본문 바로가기

지난 연재물 - 수학 & 통계학/[상미분방정식] 참새와 함께하는 공학수학 - ODE 편53

#4.series solution(5. Legendre, Bessel 의 응용) 어디까지 왔니? * 주의 : 식이 너무 길어서 창 크기가 작으면 식이 잘릴 수 있습니다! 최대 크기로 키워서 봐주세요~ Legendre, Bessel 우리를 그토록 괴롭히던 Legendre, Bessel function 에 대한 포스팅이 끝났습니다. 각각의 식이 어떻게 생겼는지 복습해볼까요? 1. Legendre 2. Bessel 어디서 나오나? 제가 굳이 직접 유도해보지 않아도 여러분은 이미 문제들에서 많이 접하고 계실텐데요…..ㅎㅎㅎㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 사실 ‘ODE’를 푸는 과정에서는 별로 등장하지 않는 놈입니다. 이 녀석들의 진가는 ‘PDE’, 편미방을 풀 때 나타나죠. 실린더에서의 unsteady-state 열전달은, 식을 정리했더니 요런 모양이 되어 해를 구했더니 Legendre가 나오더랬고,구에서의 .. 2015. 6. 18.
#4.series solution(4. Bessel's equation : 미분적분 관계식) 그림 출처 어디까지 왔니? 주의 : 식이 너무 길어서 인터넷 창을 작게 해두면 잘릴 수 있습니다! 브라우저 창 크기를 최대로 키워서 봐주세요~ Bessel equation 4-0. 들어가기 전에 : Gamma function 4-1. 식 정리하기, 구해보기 4-2. 구하기 4-2-1. 구하기 : 제 1종 Bessel function 4-2-2. 구하기 : 제 2종 Bessel function 4-2-3. 구하기 : 4-3. Bessel function의 미분, 적분 점화식 Remind Bessel Equation 점화식 의 값 중근, (정수) 그 외의 경우 가 정수(1, 2번 경우) (3번 경우) (제 1종 Bessel function) (일 때) (제 2종 Bessel function) 가 정수가 아닌.. 2015. 6. 13.
#4.series solution(4. Bessel's equation : 두 번째 해 구하기 - 1/2일 때) 그림 출처 어디까지 왔니? 주의 : 식이 너무 길어서 인터넷 창을 작게 해두면 잘릴 수 있습니다! 브라우저 창 크기를 최대로 키워서 봐주세요~ Bessel equation 4-0. 들어가기 전에 : Gamma function 4-1. 식 정리하기, 구해보기 4-2. 구하기 4-2-1. 구하기 : 제 1종 Bessel function 4-2-2. 구하기 : 제 2종 Bessel function 4-2-3. 구하기 : 4-3. Bessel function의 미분, 적분 점화식 잘 따라오고 있나요? 이번 포스팅에서 다룰 내용은 정신을 제대로 차리지 않으면 놓치기 쉬운 내용입니다. 식을 마구마구 변형할거니까요. 화이팅입니다! Remind Bessel Equation 점화식 의 값 중근, (정수) 그 외의 경우 .. 2015. 6. 12.
#4.series solution(4. Bessel's equation : 두 번째 해 구하기 - 제 2종 Bessel function) 그림 출처어디까지왔니? 주의 : 식이 너무 길어서 인터넷 창을 작게 해두면 잘릴 수 있습니다! 브라우저 창 크기를 최대로 키워서 봐주세요~ Bessel equation 4-0. 들어가기 전에 : Gamma function 4-1. 식 정리하기, 구해보기 4-2. 구하기 4-2-1. 구하기 : 제 1종 Bessel function 4-2-2. 구하기 : 제 2종 Bessel function 4-2-3. 구하기 : 4-3. Bessel function의 미분, 적분 점화식 베쎌을 빨리 마무리 짓고자 하는 저의 의지가 시험기간 1일 1포스팅을 가능케 하는군요 하하하핳 오늘 다룰 내용은 가 정수일 때에 대한 이야기 입니다. 아래의 경우 중에서 1, 2번 경우를 해결하게 되는 날인데요, Frobenius 에서 썼.. 2015. 6. 6.
#4.series solution(4. Bessel's equation : 두 번째 해 구하기 - 제 1종 Bessel function) 그림 출처 어디까지왔니? 주의 : 식이 너무 길어서 인터넷 창을 작게 해두면 잘릴 수 있습니다! 브라우저 창 크기를 최대로 키워서 봐주세요~ Bessel equation 4-0. 들어가기 전에 : Gamma function 4-1. 식 정리하기, 구해보기 4-2. 구하기 4-2-1. 구하기 : 제 1종 Bessel function 4-2-2. 구하기 : 제 2종 Bessel function 4-2-3. 구하기 : 4-3. Bessel function의 미분, 적분 점화식 이전 시간의 식 정리를 하지 못한다면 다시 돌아보고 옵시다. ㅋㅋ 매우매우 중요한 과정이었습니다. 을 어떻게 정의했고, 의 일반항이 뭐였는지 가뿐히 암기해주는 예의정도는! Remind Bessel Equation 점화식 의 값 중근, (.. 2015. 6. 5.
