항공우주공학과: 항공기구조역학

안녕하세요, 공우 14.5기 항공우주공학과 김호준입니다. 오늘은 항공우주공학과의 3학년 전공 필수 수업에 해당되는 항공기 구조역학에 대해 소개해드리고자 합니다.

1. 과목에서 배울 수 있는 내용   

본 수업은 고체역학 이후에 이어지는 항공우주공학과의 전공필수 수업으로, stress와 strain 사이의 정의를 통해 일반적으로 구조물 내에서 쉽게 나타나는 현상인 tensile-compression, bending, torsion 3가지에 대한 구조물의 취약 지점 분석 및 그 방법에 대해 배웁니다. 특히 beam 형태의 구조물에서의 변형에 대해서 집중해서 배우고, 얇은 beam에서는 또 어떻게 달라지는지 나눠서 배우게 됩니다. 그리고 배운 개념을 토대로 ANSYS 혹은 LS-DYNA와 같은 시뮬레이션 프로그램에서 실제 구조물을 모델링 후 분석해보는 실습도 하게 됩니다. 배우게 되는 주요 개념들을 정리해보면 아래와 같습니다.  

1.1 Yielding  

첫번째로 Yielding 한계 기준에 대한 2가지 정의로 Tresca’s criterion과 Von Mises’ criterion에 대해 배웁니다. 먼저 Tresca’s criterion은 2가지 principal stress 간의 차의 절댓값이 yield stress보다 작아야 하는 것입니다. 반면에 Von Mises’ criterion은 octrahedral face 상의 equivalent stress를 판단하여 임의의 면에서 나타날 수 있는 stress가 yield stress를 넘기면 안되는 조건으로, 비교적 널럴한 한계 기준입니다. 그래프로 두 기준을 나타내면 빨간 점선이 Tresca’s criterion, 파란 실선이 Von Mises’ criterion으로, Tresca가 더 엄격한 한계 기준임을 볼 수 있습니다.

Figure 1. Tresca's criterion and Von Mises' criterion [1]

1.2 hyperstatic systems  

만약 미지수 힘의 개수와 평형 방정식의 개수가 동일한 isostatic system이면 연립방정식을 통해 쉽게 힘을 구할 수 있지만, 일반적인 상황에서는 미지수 힘의 개수가 평형 방정식에 비해 많은 hyperstatic system입니다. 따라서 이러한 경우에 대해 해를 구하는 2가지 방법으로 force method와 displacement method에 대해 배웁니다.  

첫째로 displacement method는 internal force를 deformation 혹은 strain으로 표현하는 constitutive laws를 사용하여 지배 방정식을 displacement에 대해 표현하고 방정식을 푸는 방법입니다. 둘째로, force method는 미지수 힘의 개수에 비해 평형 방정식이 부족한 개수를 의미하는 degree of redundancy Nr를 구한뒤 Nr개의 구간을 자르면, 자른 부분마다 displacement 관계식이 추가되어 system이 isostatic system으로 바뀝니다. 각 미지수 힘들을 Nr개의 redundant force로 표현하면 constitutive laws를 사용해 해를 구할 수 있게 됩니다.  

  

1.3 beam theory  

사실상 구조역학에서 배우는 핵심 중 하나인 단원입니다. beam은 길다란 봉이라 생각하면 되는데, 단면적이 항상 평면을 이루고, 평면에 대해 일정하고, 단면적 평면이 휘어진 축에 대해 수직한 가정 3가지를 만족하면 Euler-Bernoulli beam이라 부릅니다. 이 경우에는 2 rigid body translation과 1 rigid body rotation만 다루게 됩니다.  

beam의 끝에서 beam 축에 대해 수직으로 힘이 가해지면 beam은 굽히려 하는 moment를 받게되는데, 이를 bending 이라고 합니다. 이러한 bending 상황에서 Euler-Bernoulli beam에서의 3축에 대한 deformation, 그리고 bending moment의 크기를 구하는 법을 배웁니다. 따라서 만약 axial 방향으로 tensile 혹은 compression 힘이 가해지고, 축에 대해 수직으로도 힘이 가해지면 독립적으로 각 힘에 대한 deformation을 구하고 더해주면 됩니다. 

