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정기연재 - 수학 & 통계학90

#4-series solution(1.power series method : 첫 번째) 이미지 출처#어디까지왔니? 안녕하세요 여러분~ 다시 돌아왔습니다. 지금까지 analytic solution을 모두 해결했습니다. 총 16개의 포스팅에 걸친… 험난하고 긴 여정이었죠?ㅋㅋㅋ 다양한 방법으로 ODE를 풀 수 있게 되셨으리라 믿어 의심치 않습니다~오늘부터는, 예고했듯 series solution으로 ODE의 해를 구하는 방법에 대해 포스팅해볼까 합니다. 이전까지 했던 것 처럼 딱 정확한 해가 떨어질 수도 있고, 아닐 수도 있습니다ㅠㅠ 복불복이죠? 슬프고 힘든…….과정이 되겠습니다…흑일단 본격적인 포스팅에 앞서, 이번 포스팅에서는 series(급수)에 대한 가장 기본적인 이야기를 해보고, 몇 가지 간단한 ODE를 함께 풀어보면서 조금씩 예열을 해보도록 해요~ 급수, series 급수가 뭔지, 한.. 2015. 2. 17.
#3.higher order ODE 이미지 출처 #어디까지 왔니? 이번 시간에는, 3차 이상의 ODE에 대한 풀이법을 간략하게 나마 소개해보려 합니다. 사실 공대 공부를 해보면서 2차보다 더 차수가 높은 ODE를 풀어본 경험이 없어서……자세히 설명을 하자니 ‘공대를 위한’ 공학수학이라는 포스팅 취지에 크게 맞지 않는 것 같아, 이번에는 간단한 예시 몇 가지를 들어보고, 이렇게 푸는구나~ 라는 감을 잡는 기회로만 삼고 넘어가려고 합니다. #4 에서 볼 series solution을 위한 일종의 준비운동…ㅋㅋㅋㅋ 기본 2nd order ODE 에서 다뤘던 내용을 그대로 가져올 것이기 때문에, 몇 가지 사항을 기억하고 있어야 합니다. 먼저…. 1. 해가 linear independent 한지 판단하기 위한 방법 : Wronskian 2. 꼴의 .. 2015. 2. 4.
#2-2nd order ODE(4.문제풀이) 참새와함께하는 기초 공학수학 #2.4 - 2nd order ODE(4. 문제 풀이) 오랜만입니다 여러분! 그동안 포스팅이 뜸했죠ㅠ 이번 포스팅에서 문제들을 풀어보고, 다음 포스팅에서는 3차이상의 고차 ODE를 푸는 법에 대해, 간단한 예제와 함께 다뤄보도록 합시다! 예제를 푸느라 고가 많으셨습니다 저도 수고가 많았... 참고로…저번 포스팅에서 문제에 오타가 조금 있었습니다 ㅠㅠㅠ 얼마전 수정하긴했지만, 혼란을 겪었을 여러분 미안합니다 ㅠㅠㅋㅋ 2.0 기본지식 1. 약간의 직관을 요구하는 문제였죠? 적당히 해 하나를 ‘찍어’보고 그것이 맞다면, 다음 해를 reduction of order, 차수축소법으로 구할 수 있을 겁니다. 주의할 사항은, reduction of order 를 사용할 때는 linear .. 2015. 1. 30.
#2-2nd order ODE(3.Problems) 이미지 출처잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭!이번 시간에는 2차 ODE와 관련된 문제를 풀어보겠습니다! 답은 다음 포스팅에서 확인~ 2.0 기본지식 아래 미분방정식의 한 해를 구하고, 차수축소법(reduction of order)을 이용하여 나머지 한 해를 구하여 최종 일반해를 얻으시오. (1) (2) 아래 미분방정식의 한 해가 주어져있을 때, 나머지 한 해를 차수축소법으로 구하시오. 아래 미분방정식을 적절한 치환을 통해 1차 ODE로 변형시킨 후 해를 구하시오. (1) (2) 2.1 homogeneous 아래 미분방정식을 푸시오. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2.2 non-homogeneous 아래 미분방정식을 푸시오. 여기까지! 화이팅입니다~ 문제풀이 포스팅에서 봐요 ㅋㅋ 2015. 1. 8.