#4.series solution(4. Bessel's equation : 첫 번째 해 구하기) 그림 출처 어디까지왔니?* 주의 : 식이 너무 길어서 인터넷 창을 작게 해두면 잘릴 수 있습니다! 브라우저 창 크기를 최대로 키워서 봐주세요~Bessel equation 4-0. 들어가기 전에 : Gamma function 4-1. 식 정리하기, 구해보기 4-2. 구하기 4-2-1. 구하기 : 제 1종 Bessel function 4-2-2. 구하기 : 제 2종 Bessel function 4-2-3. 구하기 : 4-3. Bessel function의 미분, 적분 점화식 워낙 많이 나오고 중요하다보니, 정말 정리하기 위해 애를 쓰는 모습을 볼 수 있습니다 ㅠㅠ 이전까지는 라고 대충 정의를 했는데, 이번에는 좀 달라질겁니다 ㅎㅎㅎ 식 정리 Bessel equation은 아래와 같이 정의되는 2차 ODE를 .. 2015. 5. 31.
#4.series solution(4. Bessel's equation : 들어가기 전에) 이미지출처: 이분이 바로 베쎌! 어디까지왔니? 드디어 Frobenius 를 끝내고 Bessel equation, Bessel Function 에 들어왔습니다. Bessel 에 대한 포스팅은 아래의 순서로 이루어질 예정이구요, 하나씩하나씩 링크를 걸어나갈 예정입니다. ㅎㅎ 4-0. 들어가기 전에 : Gamma function 4-1. 식 정리하기, 구해보기 4-2. 구하기 4-2-1. 구하기 : 제 1종 Bessel function 4-2-2. 구하기 : 제 2종 Bessel function 4-2-3. 구하기 : 4-3. Bessel function의 미분, 적분 점화식 Legendre에 비해서 좀 내용이 많죠? ㅎㅎㅎ Legendre는 비교적 정리에 어려움이 없었다면, Bessel 은 Frobenius.. 2015. 5. 28.
#4.series solution(3. Frobenius method : 번외편, 마지막) 이미지출처 어디까지왔니? Frobenius method3-1 : 기초적인 방법 3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우 3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우 두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우 3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 3-3. 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우 3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 드디어 모든 항목이 완성되었습니다. 이제 따로 카테고리를 만들기 귀찮……아니 만들기 애매해서 ㅋㅋ 하지 않았던 이야기들을 한 다음 베셀로 넘어가 보려 합니다 ㅎㅎ 물론 이 내용들에는 수학적인 지식이 좀 더 ‘많이’ 필요하니, 순수하게 ‘공학적 수단’으로만 frobeni.. 2015. 5. 27.
#4.series solution(3. Frobenius method : reduction of order 적용하기) 그림출처 어디까지왔니? Frobenius method 3-1 : 기초적인 방법 3-2 : 문제 풀이(정리가 되지 않는 경우) 3-2-1. 중근을 가지는 경우 3-2-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 첫 번째 예제 : 항이 남아있는 경우 두 번째 예제 : 항이 지워지는 경우 3-2-3. 가 정수가 아닌 두 근을 가지는 경우 3-3 : 문제 풀이(정리가 되는 경우) 3-3-1. 중근을 가지는 경우 3-3-2. 가 정수인 두 근을 가지는 경우 나머지 두 개는, 별로 어려운 부분이 아니니 빠르게 넘어가보도록 합시다! 3-1, 3-2를 충실히 따라왔다면 할 수 있습니다. 왜냐하면 우리는 해를 하나만 구하고 나머지 하나는 Reduction of order로 구할거니까요! 정리가 되고, 중근을 가지는 경우 #0... 2015. 5. 20.

티스토리툴바