    

1.4 Torsion  

beam에서 축에 대한 회전(비틀림)이 가해졌을 때의 변형에 대해 배우는 단원입니다. 비틀림 각도는 축에 대해 선형적으로 증가한다고 가정하여 주어진 torsion에 대한 3축의 deformation과 비틀림 축에 대한 torsional moment도 구하게 됩니다. 이때 만약 단면적이 원으로 어떻게 회전해도 대칭인 모양이면 축 방향에 대해서는 변형이 일어나지 않지만, 사각형과 같이 비대칭일 경우에는 축 방향에 대한 deformation이 생기는 warping 현상이 발생합니다. 따라서 이 경우에는 축 방향의 deformation을 0이 아닌 twist rate에 미지의 warping function을 곱한 형태로 정의하여 풀게 됩니다. 이때 strain stress 조건을 풀게 되면 warping function에 관한 2계 편미분 방정식(Poisson’s equation)을 얻게 되고, 이를 풀면 warping function인 Saint-Venant’s solution을 구하게 됩니다. 이를 토대로 torsional moment도 쉽게 구할 수 있습니다.   

  

1.5 thin walled beams  

실제 구조물에서는 길다란 beam이 아닌 beam이 휘어지며 loop 고리로 연결된 구조물이 많습니다. 이러한 닫힌 beam에 대해 분석하기 위해 먼저 단순한 조건인 thin-walled beam에 대해 배우는 단원으로, 계산이 매우 복잡하여 문제를 풀 때 많이들 고생을 하게 되는 단원입니다. Beam이 매우 얇으면 stress가 균일하게 분포되었다고 가정할 수 있습니다. 따라서 단위두께당 stress인 stress flow라는 개념을 사용할 수 있고, 이를 적용하여 tensile-compression, bending, 그리고 torsion에 대한 deformation을 표현할 수 있습니다. 덕분에 beam이 꺽여도 shear flow는 연속적이라는 가정하에 임의의 지점에서의 shear stress를 구할 수 있게 되었지만, 구하는 식이 매우 복잡합니다…. 가장 간단한 shear force만 존재할때부터 풀게 되는데, 아쉽게도 그래도 복잡합니다.  

루프로 둘러싸인 closed section의 경우, 임의의 지점을 끊어 open section으로 먼저 풀고, 상수인 closing shear flow가 모든 영역에 추가될 때 loop에 대한 총 shear flow의 합은 0이 되도록 하는 closing shear flow를 구합니다. 그러면 앞서 구한 open section 가정에서의 shear flow에 closing shear flow를 더한 것이 closed section의 최종 shear flow가 됩니다. 만약 여러 닫힌 구조가 있는 multi-cellular sections에서는 section 개수만큼 절단하여 open section을 만들고 section 개수만큼의 closing shear flow를 구하여 풀어줍니다.  

지금까지는 가장 간단한 shear force만 있는 경우에 대해 푼건데, 이제 thin-walled beam에서 torsion이 가해졌을 때도 배워봅니다. 그래도 다행히 Bredt-Batho formula라는 법칙을 적용하면 closed section이 이루는 면적의 2배에 shear flow를 곱하면 torsional moment를 쉽게 구할 수 있습니다. torsion의 경우 closed일 때는 shear stress가 균일한 반면, open일 때에 shear stress가 선형적으로 변화하는 양상을 나타내기에 이는 shear force가 가해졌을 때와 다른 특징을 가집니다. 만약 여러 section으로 이루어진 multi-cellular section에서 torsion이 가해지면, 각 닫힌 면적에 대해 torsional moment로부터 twist rate를 구하고, 비틀림은 균일하게 가해지기에 각 section의 twist rate가 동일하다는 가정으로 풀게 됩니다.  

