체역학] Reynolds transport theorem과 검사 체적 (2) 복습 # 닫힌 계에서의 RTT 지난 포스팅에서 닫힌 계에서 RTT가 어떻게 표현되고 무슨 의미를 가지는지 알아 보았습니다. 유체 덩어리를 따라 움직이는 닫힌 계에서의 RTT 식을 다시 한 번 보겠습니다.ddt(∫Ω(t)ff(xx,t)dV)=∫Ω(t)∂ff(xx,t)∂tdV+∫∂Ω(t)(vv⋅nn)ff(xx,t)dA여기서 좌변은 유체 덩어리 전체 물리량의 시간 변화율이고 우변은 물리량 자체의 시간 변화율과 유체 덩어리 자체가 움직이면서 생기는 변화량을 더해준 값입니다.자 여기까지 이해하셨으면 다음으로 넘어가 봐도 좋을 것 같네요~ 검사 체적 (Control volume) 자, 이번에 살펴볼 것은 학부 유체역학에서 가장 중요한 개념인 검사 체적(control volume)입니다. 줄여서 C.V.라고 부르기도.. 2014. 10. 28.
[유체역학] Reynolds transport theorem과 검사 체적 (1) # RTT란? RTT는 대학교 2학년 과정의 유체역학을 공부하면 가장 먼저 보게 되는 정리로 다음과 같이 간단하게 표현할 수 있습니다. 시간에 따라 형태가 변하는 계(System) 내의 물리량에 관한 정리 연속체의 역학을 다룰 때 매우 유용한 정리로 유체역학, 고체역학 등의 해석에 주로 이용되죠. # RTT와 검사 체적 해석 유체역학에서는 RTT를 주로 검사 체적(Control Volume)을 다룰 때 사용하게 되는데요~ 실제 RTT의 개념과 검사 체적 해석 시 사용하는 개념이 조금 다릅니다. 지금부터 그 차이점에 대해 자세하게 알아 보겠습니다. # RTT의 일반적인 표현식 우선, RTT의 기본 식에 대해 알아 보겠습니다.ddt(∫Ω(t)ff(xx,t)dV)=∫Ω(t)∂ff(xx,t)∂tdV+∫∂Ω(t).. 2014. 10. 26.

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