재료 열역학 - Phase Diagram의 비밀_두번째 시간

재료 열역학 - Phase Diagram의 비밀_두번째 시간

안녕하세요~ 연재가 많~이 늦어졌죠?? 어느덧 저는 개강한 지 8일째입니다. 오늘은 Gaskell 책의 2단원인 The First Law of Thermodynamics 얘기를 할 거에요. 와! 드디어 열역학 1법칙을 소개하는 시간이에요!! 열역학 법칙에는 흔히들 크게 3가지가 있다고 합니다. 에너지 보존 법칙인 1법칙, 엔트로피와 자발성과 관련된 2법칙, 그리고 절대온도 0도에 가까워지면 엔트로피가 0에 가까워진다는 3법칙(이건 어렵죠… 조건도 더 필요해서 이따가 다음에 더 자세히 얘기하기로 하죠.) 혹자는 열평형 조건을 열역학 제 0법칙이라고 해서 4가지 법칙이 있다고 하기도 해요. 지금부터 저와 살펴볼 법칙은 가장 직관적인(?) 열역학 제 1법칙입니다.

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1. 역학적 에너지 보존법칙

역학적 에너지 보존법칙은 중학교 때(?) 배우는 개념입니다. 어떤 물체가 높은 곳에서 정지해 있다가 떨어지면 중력에 의한 위치에너지가 운동에너지로 변환될 뿐 그 역학적 에너지의 총량은 보존된다는 법칙이죠. 이 법칙에 의하면 바닥에서 위로 쏘아올려진 공은 운동에너지가 위치에너지로 모두 변환되는 높이까지 올라갔다가 다시 내려오면서 처음의 운동에너지를 회복하고, 그 도중에도 역학적 에너지가 보존되죠. 근데 이거 뭔가 이상하지 않나요? 그러면 공이 올라갔다 내려와도 똑같은 상태인 건데 그럼 무한히 같은 높이로 튀겨질 수 있는 것 아닐까요? 실제로는 그렇지 않잖아요. 그건 우리가 “역학적 에너지 보존법칙”을 얘기할 때 항상 조건을 달기 때문입니다! “마찰이 없다고 가정. 탄성충돌 가정” 만약 마찰이 있다면 어떻게 될까요? 공기 중이나 바닥과의 마찰로 물체는 에너지를 잃게 될 거에요. 그럼 이 에너지는 사라지나요? 역학적 에너지로는 존재하지 않으니 사라지는 것 같지만 사실은 열로 전환된답니다. 열과 역학적 에너지를 합하면 그 총량은 그럼 일정할까요? 그 얘기가 바로 우리가 해야할 얘기입니다.

2. 열(Heat)과 일(Work)의 관계

예전에는 caloric theory라는 것으로 열을 설명했어요. 물체 내부에 caloric이라는 것이 있어서 물체를 비비거나 하면서 떨어져 나오는 물체의 작은 조각에서 caloric이 바깥으로 흘러나오면서 열이 나온다는 이론이었죠. 그런데 이 이론으로 설명할 수 없는 것이 있었어요. 뭉툭한 두 물체를 문지를 때 조각이 생기지도 않는데 무한히 열이 나오는 거에요. 그래서 사람들은 생각했어요. caloric이 아니라면 열이란 무엇일까? 그렇게 나온 답은 열 = 일 이라는 관계였습니다. 이것은 Joule의 실험으로 검증되었죠!!
Joule은 아래와 같은 장치로 실험을 했습니다.

block을 떨어뜨리는 힘으로 돌리는 프로펠러를 돌리고 그 일로 물을 데워서 1cal (1g의 물을 1K 올리는 데 드는 열)이 몇 J (N*m 로 일의 단위)에 해당하는지 알아냈죠! 우리가 잘 알듯이 1cal 는 약 4.2J이라는 것을 밝혔어요!

3. 내부에너지 & 열역학 제 1법칙

우리는 여기서 내부에너지라는 것을 정의할 것입니다. 그건 그냥 계(저번 시간에 뭔지 얘기 했어요!!)가 가진 에너지의 총량을 의미한다고 생각하면 쉬워요. 그런데 이건 계산하는 것이 무지하게 어려워서 거의 불가능하다고 하고요, 변화량은 알 수가 있어요. 어떤 교수님은 금고로 설명을 하시더라구요. 금고에 얼마나 많은 돈이 있는지는 몰라요. 근데 1000원 넣고 2000원을 뺐다면 1000원이 줄어 있겠죠! 마찬가지에요. 내부에너지가 얼마인지는 모르지만 일과 열을 통해 변화화는 양은 알 수 있어요. 

