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[유체 역학] Material(substantial) derivative란? 출처: Wikiversity: Fluid Mechanics for MAP/Fluid Dynamics이번 포스팅에서는 제가 질문 받은 내용에 대해 간략하게 설명하려고 합니다. 유체 역학에서 본격적으로 미분 방정식을 다룰 때 등장하는 material derivative에 대한 내용인데요, 이것의 수학적 정의와 물리적 의미를 중심으로 설명하도록 하겠습니다. Material derivative 일반적으로 유체 역학에서 Material derivative는 유체의 어떤 물리량이 벡터 장을 형성할 떄, 그 물리량의 total time derivative를 의미합니다. # Total time derivative Total time deivative는 시간과 공간의 함수 f(x,y,z,t)에 대하여 수학적으로 다음과 .. 2014. 11. 4.
#1-1st order ODE(1.Separating variables) 잠깐! dydx $ \frac {dy}{dx} $ 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 # 어디까지 왔니? # 변수야 놀자! 네 그럼 본격적인 미분방정식 풀이를 시작해 봅시다! 미분방정식을 줄여서 미방이라고 앞으로 부를건데요, 미방은 변수의 개수에 따라 ODE, PDE의 두 가지로 나눌 수 있습니다. ODE(Ordinary Differential Equation)는 어떤 함수를 하나의 변수만으로 미분하는 미방을 말하고, PDE(Partial Differential Equation)는 어떤 함수를 여러개의 변수로 미분하는 미방을 말합니다. 예를 들면 아래와 같겠죠? ODE의 예 PDE의 예 앞으로 계속 ODE, PDE라고 쓸 거고, 미방교재에서도 많이 쓰이는 말이니까 용어는 머릿속에 넣어두는게 좋.. 2014. 10. 30.
Unsteady-state conduction in cylinder (2) 어디까지 했나? I.C. at =0, B.C.’s at , at , conduction in cylinder 잘 따라오고 계신가요??? 이제부터 본격적으로 initial & boundary condition을 적용하여 해를 구해보도록 하겠습니다! initial & boundary condition 적용 조건 iii을 먼저 사용하면 일때, 갑자기 bessel function을 미분하라니까 깜짝 놀라셨죠? bessel function 미분은 다음과 같이 할 수 있습니다. 여기서 일때, , 이므로(Kreyszig 9/e 부록 A94 참고) 조건을 만족하기 위해서는 이어야 함을 알 수 있습니다. (이 0이 되면 의 일반해를 구할 수가 없는 건 체크하셨죠?) 따라서 이 됩니다. 조건 ii를 사용하면 일때, 위에서.. 2014. 10. 29.
Unsteady-state conduction in cylinder (1) conduction in cylinder # INTRODUCTION 오늘은 열전달을 하면서 처음으로 멘붕에 빠졌던 문제를 다뤄볼까 합니다. Bennett & Myers 19장 unsteady-state conduction 문제 중 cylinder에서 r-direction으로 열이 전달되는 상황입니다. 교과서를 잠시 살펴보시면, I.C. at =0, B.C.’s at , at , What the..f… 하하하하하하하하하하하 Bennett & Myers 참 재밌는 책이에요~ㅡㅡ;; (넌 나에게 모멸감을 줬어….ㅜㅜ) 어쨌든 연결 시작해 보겠습니다~! # 연결고리 교과서에서 가정하고 있는 cylinder는 지름에 비해 길이가 길고, 방향으로의 conduction은 이루어지지 않는 상태입니다. 따라서 stati.. 2014. 10. 29.
[유체역학] Reynolds transport theorem과 검사 체적 (2) 복습 # 닫힌 계에서의 RTT 지난 포스팅에서 닫힌 계에서 RTT가 어떻게 표현되고 무슨 의미를 가지는지 알아 보았습니다. 유체 덩어리를 따라 움직이는 닫힌 계에서의 RTT 식을 다시 한 번 보겠습니다.ddt(∫Ω(t)ff(xx,t)dV)=∫Ω(t)∂ff(xx,t)∂tdV+∫∂Ω(t)(vv⋅nn)ff(xx,t)dA여기서 좌변은 유체 덩어리 전체 물리량의 시간 변화율이고 우변은 물리량 자체의 시간 변화율과 유체 덩어리 자체가 움직이면서 생기는 변화량을 더해준 값입니다.자 여기까지 이해하셨으면 다음으로 넘어가 봐도 좋을 것 같네요~ 검사 체적 (Control volume) 자, 이번에 살펴볼 것은 학부 유체역학에서 가장 중요한 개념인 검사 체적(control volume)입니다. 줄여서 C.V.라고 부르기도.. 2014. 10. 28.
