정기연재 - 수학 & 통계학/[상미분방정식] 참새와 함께하는 공학수학 - ODE 편53 #7. Fourier Series(5-2. Fourier-Bessel series) 식이 길어서 잘릴수도 있습니다! 창을 최대 크기로 키워주세요~ 그림 출처 인사가 또 오랜만이라는 말로 시작하네요 ㅠ 이전처럼 자주자주 찾아뵙지 못하는데에 죄송함을 표하며…. 오늘은 Fourier series의 general form 에 대한 마지막 주제인, Fourier-Bessel series를 말해보고자 합니다. 사실 거의 모든 것을 앞에서 해놓았기 때문에, 링크를 걸어둔 채로 많이 점프를 할거거든요(?!)! 그러니, 창을 여러개 띄워둘 준비를 하시면 되겠습니다 ㅎㅎ 그럼 시작해볼까요? Fourier series의 general form remind를 하자면, Fourier series의 general 한 form 은 아래와 같습니다.바로 직전 포스팅에 유도는 해뒀으니, 이제 자리에 그 유명한 를 넣.. 2016. 4. 10. #7. Fourier Series(5-1. Fourier-Legendre series) 식이 길어서 잘릴수도 있습니다! 창을 최대 크기로 키워주세요~ 그림 출처오랜만입니다. 오랜만인 이유는, 너무 포스팅이 길어질 것 같아서 간보다가 한 달이 지나버렸네요ㅠㅠㅠㅠㅠ 드디어 Sturm-Liouville 을 지나, 보다 더 확장된 Fourier series 들, 그러니까 삼각함수가 아닌 다른 orthogonal 한 함수들을 넣어서 fourier series를 만들어 볼 겁니다. 일단 기초부터 시작해볼까요? Fourier series의 general form 삼각함수를 넣어서 정의했던 fourier series는 아래와 같은 모양이었습니다.이제 은 지겨우니까, 다른 아이를 한 번 넣어보려고 합니다. 일단 이라고 하고 넣어볼까요? 은 요렇게 orthogonal 한 함수라고 가정합니다. 이제 모르는 계.. 2016. 2. 7. #7. Fourier Series(4. Sturm-Liouville Problems) 식이 길어서 잘릴수도 있습니다! 창을 최대 크기로 키워주세요~ 그림 출처 - 이 분이 바로 Liouville 이번 포스팅과 다음 포스팅은 Fourier series를 다루는데에 있어, 가장 큰 고비가 되는 부분입니다. 우리가 여기랑 여기에서 왜 그렇게 열심히 증명을 하고 식을 전개시켰는지 깨닫게 되는 부분이라고도 할 수 있는데요, Legendre와 Bessel은 그 자체만으로도 골칫거리였지만, 그것을 Fourier series에 적용하기 위한 노력(?)을 앞으로 두 포스팅에 걸쳐서 할 예정이거든요. 식도 길고, 내용도 복잡하니 정신차리고 잘 따라옵시다! Fourier series - 왜 그렇게 삼각함수를 좋아하는가? 이 얘기는 한 번 한 적이 있는 것 같습니다. Fourier series에서 식이 간단히.. 2016. 1. 3. #7. Fourier Series(3. approximation) 그림 출처 : 상관이 있는지는 모르겠지만 basel이라고 해서.... 식이 너무 길어서 잘릴 수 있습니다. 창의 크기를 최대로 키워주세요! 혹시 Fourier Series 를 공부하면서, 이런 생각을 해본적은 없나요? Fourier Series 는 어쨌든 급수를 통한 근사인데, 얼마나 가깝게 근사할 수 있을까? Fourier Series 가 수렴하기는 할까? 만약 발산한다면 정의 자체가 틀린 것 아닌가? 오늘은 저 두 가지 질문 중 첫번째 질문에 일단 대답해보고자 합니다. 두 번째 질문은 아마 세 포스팅 정도 후에 진행할 수 있을 것 같네요! 주구장창 전개만 해왔던 Fourier Series를, 이제 어느 정도 정확한 안목을 가지고 접근해 보도록 합시다! Fourier Series - Approximat.. 2015. 12. 13. #7. Fourier Series(2. extension) 사진 출처 - 이분이 바로 푸리에!Fourier series - 복습 저번 포스팅에서는, 가장 기본적인 Fourier series가 어떻게 생겼는지 살펴봤습니다. 