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정기연재 - 수학 & 통계학/[선형대수학] Welcome to Linear world!6

선형대수학_3.Vector Space 안녕하세요! 오랜만입니다 여러분. 선형대수학 멘토 김경찬입니다. 선형대수학 연재는 1달에 1번씩 연재하는 것을 목표로 하고 있고, 그나마 시간이 더 많은 방학 때 많이 써두려고 했지만 쉽지는 않네요. 오늘의 글은 선형대수학의 핵심을 관통한다고 감히 말할 수 있는 Vector Space에 대한 것입니다. 벡터 공간(Vector Space) 이란 앞서 연재를 시작하며 올린 introduction 글 (https://stementor.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%990-introduction) 에서 "선형 변환(Linear transform)"에 대해 이야기를 했습니다. (Recall) 정의역 XXX의 임의의 원소 uuu, vvv.. 2020. 2. 28.
선형대수학_2.선형방정식 Ax=b(Part1)(2) 안녕하세요. (설 쇠고 돌아온) 김경찬입니다. 오늘은 지난 글에서 이야기했다시피 Ax=bA\mathrm{x}=bAx=b에서 AAA가 정사각행렬이고, rank(A)rank(A)rank(A)와 행의 개수가 같은 경우의 선형 방정식의 해법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 가우스 소거법(Gaussian Elimination) 다음과 같은 방정식이 주어져 있다고 칩시다. Ax=[2114−60−272][xyz]=[5−29]=b A\mathrm{x} = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\4 & -6 & 0 \\-2 & 7 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -2 \\ 9\end{bmatrix} = .. 2020. 2. 2.
선형대수학_2.선형방정식 Ax=b(Part1)(1) 안녕하세요! 오랜만에 글을 써보네요. 오늘의 주제는 선형방정식 Ax=bA\mathrm{x} = bAx=b 입니다. 우리가 중학교 때 처음 배웠던 일차 연립 방정식을 행렬 표현으로 나타낸 것이죠. 공대에서 쉽게 접할 수 있는 예시를 통해 한 번 알아보도록 하겠습니다. 선형방정식의 예시 : 전압에 대한 키르히호프 법칙 (이미지 출처 : [https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-10/mesh-current-method/]) 위와 같은 회로에서 I1,I2I_1, I_2I1​,I2​를 알고 싶다고 해봅시다. 전압에 대한 키르히호프 법칙을 사용해 2개의 방정식을 얻을 수 있습니다. −B1+I1R1+(I1+I2)R2=0(1)−B2+I2R3+(I1.. 2020. 1. 23.
선형대수학_1.행렬의 연산(2) 안녕하세요~ 김경찬입니다! 이전 글에서 바로 이어서 시작하도록 하겠습니다. 행렬의 곱셈(2) - 행렬 X 행렬 행렬과 벡터의 곱셈에서 행렬과 행렬의 곱셈으로 넘어가는 것은 어렵지 않습니다. 열이 하나인 벡터 대신에 열이 여러 개인 행렬로 사고를 확장하기만 하면 됩니다! m×nm \times nm×n 행렬 AAA와 n×ln \times ln×l 행렬 BBB를 곱한 결과를 CCC라 하고, 행렬의 곱셈의 정의 식을 다시 한 번 봅시다. C=AB⟹Ci,j=∑k=1nAi,kBk,j,i=1,2,⋯ ,m,j=1,2,⋯ ,l \begin{aligned} \\ & C = AB \Longrightarrow C_{i,j} = \sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,j}, \\ & i=1,2,\cdots ,m, \qua.. 2020. 1. 1.
선형대수학_1.행렬의 연산(1) 안녕하세요. STEM 10기 김경찬입니다. 어느새 2020년이 되었는데요, 글을 읽고 계신 여러분 모두 썩 괜찮은 한 해가 되셨으면 좋겠습니다. 첫 글에서 언급했듯이, 벡터와 행렬은 선형대수학에서 계속 등장하는 가장 기초적인 재료입니다. 숫자를 더하고 빼고 곱하고 나누는 것을 자유롭게 할 수 있어야 방정식을 풀 수 있었던 것처럼, 벡터와 행렬의 연산에 능숙해야 선형대수학을 이해하기 쉬운데요. 그래서 이번 글에서는 행렬과 벡터의 연산(덧셈, 곱셈, Trace, Transpose, Inverse) 에 대해 이야기해보도록 할게요. 어쩌면 제가 앞으로 쓰게 될 글들 중 가장 길고 자세한 글이 될 수도 있겠습니다. 행렬의 덧셈 행렬의 덧셈/뺄셈은 매우 쉬우므로 간단히 언급만 하고 넘어가도록 하겠습니다. 같은 차원.. 2020. 1. 1.
선형대수학_0. introduction Welcome to Linear World! 안녕하세요! 2019년 겨울부터 다시 시작된 Stementor 프로젝트, 그 중 선형대수학 연재를 담당하게 된 공우(STEM) 10기 전기정보공학부 김경찬이라고 합니다. 반갑습니다 ^^ 대다수의 공대생들에게 선형대수학은 벡터 미적분학, 미분 방정식 등과 어깨를 나란히 하는 필수적인 수학 과목인데요. 주로 1학년 때 벡터 미적분학을 배우고 나서 1학년 2학기 ~ 2학년 때 따로 수강하거나, 공학수학 시간에 배우게 되죠. 그래서 이 프로젝트는, 여러분이 기본적으로는 벡터 미적분학을 수강했고, 그래서 벡터가 무엇이고, 행렬이 무엇인지 알고 있다고 가정할게요. (아 물론 선형대수학을 이해하기 위해서 미적분학을 이해할 필요는 없습니다.) 본격적으로 시작하기 전에, 우선.. 2019. 12. 24.