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정기연재 - 수학 & 통계학/[상미분방정식] 참새와 함께하는 공학수학 - ODE 편53

#5.Laplace transform(7.Problems) 그림 출처 Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 Laplace transform 드디어, 기다리고 기다리던 문제풀이 시간입니다.ㅋㅋ 지금까지 이론적인 배경들을 잘 갈고 닦아 왔다면, 이번 포스팅을 통해 문제푸는 요령을 터득해서 완벽하게 Laplace transform 을 하는 기회를 만들어 봅시다. 크게 Laplace transform, inverse laplace transform, solving ODE의 세 주제로 나누어 문제를 풀어보겠습니다.. 2015. 7. 23.
#5.Laplace transform(6. 주기함수) 그림출처 Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 이번 포스팅은 Laplace transform 의 마지막 이론 부분입니다. 바로 학교에서 수업시간에 다뤄주지는 않고 연습문제에 툭 하고 던져주기만 하지만, 시험에는 굉장히 자주 나오는 주기함수, periodic function 의 Laplace transform 에 대해 다뤄보고자 합니다. 적분의 신기한 성질과 무한급수의 합에 의한 성질 때문에 식이 한 방에 정리가 될.. 2015. 7. 20.
#5.Laplace transform(5. convolution) 사진출처 : 이분이 Volterra! Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 Laplace transform 을 반 넘게 오면서 느끼는 것이지만, 초기 조건이 주어진 문제를 일일이 미분해서 푸는 것도 귀찮기는 합니다. 그런데, Laplace transform을 위한 초석을 다지는 과정도 그리 만만치는 않은 작업인 것 같습니다. Laplace transform 자체가 가지는 매력도 분명히 있지만, 무조건 Laplace.. 2015. 7. 13.
#5.Laplace transform(4. 미분&적분 관계식) 그림 출처 : 저도 이렇게 예쁜 L을 쓰고 싶군요.. Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 이번 포스팅에서는 드디어, ‘Laplace transform’만 했던 답답함에서 벗어나서 ‘ODE’를 통째로 풀 수 있게 됩니다. 하지만 절대 기뻐할일…만은…아닌거 같습니다. 계산이 그만큼 어마어마하게 늘거든요 ㅠㅠㅠ미분, 적분 관계 중에서 더 중요하고 많이 나오는 것은 미분관계입니다. 미분 관계는 크게 , Laplace t.. 2015. 7. 9.
#5.Laplace transform(3. shifting, multiplying) Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 저번 포스팅에서 어마어마한 계산량과 식의 길이에 압도당하셨나요?ㅋㅋㅋㅋ 이번 포스팅에서는 잠시 쉬어가는 시간으로 그동안 배웠던 지식들을 좀 체계화시켜봅시다. 이 다음 포스팅에서는 또 엄청난 계산량이 우리를 기다리고 있기 때문에…ㅠㅠㅠ Shifting? 그게 뭔데? shifting 을 수학적인 관점에서의 Laplace 로만 본다면 바로 이해가 되지 않을 수도 있습니다. 가장 이해.. 2015. 7. 3.
#5.Laplace transform(2. unit step function, dirac's delta function) 그림 출처 * 주의 : 식이 너무 길어서 창 크기가 작으면 식이 잘릴 수 있습니다! 최대 크기로 키워서 봐주세요~Laplace transform Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 오늘은 Laplace transform 을 가장 쓸모있게 만드는 unit step function, dirac’s delta function에 대해 알아보도록 하겠습니다! 함수의 정의 자체는 그리 어렵지 않지만, 정신놓고 따라오면 여긴어디나는누구! 가 될 수도 있으니.. 2015. 6. 29.
#5.Laplace transform(1. 기본) 그림 출처 * 주의 : 식이 너무 길어서 창 크기가 작으면 식이 잘릴 수 있습니다! 최대 크기로 키워서 봐주세요~Laplace transformLaplace transform 두 번째 시간입니다. Laplace transform 자체는 그렇게 어렵지 않지만, inverse transform 이 꽤 난이도가 있고 ‘직관’에 의존하기 때문에 transform 된 형태를 눈에 많이 익혀두고 있는 것이 중요합니다! 일단, 거의 모든 Laplace transform 이 담겨있는 table 하나를 가져와 보겠습니다 ㅎㅎ 여기서 가져온 겁니다1 , 여기서 가져온 겁니다2 네 이렇게….많..습니다 ㅋㅋㅋㅋ Laplace transform 에서 대략 멍해지는 이유는, ‘shifting’에 따른 결과가 굉장히 불규칙적기억.. 2015. 6. 27.
#5.Laplace transform(0. 시작하며) 그림출처 : 이분이 바로 라플라스! Laplace transform 환영합니다! 드디어 라플라스 변환에 입문하셨어요! Transform이란? transform, 변환을 하는 이유는, ‘다루기 힘든 함수’를 ‘다루기 쉬운 함수’로 바꿔서 처리를 하자는 겁니다. 여러분이 많이 들어봤던 transform 은 ‘Fourier transform’이 있을텐데요, 그것 덕분에 훨씬 더 빠른 속도의 데이터 처리가 가능해졌죠. 모르는 주기 함수에 대한 것을 아는 주기 함수에 대한 함수로 바꿔 표현해서, 훨씬 편하게 계산을 할 수 있게 되었다! 그 덕분에 ‘빠른’ 계산이 가능해지고, 그래서 분석기기는 물론 통신분야에서도 눈부신 발전이 가능하게 된 겁니다. ‘좀 더 쉬운 함수에서의 이야기로 바꿔서 처리하면 안될까?’하는 마.. 2015. 6. 25.
#4.series solution(6. 끝맺음말) 이미지 출처* 주의 : 식이 너무 길어서 창 크기가 작으면 식이 잘릴 수 있습니다! 최대 크기로 키워서 봐주세요~ Series solution Series solution 은, ‘analytic’한 해를 구하지 못할 경우에 대비해서, ‘해의 근사’라도 할 수 있으면 좋겠다~라는 생각에 시도하고 이론화 된 방법입니다. 어떤게 있었나 series solution 을 배우는 데에는, 크게 두 가지 방법을 배웠습니다. ordinary point 에서 사용하는 power series method 이 경우에 대한 풀이법은 바로 대입해서 풀면 에 대해 묶여 있는 두 부분이 바로 그 ODE의 basis 가 되더랬습니다. 정말인지 확인하러 가봅시다 (첫번째) (두번째) regular singular point 에서 사용.. 2015. 6. 20.

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