# 안녕 여러분!
안녕하세요! 이번에 STEMentor에서, 기초 공학수학에 대한 포스팅을 하게된 STEM 5기이자 서울대학교 화학생물공학부 12학번 재학중인 차승우 라고 해요~ 참새라는 필명으로 활동하게 될것 같네요 ^0^
3학년에 올라오고 점점 심화된 과목들을 배우다 보니, 매일같이 미분방정식을 세우고 풀고 화나고 의 연속이에요. 2학년때 공학수학에서 미분 방정식 풀이에 대해 열심히 공부하기는 했지만, 적재적소에 딱! 사용하기란 참 어렵더라구요. 언제 어디서 쓰인다는 조언을 해주시는 분들도 많지 않다보니 공부는 하는데 그냥 목적없이 배우니까, 효율도 오르지 않던 기억이 나네요.
이렇다 보니 공부는 해놨는데 막상 써야할 때 생각은 나지 않는 일들이 비일비재해서, 제가 조금이나마 도움을 드릴 수 있을까 하는 마음에 시작하게 되었습니다. 옆 동네에서는 10학번 김승현아저씨형의 열전달 포스팅이 올라올거고, 거기서도 많은 미분방정식이 쓰일거에요. 나중에 올라올 수많은 포스팅에서도 수많은 미분방정식들을 풀면서 멘붕하게 될테니, 그때마다 모르는 것이 있으면 많이 참고 해주시면 감사하겠습니다^0^
# 당부사항
먼저! 이번 포스팅을 시작하기에 앞서 여러분들과 함께 약속하고 싶은것이 있어요 ㅎㅎ
- 오타지적을 포함한 여러 가지 질문들은 모두 환영합니다! 컴퓨터로 글을 쓰다보니 식이 틀리는 일이 간혹 발생하더라구요 ㅋㅋ 한 번씩 식 유도도 해보면서, 혹시나! 틀린 사항이 있거나, 아니면 이해가 안되는 사항이 있으면 질문은 언제든지 환영입니다!
- 이 포스팅은, 어디까지나 ‘기초’ 공학수학이고, 특히 제가 화학공학과 관련된 미분방정식을 많이 풀다보니 수학적으로 미분방정식의 세세한 부분까지 다루지는 않고 있습니다ㅠㅠ 앞으로도 계속 이야기 하겠지만, 전 공학도가 정말로 꼭 알아야할 핵심적인 미분방정식 이론과 풀이, 그리고 그 예시를 들 것입니다. 자세한 미분방정식의 개론이라던가, 각종 함수들의 다양한 응용이라던가…..는 이 포스팅의 목표가 아니니 과감히 생략할 예정이에요~.~
- 마지막으로, 수학은 눈으로만 봐서는 따라가기 힘든 부분이 많습니다. 최대한 자세하게 포스팅을 할 예정이지만, 그것을 보고 여러분이 한번쯤은 손으로 쓰면서 따라오는 것이 필요할거에요.
여기까지. Intro를 마치고, 본격적으로 미분방정식에 대한 포스팅을 시작해 보겠습니다!
# 미분방정식, 어디쓰이나?
몇 가지 유명한 미분방정식을 한번 살펴 볼까요? 물론 아래에 있는 식들을 이해하려고 할 필요는 없습니다. 원치않는다면 skip 해도 좋아요^0^
유체역학에서
한 번 쯤은 거쳐가야할 유체역학의 꽃, 바로 Navier-Stokes equation은 유체의 유동을 종합적으로 표현해주는 식입니다. (여기로 가서 더 자세한 사항을 알아봅시다.) x 축 방향에 대한 식만 적어보자면…….ρ(∂ux∂t+ux∂ux∂x+uy∂ux∂y+uz∂ux∂z)=−∂p∂x+μ(∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2)+ρgx
열전달에서
steady-state의 열전달을 나타내는 기본이라기엔 너무 가혹한equation인 Laplace equation은 아래와 같습니다. (마찬가지로, 여기로 가서 더 자세한 사항을 알아봅시다!)∂2T∂x2+∂2T∂y2=0
양자역학에서
슈뢰딩거 아저씨가 도입한 파동함수는, 아래와 같은 미분방정식을 만족한다고 합니다. 자세한건 여기에서 배워봅시다 ㅎㅎ
iℏ∂Ψ∂t=−ℏ22m∂2Ψ∂x2+U(x)Ψ
벌써부터 지치나요? ㅎㅎ…. 공학도라면 매일같이 보게될 식들일겁니다. 전공바꾸러 가지마요 자연의 여러 현상들을 표현하기 위해서는, 이처럼 다양한 형태의 미분방정식이 필수적입니다. 이것을 풀어서 해를 구하면, 자연현상이 함수식으로 깔끔하게 표현되겠죠! 그러면 더 많은 지식을 얻을 수 있을 것이고, 훨씬 더 자유롭게 활용할 수 있을 것입니다. 보통, 우리는 자연현상을 모델링 할 때 아래와 같은 세 단계를 거치게 됩니다.
- 자연 현상에 대한 미분방정식을 세운다.
- 미분방정식을 푼다.
- 함수로 표현된 자연현상을 다른 모델링에 사용한다.
사실 1을 세우더라도, 2를 하는 것이 어려운 경우가 대부분이기 때문에 아직도 명쾌하게 표현하지 못하는 자연현상이 많고, 그것을 푸는 것이 우리 공대생들의 임무라고 할 수 있겠습니다 ㅠㅠ
# 미분방정식 기호 익히기
앞으로 계속해서 사용할 기호에 대해서, 먼저 약속을 해두고 가려고 합니다.
∂f∂t,∂f∂x 등과 같은 기호를 정말 많이 접하게 될겁니다. 또, 고등학교때는 미분기호로 dfdx,dfdt 를 사용하기도 했었죠? f 라는 함수를 ‘미분한다’는 점에서는 똑같은 의미를 가집니다. 사실 사용할 때는 엄격하게 분리하지는 않지만, 저는 둘을 구분하여 사용하려고 합니다. 정의가 이렇다는 것이 아니라, 어디까지나 제가 이렇게 쓰겠다는 거니까 혼동하지 마세요^^
- ∂f∂x 을 사용하는 경우는 주어진 f 라는 함수가 다변수 함수일 때로 한정하고, dfdx 는 f 라는 함수가 단일변수 함수 일 때로 한정하여 사용한다.
# 앞으로!
이제 다음주 부터는 본격적으로 미분방정식들을 풀기 시작할것입니다. 이번 포스팅에서는 ‘아 미분방정식이 이래서 필요하구나!’정도의 느낌삘을 받으실 수 있었길 바래요. 그럼 다음주 부터 본격적인 ,참새의 기초 공학수학, 시작합니다!
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