자 우선 일이 내부에너지에 미치는 효과를 보죠. 여기서 우리는 계가 팽창하는 것을 일을 한다고 정의하고 일을 하는 것을 +값으로 삼을 거에요. 여러분 꽉 끼는 출근시간 지하철에서 좀 넓은 공간을 쓰고 싶으면 힘을 주어서 옆 사람을 밀어내야 하죠? 그게 바로 일을 하는 것과 같은 개념이에요. 그리고 일을 하려면 에너지가 들겠죠? 그래서 일을 하면 계의 내부에너지가 그만큼 감소합니다. 반대로 -값의 일을 하면, 즉, 수축하면 계의 내부에너지는 그만큼 증가합니다. 열의 경우에는 계가 열을 받는 것을 +값으로 약속할 겁니다. 사람이 화가 나서 열이 받으면 없던 괴력도 생기죠… 하하하핳….(이런 설명 해야 하는 저도 민망해요…) 그런 것처럼 계도 열을 받으면 내부에너지가 증가합니다. -값의 열을 받으면, 즉, 열을 내보내면 내부에너지가 감소하겠죠. 식으로는 아래와 같이 표현됩니다.

$$dU = \delta q - \delta w$$ dU는 내부에너지의 미소 변화량 와 는 각각 열과 일의 미소 변화량을 의미합니다.

여기서 내부에너지는 d로, 일과 열은 $\delta$로 변화량을 표현한 이유는 뭘까요? 그건 두 함수의 속성이 다르기 때문입니다. 내부에너지는 상태 함수에요. 상태가 정해지면 값이 정해지는 함수죠. 우리가 의 x값만 알면 함숫값을 아는 것처럼, 온도, 분자 개수 등의 상태만 알면 값이 정해지는 거에요. 그래서 상태1에서 상태2로 가는 path가 다르다고 해도 출발점과 도착점이 같다면 값이 같아요. 약간 벡터 같은 느낌이죠. 아무리 비이잉 둘러가도 출발점과 도착점이 같으면 같은 벡터죠! 마찬가지에요. 상태함수는 path에 상관없이 출발, 도착 상태만 각각 같으면 변화량이 같은 함수을 말해요. 상태에 따라 값이 딱 정해지니까, 어떤 상태에서 출발해서 같은 상태에 도착하게 되면 그 값의 변화량은 0이 돼요. 변화량이 0이 아니라면 그 상태에 값이 두 개가 되니까 상태함수라고 할 수 없거든요. 그걸 수식으로는라고 깔끔하게 표현합니다.

그럼를 쓴 건 어떤 함수일까요? 일과 열은 경로함수라고 합니다. 경로에 따라서 값이 달라지죠. 출발지와 도착지가 같을 때 벡터는 같아도, 비이이잉 둘러가면 이동거리는 달라지겠죠. 그런 느낌인 거죠. 아까 금고 얘기로 다시 얘기해 볼까요? 1000원짜리 물건1, 2000원짜리 물건2, 3000원짜리 물건3이 있다고 생각해 봅시다. 금고에서 돈을 꺼내서 물건을 사는 거에요. 가지고 있는 물건들에 의해 상태가 결정된다고 하죠. 그러면 물건 1을 가지고 있는 상태에서 물건2를 가지고 있는 상태가 되려면 물건1을 팔고(+1000) 물건2를 구입하면(-2000) 금고 돈의 변화량은 총 -1000원이 됩니다. 근데 다른 경로로 같은 상태를 만들 수 있어요. 물건 3을 사고(-3000) 물건1을 팔고(+1000) 물건2를 구입한 후에(-2000) 물건3을 팔면(+3000) 경로는 다르더라도 물건2를 가지고 있는 상태를 가질 수 있죠. 이 때 금고 돈의 변화량은 결과적으로 앞의 경우와 같은 -1000원이 됩니다. 그러면 금고 돈의 양은 상태함수가 되는 거죠!!! 내부에너지에 해당되는 거죠!! 근데 여기서 내가 낸 돈(-부호로 표시된 돈)은 두 경로에 따라 다르죠? 첫 번째 경우는 2000원, 두 번째 경우는 5000원이에요. 내가 받은 돈(+부호로 표시된 돈)도 경로에 따라 달라요. 첫 번째 경우는 1000원, 두 번째 경우는 4000원이에요. 이런 게 경로함수에요. 일과 열에 해당됩니다.

제가 열역학 제 1법칙을 아주 명확하게, 오류 없이, 알기 쉽게 전달했기를 소망합니다. 위의 사진은 열역학 제1법칙을 쉽게 설명하는 다른 비유에요.. 잘 와닿나요??^0^ 아직 많이 미흡해서 그러지 못한 것 같거든요ㅠ.ㅠ 앞으로는 더 빨리 더 좋은 내용으로 연재하는 모습 보여드릴 수 있기를 바라면서 오늘 포스팅은 마무리 지으려고 합니다. 그럼~ 세 번째 시간에 뵐게요! (p.s. 세 번째 시간은 열역학 1법칙의 case study시간! 다양한 조건에서 수식 전개를 할 거에요~ 어렵진 않을 거… 에요…하핳!! 글보다 수식 적힌 사진이 많아질 수도 있어용)