Figure 1. Torsion in thin-walled beam [2]

1.6 Term Project  

앞에서 이론만 주구장창 설명했는데, 이렇게 이론만 배우고 끝내지는 않습니다. 시뮬레이션 프로그램을 활용하여 실제 모델에 대해서 분석을 해보는 과제도 term project로 나왔는데, 맡으신 교수님마다 다르겠지만 이번 수업에서는 최근에 발생한 사건인 Oceangate 잠수함 폭파 사건에 대해 사고 원인을 분석해보는 것을 주제로 내셨습니다. 그래서 잠수정의 설계도로부터 직접 모델링을 하고, 사용된 재질에 맞게 시뮬레이션 프로그램 상에서 각 물성치를 설정해 구조 해석을 자유롭게 해보는 것이 과제였습니다. 저의 경우에는 수업에서 배운 수식들을 검증해보기 위해 thick wall, thin wall로 모델링을 따로 하여 시뮬레이션 결과와 이론값을 비교해보는 프로젝트를 하였습니다.  

Figure 3. Structure Analysis Simulation with LS-DYNA

2. 선배의 조언  

다른 과목과 다르게 앞부분의 내용을 계속 활용하며 배우는 과목이라 고체역학에 대한 복습도 필요하고, 처음부터 꼼꼼히 봐야 합니다. 그리고 수식만 봐서 이해가 안되는 부분이 많기에 교과서를 책 읽듯이 앞에서부터 정독하며 공부하는 것을 추천합니다. 뒷부분의 예제 문제들도 풀어보면 알겠지만, 한 문제를 푸는 것 조차 계산이 매우 오래 걸립니다. 양이 많기에 미리미리 이해하며 문제를 풀어보는 것을 추천합니다. Term project는 주제가 매번 바뀔 수 있겠지만, Ansys 혹은 LS-DYNA 사용법에 대한 정보가 부실하기에 유튜브에 원하는 작업들을 검색해보길 추천합니다. 전문 인도인 유튜버들이 많아서 도움이 많이 됩니다. 

 

3. 진로 선택에 도움되는 점  

구조물 해석 및 시뮬레이션 분야로 연구를 하거나 취직하고 싶은 분이라면 필수로 알고 있어야 할 개념들입니다. 본 수업에서 배운 bending, torsion들은 평상시에 자주 발생하는 부하 조건이기에 구조 시뮬레이션 프로그램들이 어떤 지배 방정식 하에 연산이 이뤄지는지를 알 수 있고, 관련 분야로 진출하지 않더라도 본 수업을 배우면 간단한 상황에서의 구조해석이 가능하기에 여러모로 도움이 될 것이라 생각합니다. Ansys 혹은 LS-DYNA 같은 프로그램은 현업에서도 많이 사용되는 상용 프로그램이기에 시뮬레이션 프로그램을 익히는 의미에서도 크게 도움이 되는 수업이라 생각합니다. 

 

4. 맺음말  

 항공우주공학과 전공 수업 중 압축성 유체역학과 더불어 양대산맥을 이루는 수업이라 생각해도 될 정도로 배우는 양도 많고 내용도 흥미로운 수업입니다. 이번 학기부터는 시뮬레이션 프로그램을 돌려보는 term project도 추가되어 보다 빡세지긴 했지만, 다른 의미에서는 실습도 하며 더 탄탄하고 얻어가는게 많은 수업이 되었다고 생각합니다. 수식들을 어렵고 복잡하다고 생각하기보단 의미와 사용되는 방식 위주로 개념을 익히시면 재밌게 수업을 들으실 수 있을 것이라 생각합니다:) 

 

5.  Reference

[1] Bauchau, Olivier Andre, and James I. Craig. Structural analysis: with applications to aerospace structures. Vol. 163. Springer Science & Business Media, 2009.
[2] 2023-2 "항공기 구조역학" 강의자료, 김윤호 교수