전기정보공학부: 신호 및 시스템

1. 전공 소개 

전기정보공학부는 크게 시스템, 디바이스, 컴퓨터 분야를 다룹니다. 이번 전공백서에서 소개할 ‘신호 및 시스템’ 수업의 경우 시스템 분야, 그중에서도 통신과 제어 분야를 처음으로 접해볼 수 있는 전공필수 과목입니다.

2. 수업 구성

신호 및 시스템은 전기정보공학의 분야 중 하나인 신호처리(Signal Processing)의 기본이 되는 과목이라고 할 수 있는데요, 신호처리는 (당연하게도) 신호를 처리하는 기술을 다룹니다. 이때 ‘신호’는 음성신호, 영상, 전자기 신호 등을 포함하며, 입력 신호를 수학적으로 변환하는 ‘시스템’을 사용하여 우리가 원하는 목적에 맞게 신호를 가공할 수 있습니다. 현재는 실생활 속 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하여 처리하는 디지털 신호처리 기술이 널리 활용되고 있습니다.

20학번부터 공학수학1이 선이수 과목으로 지정되었으며, 공학수학1의 기본적인 미분방정식 개념 및 라플라스 변환과 공학수학2의 푸리에 변환을 이해하고 있다면 더욱 수월하게 수강할 수 있습니다. 또한 통신의 기초, 제어공학개론, 디지탈신호처리의 기초 등 통신이나 제어 분야의 전공선택 과목을 듣기 전에 수강하는 것이 좋습니다.

한 시험에 세 챕터 씩 총 세 번의 시험을 보는 것이 특징이며, 시험을 두 번 치는 수업과 함께 수강하는 경우 시험 기간이 끝나지 않는다는 단점이 있습니다. 과제는 주로 문제 풀이와 MATLAB 실습으로 구성되어 있습니다.

3. 수업 내용 및 과제

먼저 신호가 어떤 것인지, 어떤 종류가 있는지, 각각이 어떤 특성을 갖는지를 배웁니다. 신호는 한 개 이상의 독립 변수를 가지는 함수로 정의되는데, 본 과목에서는 시간이라는 하나의 독립 변수를 가지는 함수를 다루게 됩니다. 신호는 시간축에서의 연속성에 따라 연속시간 신호(Continuous-time Signal)와 이산시간 신호(Discrete-time Signal)로 나눌 수 있습니다. 이름에서도 알 수 있듯이 전자는 시간축에서 연속적으로 정의되고, 후자는 시간축에서 이산적으로 정의됩니다. 이 두 종류의 신호는 비슷하면서도 다른 특징을 가지기 때문에 이후 신호 변환 방법을 배울 때 헷갈리지 않도록 각각의 특성을 잘 숙지해야 합니다.

연속시간 신호 (a) 와 이산시간 신호 (b)

다음으로는 신호 및 시스템 과목의 핵심이라고 할 수 있는 선형 시불변 시스템(Linear Time-invariant System)을 다룹니다. 이는 실제 물리적 시스템들과 비슷한 특성을 가지며, 임펄스 응답(Impulse Response)으로 완벽하게 특성을 묘사할 수 있기 때문에 입력 신호와 출력 신호 사이의 관계를 간단하게 표현할 수 있다는 장점을 가지고 있습니다. 또한 선형 시불변 시스템에서는 중첩의 원리(Superposition Property)가 성립합니다. 즉 입력 신호가 여러 가지 신호의 가중합으로 표현될 수 있을 때 출력 신호는 입력 신호를 구성하는 각 신호의 가중합으로 표현할 수 있습니다. 예를 들어 어떤 선형 시불변 시스템이 있을 때 x(t)라는 신호를 입력으로 넣었을 때의 출력이 y(t)이고, w(t)가 입력일 때 출력이 z(t)라고 가정합시다. 그렇다면 임의의 상수 a, b에 대해 a x(t) + b w(t)라는 신호를 위 시스템에 입력하면 출력 신호는 a y(t) + b z(t)가 됩니다.

선형 시불변 시스템의 특성을 배운 이후에는 어떤 신호가 주어졌을 때 그것을 복소 지수함수(Complex Exponential)들의 가중합으로 표현하는 방법을 배웁니다. 복소 지수함수는 선형 시불변 시스템의 입력으로 주어졌을 때 출력을 쉽게 구할 수 있기 때문에, 이들의 합으로 특정 입력 신호를 표현할 수 있다면 앞서 언급한 중첩의 원리를 활용하여 출력 신호를 구할 수 있습니다. 수업 초반에는 주기적인 신호를 복소 지수함수의 가중합으로 표현하는 푸리에 급수(Fourier Series)와 이를 응용하여 신호의 주파수 성분을 표현해낼 수 있는 푸리에 변환(Fourier Transform)을 배우고, 후반에는 푸리에 변환의 일반화된 형태라고 할 수 있는 라플라스 변환(Laplace Transform)과 z 변환(z-Transform)을 배웁니다. 이외에도 시간 영역 및 주파수 영역에서 시스템의 특성을 고려하는 방법과 정보 손실 없이 연속시간 신호를 이산시간 신호로 변환하는 표본 추출(Sampling) 등을 배우게 됩니다. 수학 때문에 수강하는 데 부담이 되실 수도 있지만, 교과서 연습 문제를 통해 충분히 연습을 하신다면 이 과목에 사용되는 수학은 어렵지 않게 이해하실 수 있습니다.

사실 여기까지 읽었을 때 신호 및 시스템에 관심이 생기거나 듣고 싶은 열망이 생기신 분들은 거의 없을 것 같습니다 (있으시다면 감사합니다). 저 또한 이런 이론적인 내용만 배웠다면 별로 흥미가 생기지 않았을 것 같지만, 다행히도 이 수업에는 MATLAB 실습 과제가 포함되어 있습니다! 제가 들은 수업에서는 신호에 무작위로 생성된 노이즈를 제거하고, 흔들린 사진을 원래 모습으로 보정하고, 표본 추출을 했던 이미지를 다시 원래대로 복원하는 등 실생활과 연관된 신호처리 기법을 직접 MATLAB으로 구현해 볼 수 있었습니다. 

4. 응용분야

신호 및 시스템은 신호처리의 기초를 배우는 과목이라고 할 수 있으며, 더 나아가 제어, 통신, 기계학습 분야의 수학적인 기반이 됩니다. 예를 들어 입력 신호를 통신에 적합하게 (정보 손실이 적도록, 전력 소모가 적도록, 차지하는 대역폭이 좁도록) 만들기 위한 다양한 변조 및 복조 방법이 존재하는데, 이를 이해하려면 주파수 영역에서 신호를 해석하는 능력이 필요합니다. 또한 제어 분야에서도 피드백 시스템 같은 다양한 형태의 시스템을 이해하고 분석할 수 있어야 합니다.

5. 마무리

사실 입학 전에는 잘 몰랐던 분야인데, 이 수업을 수강한 후 제 관심 분야를 신호처리로 정했을 정도로 재밌게 들은 수업이었습니다 (개인차가 있을 수 있습니다). 학부 수준의 공학 수학으로 신호를 다양하게 변환할 수 있다는 것이 인상적이었고, 특히 주파수 영역에서의 간단한 연산만으로 시간 영역에서 신호가 표현되는 모습을 크게 바꿀 수 있다는 점 때문에 지루하지 않게 공부를 했던 것 같습니다. 진로를 고민하고 있으신 고등학생분들이 계시다면 전기정보공학부에서는 컴퓨터, 반도체 외에도 신호처리라는 매력적인 분야를 다루고 있다는 것을 기억해 주시면 감사하겠습니다.