정기연재 - 수학 & 통계학90 #1-1st order ODE(Problems 4, 5 풀이) # Problems 4.1 # Problems 5.1 2014. 12. 21. #1-1st order ODE (4.못다한 이야기들) 잠깐! ∂y∂x 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭!! 이미지 출처 #어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭!! # 번외 1. Bernoulli equation 1차 ODE에 대한, 뭐라 분류하기 뭐해서 아직 하지 못했던 이야기들 중 하나인, Bernoulli equation 에 대한 이야기를 간략히 해보려고 합니다. 저번시간에 linear, 선형 ODE에 대한 이야기를 했었어요. 그런데 아래의 식은 말입니다, 분명 형태로만 보면 non-linear 한 모양인데, 풀 수 있는 방정식입니다. 요놈의 이름이 바로 Bernoulli equation이에요. 유체역학을 공부하시는 분이라면 많이 들어봤을 이름이죠? ㅋㅋㅋ 참 여러분야에 걸쳐서 괴롭히네요... 어떻게 푸느냐면 말입니다, 를 준비하고, 양변을.. 2014. 12. 13. #1-1st order ODE(3.general form) 잠깐! ∂y∂x 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! # 드!디!어! 드디어, 이번 포스팅에서 1차 ODE에 대한 얘기를 끝낼 수 있을 것 같아 기분이 좋습니다. ㅎㅎㅎㅎ 사실 제가 2차 ODE 이야기까지 끝내고 Bessel, Legendre…같은 이야기를 빨리해야 다른 STEM 회원들이 링크를 걸어줄텐데…하는 바램이….ㅎㅎㅎㅎ^0^ 기말고사 기간이 지난 후에 포스팅에 박차를 가하도록 하겠습니다. 창밖에 눈이 내려서 기분이 좋아서 그런가, 글이 좀 들뜨네요 ^0^ 지금까지 1차 ODE를 푸는 방법을 몇 가지 소개 했습니다. 첫번째, Separating variables 가장 쉬웠던 바로 그것 두번째, Exactness test 편한 인생 그리고 불편한 현실 사실, #3포스팅 까지는 linear ODE라는 것.. 2014. 12. 3. #1-1st order ODE(Problems 2.1, 2.2 풀이) 안녕하세요~ 다시 돌아왔습니다. 하하하하하하하하하하이렇게 웃으면서 시작하는 이유는…Problems 1.1~1.2 까지는 어떻게 어떻게 수식을 열심히 쳐서 문제풀이를 했는데 ㅠㅠㅠㅠ점점 풀이과정이 길어지면서 한계를 느끼게 되어….ㅠㅠㅠㅠㅠ문제 풀이만큼은 손으로 풀이를 직접 써서 스캔해서 올리는 방법을 택하기로 (자체적인)결론을 내렸습니다 흑………멋지고 깔끔한 풀이를 기대하셨던 분들께 죄송하며…..물론! 안심하세요 포스팅은 계속 컴퓨터의 말끔한 글씨체로 하겠습니다!!그러면, 이제 문제 풀이를 시작해 볼까요?part 3 에서는, Exactness test 를 이용하는, 1차 ODE의 특수한 경우 두 가지 중 마지막 경우를 알아보았죠 ㅎㅎExactness test 를 먹여서 Exact 하다는 결론이 나오면 이렇.. 2014. 11. 30. #1-1st order ODE (2.Exactness - Integrating Factor) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 : Kreyzig 책 표지 ^0^#어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! #Review 저번시간에는, 1차 ODE를 푸는 방법중 Exact한 형태로 바로 구할 수 있는 편한 인생…의 경우를 배웠다면(복습!!), 이번 시간에는 고달픈 인생을 살아가는 법을 배운다고 할 수 있겠네요. 식이 Exact 하게 주어지지 않았을 때는, 되게 한다!! 