정기연재 - 수학 & 통계학/[벡터 미적분학] 나누고 쌓는 벡터 미적분학 by EsJay9 Vector Calculus 08. Matrices and Determinants _ 01 행렬과 행렬식 _ 1편 오랜만에 돌아온 EsJay입니다. 오늘은 행렬(Matrix)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 행렬의 개념은 사실 벡터 미적분학 자체에서는 간단하게 사용되는 개념이지만, 그 용례는 비단 자연과학, 공학 뿐만 아니라 경제학, 경영학에 이르는 인문사회 분야에서도 살펴볼 수 있습니다. 최근 고등학교 수학에서는 그 자취를 감추었지만, 그럼에도 불구하고 대학수학에서는 여전히 맹위를 떨치고 있는 개념이죠. 고등학교에서 행렬에 대한 개념을 전혀 배우지 않았거나, 매우 생소한 분들을 위해 오늘은 행렬에 대한 정의와 연산에 대해 상세히 알아보도록 하죠1. 행렬과 그 연산 Definition 6.1. 행렬(Matrix) 수들의 직사각 형태의 배열(rectangular array) 을 행렬(matrix).. 2017. 9. 6. Vector Calculus 07. Vectors _ 02 vector2벡터 _ 2편 앞서 1편에서 벡터(Vector)는 다음의 동등한 표현법으로 표시가 됨을 이야기했습니다. $n$개의 실수(Real Number)로 이루어진 순서가 있는 리스트 $n$차원 공간 상에서 시점과 종점이 정해진 방향을 가진 선분 1편에서는 첫 번째 표현법을 이용하여 주로 벡터를 소개하였다면, 이번에는 두 번째 표현법을 이용해서 벡터를 요리해보도록 하죠. 사실 이번에 다룰 내용은 고등학교 기하와 벡터에서 다룬 내용들(평면벡터, 공간벡터)과 큰 차이는 없습니다만, 2~3차원 공간보다 더 높은 차원에서 벡터를 다루게 된다는 점이 차이라면 차이가 될 것입니다. 직선과 평면의 방정식 Definition 5.4. 평면(Plane) $n$차원 카테시안 공간(cartesian space) $\Bbb.. 2017. 6. 9. Vector Calculus 06. Vectors _ 01 벡터 _ 1편 이번에 소개할 개념은 여러분이 고등학교에서 익히 배워온 벡터(Vector)입니다. 벡터 미적분학의 큰 부분을 차지하고 있는 벡터는 대체로 다음의 두 가지 동등한 표현법 1으로 표시가 되죠. $n$개의 실수(Real Number)로 이루어진 순서가 있는 리스트 $n$차원 공간 상에서 시점과 종점이 정해진 방향을 가진 선분 이번 포스트에서는 첫 번째 표현법을 주로 사용하여, 벡터를 소개하도록 하겠습니다. 고등학교 기하와 벡터에서 익히 배웠을 벡터의 합동(Congruence) 개념은 알고 있음을 전제하고 포스트를 진행하도록 하겠습니다. 벡터, 벡터의 연산, 벡터의 크기 Definition 5.1. n차원 벡터 $n$차원 카테시안 공간(cartesian space) $\Bbb{R}$ 에 대하여, .. 2017. 6. 2. Vector Calculus 05. Space and Coordinate System _ 02 공간과 좌표계 _ 2편 공간을 표현함에 있어, 가장 직관적이고 단순한 표현법이 카테시안 공간(혹은 직교 좌표계)을 사용하는 것임을 1편에서 확인해보았습니다. 그러나 공간을 다루는 데 있어서 언제나 직교좌표계가 가장 편한 방법이지는 않습니다. 예를 하나 들어보죠. 나선은 카테시안 공간이 아닌, 극좌표계를 이용해 정말 간단히 표현할 수 있습니다. 위의 평면 공간 상의 나선 도형을 수식으로 표현하는 두 가지 방법이 있습니다. 두 방법 중 어느 것이 보기에 편한지 살펴볼까요? 카테시안(직교좌표) 표현법: 극좌표 표현법: 누가 보더라도 제곱도, 연산자도, 거기에 결정적으로 아크탄젠트와 같이 머리가 지끈지끈해지는 함수가 없는 극좌표 표현법이 더욱 보기에 편하다는 것은 부정할 수 없겠죠(아직 과 가 정확히 무언지 배.. 2017. 3. 30. Vector Calculus 04. Space and Coordinate System _ 01 공간과 좌표계 _ 1편 안녕하세요! 3달만에 다시 돌아온 EsJay입니다. 겨울방학에 신나게 노느라 최소한 포스팅 5개는 해보자라는 원대한 꿈은 이미 실패로 돌아갔지만, 그래도 다시 열심히 벡터 미적분학의 공부를 위해 달려보겠습니다 :) 2017년의 첫 포스팅을 산뜻한 봄내음이 돌아오는 이 시기에 시작하게 되어 기분이 무척 좋네요. 