#2-2nd order ODE(3.Problems)

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잠깐!$\frac{dy}{dx}$ 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭!

이번 시간에는 2차 ODE와 관련된 문제를 풀어보겠습니다! 답은 다음 포스팅에서 확인~

2.0 기본지식

1. 아래 미분방정식의 한 해를 구하고, 차수축소법(reduction of order)을 이용하여 나머지 한 해를 구하여 최종 일반해를 얻으시오.
   (1) $$2x \frac{d^2y}{dx^2} = 3\frac{dy}{dx}$$
   (2) $$(x^2-x) \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} =0$$

2. 아래 미분방정식의 한 해가 주어져있을 때, 나머지 한 해를 차수축소법으로 구하시오.
   $$x\frac{d^2y}{dx^2} + 2\frac{dy}{dx} + xy=0 \\ y_1 = \frac{\cos x }{x}$$

3. 아래 미분방정식을 적절한 치환을 통해 1차 ODE로 변형시킨 후 해를 구하시오.
   (1) $$y \frac{d^ 2 y }{dx^2} = 3\frac{dy}{dx}$$
   (2) $$\frac{d^2 y}{dx^2} + ( 1+ \frac{1}{y}) (\frac{dy}{dx})^2 =0$$

2.1 homogeneous

아래 미분방정식을 푸시오.
1. $$\frac{d^2 y}{dx^2} - y =0\\ y(0)=2, \frac{dy}{dx} _{y=0} =-2$$
2. $$\frac{d^2y}{dx^2} + 10\frac{dy}{dx} +25 y=0$$
3. $$\frac{d^2 y}{dx^2} +36y=0$$
4. $$x\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} =0$$
5. $$x^2 \frac{d^2y}{dx^2} +x\frac{dy}{dx}+9y=0 \\ y(1)=0, \frac{dy}{dx}_{y=0} = 2.5$$
6. $$x^2 \frac{d^2y}{d^2x} - x\frac{dy}{dx} + 5y=0$$

2.2 non-homogeneous

아래 미분방정식을 푸시오.

1. $$\frac{d^2 y}{dx^2} + 9y = 15 e^x \\ y(0)=6, \frac{dy}{dx}_{y=0}=-2$$
2. $$x^2\frac{d^2 y}{dx^2} -4x\frac{dy}{dx} + 6y = 21 x^{-4}$$
3. $$\frac{d^2 y }{dx^2} -2\frac{dy}{dx}+y = 35 x^{3/2}e^x$$
4. $$x^2\frac{d^2y}{dx^2}-x\frac{dy}{dx} + y = \ln x$$

여기까지! 화이팅입니다~ 문제풀이 포스팅에서 봐요 ㅋㅋ