#2-2nd order ODE(2.non-homogeneous : Variation of Parameters) 이미지출처#어디까지 왔니? #어디까지왔니? 지난번 포스팅의 멘붕이 아직 가시지 않았나요?ㅠㅠ 이번 포스팅까지 하면 nonhomogeneous 2nd order ODE 에 대한 이야기는 끝나니까, 조금만 힘내서 달려보도록 합시다. 이론을 보면서, 문제 푸는 법을 자꾸 익히다보면 달인이 될거에요!! 복습 nonhomogeneous 2nd order ODE를 풀 때는 반드시 homogeneous solution 인 와 particular solution 인 의 두 가지 해를 구한 뒤 더해주어야 한다고 말해습니다. 그리고 지난시간에는, 를 의 꼴을 보고 적당히 설정한 다음, 를 직접 대입해서 상수를 찾아 나가는 과정이었습니다. 의 종류에 따라 크게 네 가지 경우를 나누었었구요, 주의해야 할 점에서 몇 가지를 살.. 2015. 1. 6.
#2-2nd order ODE(2.non-homogeneous : undetermined coefficient) #어디까지 왔니? 참새와함께하는 기초 공학수학 #2.2 - 2nd order ODE(2. non-homogeneous -1)잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! non-homogeneous 2nd order ODE 오랜만입니다! 지난 시간에 알아보았던, 2nd order ODE가 homogeneous 한 경우에 대해 복습을 그동안 열심히 했다고 믿어요! 아닌가요? 이번 포스팅에서는, non-homogeneous 한 경우에 대해 알아보도록 합니다. 기본 염두에 두고 있을 것은, homogeneous 한 해를 구해야한다는 것입니다. 예를 들어, 아래와 같은 2nd order ODE 가 있다고 합시다. 물론 이 방정식을 만족하는 해(라고 부릅시다)를 구해야합니다만, 그 전에 생각해야 하는 것은 저 식의 우변.. 2015. 1. 4.
#2-2nd order ODE(1.homogeneous : Euler-Cauchy) 이미지 출처#어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 2. 오일러-코시(Euler-Cauchy) 방정식 저번 포스팅에 이어, 이번시간에 살펴볼 방정식은 Euler-Cauchy 형태의 방정식입니다. 어떻게 생겼냐면… . 이렇게 생긴 미분방정식을 Euler-Cauchy 방정식이라고 하구요, 이걸 푸는데에 있어 착안한 점은 이렇습니다. 만약, 가 최고차항이 차인 다항식이고, 꼴이라면, 저 식에 대입했을 때 세 항이 모두 차로 정리가 될 거니까, 으로 묶을 수 있겠구나! ㅋㅋ 무슨말이냐구요? 저 윗식에 을 넣어보면, 니까, 이렇게 정리가 될겁니다. 근데, 인건 별 로 의미가 없는 자명해니까, 그걸 제외한 해는 여기서 구해질겁니다. 즉, 에 대한 이차 방정식이 나오게 되는 거죠. 이 것을 auxil.. 2014. 12. 25.
#2-2nd order ODE(1.homogeneous : constant coefficient) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 이미지출처 #어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 2nd order ODE 2nd order ODE를 풀기 위해서는, 일단 homogeneous 한 ODE 부터 푼 다음 그 방법을 활용해서 non-homogeneous 한 ODE를 풀어나가야 합니다. 사실, 2nd order ODE 중에서도 풀 수 있는 것들이 한정되어있다보니 ㅠㅠㅠ 딱 두가지 특수한 케이스에 대해서만 살펴보게 됩니다. 1st order 와는 조금 다르죠?ㅠㅠ 그래서 포스팅도 꽤 일찍 끝날 예정입니다 이 분야는…ㅠㅠ 크게 우리가 배울 두 가지 케이스는, 1. 상수계수(상계수), constant coefficient 2. 오일러-코시, Euler-Cauchy 입니다. 각각에 .. 2014. 12. 25.
#2-2nd order ODE (0.basic) #어디까지 왔니? 참새와함께하는 기초 공학수학 #7 - 2nd order ODE (0. 기본 지식) 2nd order ODE 를 시작하며…… 네 드디어, 1차 ODE를 끝내고 2차 ODE를 풀게 되었습니다. 1차 ODE 에서 푸는 기술들은 ODE를 푸는데에 있어 정말 기본중의 기본이니까, 나중을 위해서라도 1차 ODE를 탄탄히 다져 놓는 것이 중요할 것 같네요 ㅎㅎㅎ 이번시간에는 2차 ODE를 푸는 데에 있어, 가장 기본이 되는 몇 가지 원론적인 이야기들을 해보려 합니다. 다음시간부터는 실질적인 풀이 방법에 대해 다룰거구요! 시작해 볼까요?ㅋㅋ basic skills 0. 해가 몇 개일까? 일반적으로, 2nd order ODE의 해는 2개 입니다. 심지어 1개밖에 나오지 않으면 억지로 1개를 더 찾기 위.. 2014. 12. 21.

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