다시금 설명 드리지만, 저의 STEMentor 포스팅 「나누고 쌓는 벡터 미적분학」은 김홍종 교수님의 저서 《미적분학 I, II》1를 주로 참고합니다! 이미 이 책을 통해 미적분학을 공부하셨던 분이라면 익숙한 개념들을 포스팅에서 다시금 살펴보실 수 있을 거예요. 이제 갓 대학에 입학하여 교양수학을 공부하고 있을 모든 공대 신입생 여러분들이 만약 이 포스팅을 보고 계신다면, 제.. 2017. 3. 21. Vector Calculus 03. Taylor Expansion 테일러 전개 벌써 2016년 병신년의 마지막 날이네요! 새롭게 맞이할 2017년 정유년에는 기운차고 기분좋은 일만 가득하기를 바라겠습니다. 12월 31일이라는 1년의 끝에서, 다시 1월 1일이라는 새로운 시작점으로 돌아가는 시기이니만큼, 우리도 1년의 힘듦을 이겨내고 모두 다 꽃길만 걸을 수 있길 바래보자구요. 테일러 급수의 테일러가 이분입니다. Source : Wikipedia 오늘은 드디어 급수와 멱급수를 거친 3부작의 최종 목적지, 테일러 급수 및 전개(Taylor-series & expansion)를 살펴보도록 하겠습니다. 테일러(B. Taylor, 1685~1731)은 영국의 수학자로, 자신의 저서 『증분법』(1715)에서 지금 배우게 될 테일러 급수의 배경에 대한 고찰을 소개하였습니다. 수열과.. 2016. 12. 31. Vector Calculus 02. Power Series 멱급수 안녕하세요~ EsJay입니다. 어쩌다보니 글을 격주로 올리고 있네요. 저는 드디어 빅엿을 먹은 지옥의 기말고사 기간을 마치고 종강을 하였습니다!!(짝짝짝) 근데 다음주에 또 겨울학기 시작이네요.. ㅎㅎ 하. 뭐 어쩌겠습니까. 대학생의 본분대로 공부를.. 해야..죠.. ㅠㅠ 아니..왜..종강했는데..또 개강이야... 지난 번에 살펴본 수열과 급수의 기본적인 내용을 바탕으로, 오늘은 멱급수(power series)를 살펴보도록 할게요. 테일러 급수로 가는 3부작의 중간 단계로 출발합니다. 수열과 급수 ▶ 멱급수 ▶ 테일러 급수 일단 간단하게 멱급수의 정의와 개념을 한 번 살펴보고 들어가보실까요. 멱급수도 이름에 나와있다시피, 결국은 급수의 한 종류입니다. 직역하면 강한 급수...가 아니라 일반항에 지.. 2016. 12. 18. Vector Calculus 01. Sequence & Series 수열과 급수 안녕하세요 EsJay입니다. 지난 들어가는 글을 쓰고 정신 없이 기말고사 하나를 치고 오니까 어느새 또 한 주가 훌쩍 지났네요. 점점 더 추워지는 요즘, 따뜻한 불씨를 모아 건강히 이겨낼 수 있기를 바랍니다 :) 글을 읽어주시는 여러분은 이제부터 저와 함께 벡터 미적분학에 발을 살짝쿵 담가보자구요. 오늘부터 살펴보게 될 부분은 바로 테일러 정리(Taylor's theorem)로 가기 위한 연결고리들 중 가장 첫 번째 단계인 수열(sequence)과 급수(series)입니다. 아마 다음과 같은 3부 구성으로 여러분들에게 내용을 소개드릴 듯 싶은데요, 수열과 급수 ▶ 멱급수 ▶ 테일러 급수 엄밀하게 말하자면 앞으로 저희가 당분간 공부하게 될 부분은 벡터 미적분학의 영역에 속하지는 않아요. 여기에.. 2016. 11. 30. Vector Calculus 00. Intro 들어가며 안녕하세요~ 추워지는 날씨 어떻게들 보내고 계신가요. 오늘부터 이공계열 학생이라면 신입생때부터 머리를 싸매며(…) 배우게 될, 혹은 학년이 올라가서도 여전히 써먹게 될 벡터 미적분학(Vector Calculus)에 대한 아티클을 준비하게 된 EsJay입니다. 처음으로 글 써봐요 반갑습니다 :D 앞으로 약 20부 정도의 기획으로 벡터 미적분학에 대한 전반적인 흐름과 개념을 소개드릴 예정입니다. 미적분학의 기장 기본인 극한(Limit)으로부터 시작하여, 발산 정리(Divergence Theorem)와 스토크스 정리(Stokes’ Theorem)에 이르기까지 다양한 개념과 정리를 살펴볼 거에요. 아티클의 흐름은 전반적으로 김홍종 교수님의 교재1를 따라갈 것이지만, 위 교재를 바탕으로 공부하지 않는 분.. 2016. 11. 18. 이전 1 다음