[유체역학] Reynolds transport theorem과 검사 체적 (1) # RTT란? RTT는 대학교 2학년 과정의 유체역학을 공부하면 가장 먼저 보게 되는 정리로 다음과 같이 간단하게 표현할 수 있습니다. 시간에 따라 형태가 변하는 계(System) 내의 물리량에 관한 정리 연속체의 역학을 다룰 때 매우 유용한 정리로 유체역학, 고체역학 등의 해석에 주로 이용되죠. # RTT와 검사 체적 해석 유체역학에서는 RTT를 주로 검사 체적(Control Volume)을 다룰 때 사용하게 되는데요~ 실제 RTT의 개념과 검사 체적 해석 시 사용하는 개념이 조금 다릅니다. 지금부터 그 차이점에 대해 자세하게 알아 보겠습니다. # RTT의 일반적인 표현식 우선, RTT의 기본 식에 대해 알아 보겠습니다.ddt(∫Ω(t)ff(xx,t)dV)=∫Ω(t)∂ff(xx,t)∂tdV+∫∂Ω(t).. 2014. 10. 26.
#0 - INTRO # 안녕 여러분! 안녕하세요! 이번에 STEMentor에서, 기초 공학수학에 대한 포스팅을 하게된 STEM 5기이자 서울대학교 화학생물공학부 12학번 재학중인 차승우 라고 해요~ 참새라는 필명으로 활동하게 될것 같네요 ^0^ 3학년에 올라오고 점점 심화된 과목들을 배우다 보니, 매일같이 미분방정식을 세우고 풀고 화나고 의 연속이에요. 2학년때 공학수학에서 미분 방정식 풀이에 대해 열심히 공부하기는 했지만, 적재적소에 딱! 사용하기란 참 어렵더라구요. 언제 어디서 쓰인다는 조언을 해주시는 분들도 많지 않다보니 공부는 하는데 그냥 목적없이 배우니까, 효율도 오르지 않던 기억이 나네요. 이렇다 보니 공부는 해놨는데 막상 써야할 때 생각은 나지 않는 일들이 비일비재해서, 제가 조금이나마 도움을 드릴 수 있을까 .. 2014. 10. 24.
열전달 연재 시작! # 반갑습니다! 안녕하세요~ 열전달의 연결고리 집필을 맡은 김 승 현이라고 합니다. 저는 현재 서울대학교 화학생물공학부 3학년에 재학중인 복학생(…ㅜㅜ)입니다. 복학생이라는 명칭이 이렇게 쓰고 보니 참 슬프네요ㅠㅠ 하지만 더 슬픈 것은 군휴학 2년 동안 수학 기초지식들이 다 사라져서 열 및 물질전달을 공부하는데 큰 어려움이 있다는 거에요. 이런 상황에서 많은 분들이 저처럼 2학년 때 배웠던 공학수학이(지금은 머리 속에 없는…) 열 및 물질전달이라는 과목에서 뒤통수를 치고 있을 것이라는 생각이 들었습니다. 특히 현재 화학생물공학부에서 교과서로 쓰이고 있는 Bennett & Myers 책은 정말 책 표지만 이쁘지, 개인적으로 그 내용을 보면 볼 수록 화가나는 책이더라고요. 유인원의 진화과정에서나 missin.. 2014. 10. 22.
인사글 # 안녕하세요! 안녕하세요~ 저는 서울대학교 조선해양공학과 3학년에 재학중인 조선해양공학전공생입니다! 조선해양공학과?? 그건 뭐하는 학과야?? 라는 분들도 있을겁니다. 조선해양공학과는 기계공학과나 전기공학과 처럼 많지가 않고 학문 특성상 일상생활에서 접하기 힘들기 때문이죠. 그래서! 조선해양공학을 전공하는 학생의 입장에서 모르는 걸 인터넷으로 찾아보기엔 힘든점이 많습니다. 다른 학교의 강의자료(Open Source)나 사람들이 블로그에 포스팅한 글이 매우 적기 때문이죠ㅠㅠ 그래서 저는! 제가 전공내용을 공부하는 동안 모르는 내용을 인터넷으로 찾으려다 실패한 경험을 바탕으로! 조선해양공학도를 위한 글을 작성하려 합니다. # 연재의 방향 저는 한 분야에 대한 깊은 내용을 촤르륵~ 작성하기 보다는 조선해양공학.. 2014. 10. 21.

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