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정기연재 - 수학 & 통계학/[집합] 집합의 기수와 무한집합3

집합의 기수와 무한집합 3 - 비가산집합의 예시, Power Set, Cantor Set Post 3 - 비가산집합의 예시, Power Set, Cantor Set 안녕하세요! 벌써 집합의 기수에 관한 마지막 포스팅이 되었습니다. 우리는 지금까지 (상당히 많은 사전 논의를 배제하고) 집합의 기수의 정의, 무한집합과 유한집합, 가산집합과 비가산집합에 대해 살펴보고, 비가산집합과 무한에 대한 연구를 촉발시켰던 칸토어의 정리를 살펴보았습니다. 칸토어 정리의 핵심은, 무한에도 '크기’가 존재하고, 모든 무한 집합의 '크기’가 같지는 않음을 보였음에 있는데요. 얼핏보면 자연수의 개수가 구간 [0,1][0,1][0,1]에 존재하는 실수의 개수보다 훨씬! 많아야 할 것 같습니다. 칸토어의 정리는 그 함의와 증명이 너무 반직관적이어서 당시 많은 수학자에게 비판을 받기도 하였다고 합니다. (와닿지 않으시더라.. 2021. 8. 20.
집합의 기수와 무한집합 2 - 무한집합과 유한집합, 가산집합과 비가산집합 Post 2 - 무한집합과 유한집합, 가산집합과 비가산집합 안녕하세요! 이번 연재의 두 번째 파트인 무한집합과 가산집합에 대한 내용입니다. 지난 시간에는 집합의 기수(cardinality)에 대해 자세하게 살펴보았는데요. 이번 포스팅부터는 지난 포스팅에서 다룬 내용을 활용하여 본격적으로 집합의 원소의 개수와 무한 집합에 대해 자세하게 알아보도록 하겠습니다. 자연수의 집합과 유한집합 우선 무한에 대해 다루기 전에, 우리에게 친숙한 유한집합과 자연수의 집합에 대해 살펴보도록 하겠습니다. 무한 집합과 유한 집합을 어떻게 정의할까요? 일단 확실한 것은, 유한 집합은 무한 집합이 아닌 집합이고, 무한 집합은 유한 집합이 아닌 집합입니다만, 유한 집합을 엄밀하게 정의하는 것은 생각보다 어려운 일입니다. 지난 포스팅.. 2021. 8. 20.
집합의 기수와 무한집합 1 - 집합의 기수와 전단사 함수 Post 1 - 집합의 기수와 전단사 함수 안녕하세요! 세 개의 포스팅에 걸쳐 집합의 기수에 대해 소개를 맡은 공우 12기 Jubby입니다. 자유전공학부에서 수리과학과 컴퓨터공학을 전공하고 있습니다. 지난 극한의 수학적 정의에 대한 포스팅과 비슷하게 본 포스팅 또한 수학적인 정의와 개념에 치우친 포스팅이 될 텐데요. 우선 앞으로의 글에서 다룰 내용을 간단히 소개하고, 본 포스팅에서 다루는 내용이 왜 중요한지 간략하게 설명드리고자 합니다. 본 포스팅에서는 집합의 원소의 개수에 해당하는 개념인 기수(Cardinality)를 소개하고 무한집합과 유한집합, 가산집합과 비가산집합의 개념을 소개하고 보다 심화된 내용인 칸토어(Cantor) 집합과 베른슈타인 정리 등 기타 응용에 대해 소개하는 것 이 목표라고 할 수.. 2021. 8. 20.

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