본문 바로가기

전체 글391

#2-2nd order ODE(3.Problems) 이미지 출처잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭!이번 시간에는 2차 ODE와 관련된 문제를 풀어보겠습니다! 답은 다음 포스팅에서 확인~ 2.0 기본지식 아래 미분방정식의 한 해를 구하고, 차수축소법(reduction of order)을 이용하여 나머지 한 해를 구하여 최종 일반해를 얻으시오. (1) (2) 아래 미분방정식의 한 해가 주어져있을 때, 나머지 한 해를 차수축소법으로 구하시오. 아래 미분방정식을 적절한 치환을 통해 1차 ODE로 변형시킨 후 해를 구하시오. (1) (2) 2.1 homogeneous 아래 미분방정식을 푸시오. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2.2 non-homogeneous 아래 미분방정식을 푸시오. 여기까지! 화이팅입니다~ 문제풀이 포스팅에서 봐요 ㅋㅋ 2015. 1. 8.
Prandtl mixing length theory (1) prandtl mixing length theory # INTRODUCTION 저번 시간에는 average coefficient에 대해 배우면서 뒷장에 나올 식들은 대부분 empirical 식들로 주어진다고 언급한거 기억하시나요? 이것은 바로 유체가 turbulent flow의 특성을 나타내기 때문입니다. turbulence가 있을 때는 유체의 흐름이 매우 불규칙적이기 때문에 이론적으로 완벽하게 예측하기가 매우 어렵습니다. 그래서 Bennett & Myers 3/e 23장에서는 Reynolds를 비롯한 많은 학자들이 momentum transfer와의 analogy를 이용해서 turbulent flow에서의 heat transfer를 기술하죠. 24장에서는 직접 실험을 통해서 만든 empirical 식들.. 2015. 1. 7.
#2-2nd order ODE(2.non-homogeneous : Variation of Parameters) 이미지출처#어디까지 왔니? #어디까지왔니? 지난번 포스팅의 멘붕이 아직 가시지 않았나요?ㅠㅠ 이번 포스팅까지 하면 nonhomogeneous 2nd order ODE 에 대한 이야기는 끝나니까, 조금만 힘내서 달려보도록 합시다. 이론을 보면서, 문제 푸는 법을 자꾸 익히다보면 달인이 될거에요!! 복습 nonhomogeneous 2nd order ODE를 풀 때는 반드시 homogeneous solution 인 와 particular solution 인 의 두 가지 해를 구한 뒤 더해주어야 한다고 말해습니다. 그리고 지난시간에는, 를 의 꼴을 보고 적당히 설정한 다음, 를 직접 대입해서 상수를 찾아 나가는 과정이었습니다. 의 종류에 따라 크게 네 가지 경우를 나누었었구요, 주의해야 할 점에서 몇 가지를 살.. 2015. 1. 6.
#2-2nd order ODE(2.non-homogeneous : undetermined coefficient) #어디까지 왔니? 참새와함께하는 기초 공학수학 #2.2 - 2nd order ODE(2. non-homogeneous -1)잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! non-homogeneous 2nd order ODE 오랜만입니다! 지난 시간에 알아보았던, 2nd order ODE가 homogeneous 한 경우에 대해 복습을 그동안 열심히 했다고 믿어요! 아닌가요? 이번 포스팅에서는, non-homogeneous 한 경우에 대해 알아보도록 합니다. 기본 염두에 두고 있을 것은, homogeneous 한 해를 구해야한다는 것입니다. 예를 들어, 아래와 같은 2nd order ODE 가 있다고 합시다. 물론 이 방정식을 만족하는 해(라고 부릅시다)를 구해야합니다만, 그 전에 생각해야 하는 것은 저 식의 우변.. 2015. 1. 4.