아주아주아주 특수한, 의 주기를 갖는 경우에 대한 급수를 아래와 같이 표현했었죠.오늘은 좀 더 일반적인 경우에 대해 살펴볼겁니다 바로 시작해 볼까요? Fourier series - 주기가 가 아니라면 항상 주기가 인것은 아닐겁니다. 주기가 그냥 2일 수도 있고, 일 수도 있습니다. 2의 e승... e의 2승...? 이런 일반적인 경우에 대한 이야기를 더 해주기 위해, 우리는 위에 있는 저 식에 살짝 치환을 해줘서 조금 고쳐볼거에요. 헷갈리니까 잘 따라와봅시다. 우리가 원하는 주기? 원래의 fourier series 의 주기는 였습니다. 우리가 .. 2015. 11. 22. #7. Fourier Series(1. basic) 네, 다시 돌아왔습니다 ㅋㅋ Fourier series를 함께 차근차근 해볼텐데요, 일단 큰 그림을 머릿속에 넣고 갈겁니다.Fourier series 에서는, 제일 먼저 주기가 인 경우의 특수한 경우를 따져볼거에요. 그 다음에는 그것을 조금 더 일반적으로, 주기가 임의의 상수로 나오는 경우에 대해 따져볼겁니다. 여기까지는 삼각함수를 가지고 하는 얘기입니다. 삼각함수가 아닌, 다른 함수로 확장시켜서 Fourier series 를 사용할 수 있도록 해주는 것이 바로 Sturm-Liouville 이론입니다. 이 이론이 없었다면 우리는 구면좌표계나 원통좌표계에서 나오는 방정식을 풀 수 없었을지도 몰라요. 대충 이 정도의 플롯을 가지고 포스팅을 따라와 주시면 되겠습니다. 그럼, 제일 단순한 경우부터 생각해볼까요?.. 2015. 11. 8. #7. Fourier Series(0. intro) 그림 출처 안녕하세요? ㅋㅋㅋ 실수로 반말을 할뻔…ㅋㅋㅋㅋ 저쪽 포스팅을 쓰다가 여기로 오니까 존댓말이 살짝 낯설군요 하하사실 PDE를 안하니까 주위에서 하도 왜 안하냐고 뭐라고.....가 아니라! ㅋㅋㅋ ODE를 끝냈다면 PDE는 맛보기라도 조금 해야하지 않을까..라고 생각하고 있었습니다. ODE는 그나마 배경지식이 적어도 (타과생을 위한)수학과 전공까지는 들을만했는데, PDE로 가니까 선수과목이 굉장히 후덜덜 하더군요…하하욕심이 나는 것은 사실이지만 저도 졸업은 해야하기에…..ㅎㅎ아주 조금만 욕심을 더 부려보기로 했습니다. 사실 저도 PDE를 푸는 것은 ‘방법론’적인 것에만 집중을 했기 때문에, 어차피 포스팅을 해봤자 Kreyzig 아저씨가 쓴 책의 번역밖에 되지 않을 것 같다는 판단하에, 일단은 F.. 2015. 10. 31. #6.Outro 그림출처 마지막 포스팅 네 이렇게….ㅋㅋㅋㅋ 길고긴 포스팅이 끝나 ODE편을 마무리 짓는 포스팅이 되었습니다 ㅠㅠ 이 포스팅을 쓰기 시작한지가 2014년 10월이니까, 1년이 되기 전에 모두 마무리 짓겠다는 조그마한 목표를 달성한 것 같아 기쁘네요!물론 ODE편에서의 더 이상의 포스팅은 계획중이지 않지만, 다른 카테고리로 만날 수도 있습니다! ㅋㅋㅋ 하지만 당분간은 다른 카테고리를 만들지 않고, 거의 50편에 가까운 글들의 틀린 부분, 빠진 사진, 보기 불편한 식 등을 수정하면서 공학수학 ODE편을 좀 더 보완하려고 합니다. 사실 귀찮아서 놔두고 있었던 수정사항이 꽤 많아서, 여유가 생겼으니 서서히 고쳐봐야 겠습니다 ㅎㅎ 우리는 지금까지 무엇을 배웠나? 한 마디로, 우리는 ODE를 푸는 세 가지 방법을 .. 2015. 8. 2. #5.Laplace transform(8.문제 풀이) 그림출처 Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 Laplace transform 문제 풀이 저번 문제가 좀 많았나요?ㅋㅋㅋㅋㅋ 저도 푸는데 좀 힘들….었습니다. ㅋㅋ 옛날 기억을 되살리려니 아무래도 책을 뒤지고, 풀이과정을 깔끔히 정리하기 위해 노력하다보니 포스팅이 늦어졌네요 ㅠㅠ 문제들은 제가 이곳 저곳에서 풀어보다가, 반드시 알아야 한다! 하는 문제들을 주로 모아보았습니다. 당연히 kreyszig 아저씨의 책에 실려있는 것도 있죠. 저도 풀면서.. 2015. 8. 1. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음
