#2-2nd order ODE(4.문제풀이)

참새와함께하는 기초 공학수학 #2.4 - 2nd order ODE(4. 문제 풀이)

오랜만입니다 여러분! 그동안 포스팅이 뜸했죠ㅠ
이번 포스팅에서 문제들을 풀어보고, 다음 포스팅에서는 3차이상의 고차 ODE를 푸는 법에 대해, 간단한 예제와 함께 다뤄보도록 합시다! 예제를 푸느라 고가 많으셨습니다 저도 수고가 많았...

참고로…저번 포스팅에서 문제에 오타가 조금 있었습니다 ㅠㅠㅠ 얼마전 수정하긴했지만, 혼란을 겪었을 여러분 미안합니다 ㅠㅠㅋㅋ

2.0 기본지식

1.
약간의 직관을 요구하는 문제였죠? 적당히 해 하나를 ‘찍어’보고 그것이 맞다면, 다음 해를 reduction of order, 차수축소법으로 구할 수 있을 겁니다.
주의할 사항은, reduction of order 를 사용할 때는 linear 한 ODE에서만 써야한다는 겁니다. 유도과정에서부터 linear 한 ODE를 사용해서 증명을 하죠? 실수하지 않도록 합시다 ㅠㅠ 2.0-3번 문제를 풀 때 차수축소법을 사용하면 안된다는거~
(1)

(2) 

2. 이건 계산이 다소 복잡했을 뿐, 원리에 충실했다면 쉽게 풀 수 있는 문제였습니다. 

3. 3번 문제는 다소 당황스러웠을수도 있습니다. 적절히 $\frac{dy}{dx}$를 $z$로 치환하고, 남은 방정식에 $x$가 남아있는지, $y$가 남아있는지에 따라 치환방식이 조금 다른 문제였습니다. chain rule 도 풀이과정중에 사용되는 것 같네요 ㅎㅎㅎ

(1) , (2)

2.1 homogeneous

배운대로 풀면 되는, 전형적인 문제였습니다. 1, 5번 같은 경우 $c_1 , c_2$를 그대로 두면 안되고 직접 답까지 구해야하는 IVP 문제였죠?

1

2.

3.

4.

5.

6.

2.2 non-homogeneous

particular solution 을 구하는 두 가지 방법 중, 1번 문제는 미정계수법이 사용이 가능했으며, 나머지는 그냥 Wronskian 을 구해서 일일이 넣어줘야하는 ….ㅠㅠ 문제였습니다. 1번만 IVP였고, 나머지는 상수가 그대로 나오는 문제!
1.

2.

3.

4.

다음 시간에는…

네, 여기까지 2차 ODE를 푸는 방법을 배웠구요, #3 에서는 이제 3차, 4차 등의 고차 ODE를 푸는 간략한 예시를 든 다음 #4 부터 이제 본격적으로 series solution 에 대한 이야기를 해보도록 합시다. 웰컴투 헬... 그럼 다음에 만나요~