Average coefficient in pipe flow average coefficients in pipe flow # INTRODUCTION 이전 포스팅에서 보았다시피, 대류에서의 열전달이 어떻게 일어나는지 구할 때마다 continuity equation, Navier-Stokes equations, differential energy balance를 연립해야 한다면 아주 간단한 시스템이라 해도 진이 빠질 수 있겠죠? 그래서 공학자들은 보다 효율적으로 대류열전달 계수 h를 구하기 위해 각 시스템에 대해 empirical 식들을 구해놓았습니다. 저희는 이를 이용하기만 하면 간단하게 열전달이 어떻게 일어날 지 예측할 수 있습니다. 그런데 이 empirical 식들은 보통 local coefficient()가 아닌 average coefficients()이기 때.. 2014. 12. 31.
#2-2nd order ODE(1.homogeneous : Euler-Cauchy) 이미지 출처#어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 2. 오일러-코시(Euler-Cauchy) 방정식 저번 포스팅에 이어, 이번시간에 살펴볼 방정식은 Euler-Cauchy 형태의 방정식입니다. 어떻게 생겼냐면… . 이렇게 생긴 미분방정식을 Euler-Cauchy 방정식이라고 하구요, 이걸 푸는데에 있어 착안한 점은 이렇습니다. 만약, 가 최고차항이 차인 다항식이고, 꼴이라면, 저 식에 대입했을 때 세 항이 모두 차로 정리가 될 거니까, 으로 묶을 수 있겠구나! ㅋㅋ 무슨말이냐구요? 저 윗식에 을 넣어보면, 니까, 이렇게 정리가 될겁니다. 근데, 인건 별 로 의미가 없는 자명해니까, 그걸 제외한 해는 여기서 구해질겁니다. 즉, 에 대한 이차 방정식이 나오게 되는 거죠. 이 것을 auxil.. 2014. 12. 25.
#2-2nd order ODE(1.homogeneous : constant coefficient) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 이미지출처 #어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 2nd order ODE 2nd order ODE를 풀기 위해서는, 일단 homogeneous 한 ODE 부터 푼 다음 그 방법을 활용해서 non-homogeneous 한 ODE를 풀어나가야 합니다. 사실, 2nd order ODE 중에서도 풀 수 있는 것들이 한정되어있다보니 ㅠㅠㅠ 딱 두가지 특수한 케이스에 대해서만 살펴보게 됩니다. 1st order 와는 조금 다르죠?ㅠㅠ 그래서 포스팅도 꽤 일찍 끝날 예정입니다 이 분야는…ㅠㅠ 크게 우리가 배울 두 가지 케이스는, 1. 상수계수(상계수), constant coefficient 2. 오일러-코시, Euler-Cauchy 입니다. 각각에 .. 2014. 12. 25.
Heat transfer with laminar flow (유체역학 복습) heat transfer with laminar flow (유체역학 내용 80%) # INTRODUCTION 이제까지는 주로 전도(conduction)에 관해서 알아보았습니다. 하지만 열전달은 전도로만 일어나는 것이 아니죠. 우리에겐 대류와 복사, 두 가지 방식의 열전달이 남아있습니다!(갈 길이 멀어요..ㅠ) 일단은 여러번에 걸쳐서 대류(convection)에 대해서 알아보려고 합니다. conduction과는 다르게 medium(열전달 매체)이 움직이기 때문에 유체역학에서 배운 continuity equation과 Navier-Stokes equation을 같이 풀어야 해요. 사실 보기에 어려운 열전달 문제라도 식을 잘 세우고 초기 조건, 경계조건만 잘 설정해 주면 의외로 쉽게 풀 수 있는데요. 이를 위.. 2014. 12. 24.
#2-2nd order ODE (0.basic) #어디까지 왔니? 참새와함께하는 기초 공학수학 #7 - 2nd order ODE (0. 기본 지식) 2nd order ODE 를 시작하며…… 네 드디어, 1차 ODE를 끝내고 2차 ODE를 풀게 되었습니다. 1차 ODE 에서 푸는 기술들은 ODE를 푸는데에 있어 정말 기본중의 기본이니까, 나중을 위해서라도 1차 ODE를 탄탄히 다져 놓는 것이 중요할 것 같네요 ㅎㅎㅎ 이번시간에는 2차 ODE를 푸는 데에 있어, 가장 기본이 되는 몇 가지 원론적인 이야기들을 해보려 합니다. 다음시간부터는 실질적인 풀이 방법에 대해 다룰거구요! 시작해 볼까요?ㅋㅋ basic skills 0. 해가 몇 개일까? 일반적으로, 2nd order ODE의 해는 2개 입니다. 심지어 1개밖에 나오지 않으면 억지로 1개를 더 찾기 위.. 2014. 12. 21.

티스토리툴바