라는 걸 기억하시고 따라오면 되겠습니다. ㅎㅎ # Exactness test 를 했더니…. 저번시간에 예를 든 문제가 기억이 나나요? 에이 그럴리가.. 바로 이 문제였죠. 이 미방은 Exactness test 를 먹이니까 둘다 이 나오는 착한 문제였습니다. 그러면 부호를 살짝 바꿔서 나쁜 문.. 2014. 11. 26. #1-1st order ODE (2.Exactness) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 # 어디까지 왔니? # Review 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! # Review 저번시간에는, 1차 ODE를 푸는 방법 중 변수분리(separating variables)와 치환형 변수분리법을 배웠습니 다. 복습하러가기 # Exactness test 란 저번 시간에 이어 이번에는 Exactness test를 이용하는 방법을 써보고자 합니다. 두 가지 변수를 포함하 는 어떤 함수 에 대한 식이기 때문에 식의 형 태만 보면 ODE로 분류하기가 조금 애매한 면이 있다고 생각할 수 있습니다. 하지만 ODE 식을 간단히 변형해 서 나온 식이니까, PDE가 아닌 ODE입니다 ^0^ 이론적인 설명을 먼저 해보겠습니다. 라는 , 아래와 같이 정.. 2014. 11. 15. #1-1st order ODE(Problems 1.1, 1.2 풀이) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! # 예제 풀이 이번 포스팅에선, 두 번째 포스팅에서 나왔던 예제를 함께 풀어보는 시간을 가져볼까요? # Problems 1.1 (1) 하나. 는 끼리, 는 끼리 모으기 둘. 양변을 적분 **잊지 않았겠죠? 셋. 적분 결과는……. 넷. 깔끔하게 정리하면 (2) 하나. 는 끼리, 는 끼리 모으기 둘. 양변을 적분 **잊지 않았겠죠? 셋-1. 좌변의 적분 결과는……. 셋-2. 우변의 적분 결과는……. 넷. 깔끔하게 정리하면 (3) 하나. 는 끼리, 는 끼리 모으기 둘. 양변을 적분 셋. 적분 결과는……. 넷. 깔끔하게 정리하면 # Problems 1.2 (1) ** 이전에 올렸던 풀이에서 오류가 있었네요! .. 2014. 11. 11. #1-1st order ODE(1.Separating variables) 잠깐! dydx $ \frac {dy}{dx} $ 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! 이미지 출처 # 어디까지 왔니? # 변수야 놀자! 네 그럼 본격적인 미분방정식 풀이를 시작해 봅시다! 미분방정식을 줄여서 미방이라고 앞으로 부를건데요, 미방은 변수의 개수에 따라 ODE, PDE의 두 가지로 나눌 수 있습니다. ODE(Ordinary Differential Equation)는 어떤 함수를 하나의 변수만으로 미분하는 미방을 말하고, PDE(Partial Differential Equation)는 어떤 함수를 여러개의 변수로 미분하는 미방을 말합니다. 예를 들면 아래와 같겠죠? ODE의 예 PDE의 예 앞으로 계속 ODE, PDE라고 쓸 거고, 미방교재에서도 많이 쓰이는 말이니까 용어는 머릿속에 넣어두는게 좋.. 2014. 10. 30. #0 - INTRO # 안녕 여러분! 안녕하세요! 이번에 STEMentor에서, 기초 공학수학에 대한 포스팅을 하게된 STEM 5기이자 서울대학교 화학생물공학부 12학번 재학중인 차승우 라고 해요~ 참새라는 필명으로 활동하게 될것 같네요 ^0^ 3학년에 올라오고 점점 심화된 과목들을 배우다 보니, 매일같이 미분방정식을 세우고 풀고 화나고 의 연속이에요. 2학년때 공학수학에서 미분 방정식 풀이에 대해 열심히 공부하기는 했지만, 적재적소에 딱! 사용하기란 참 어렵더라구요. 언제 어디서 쓰인다는 조언을 해주시는 분들도 많지 않다보니 공부는 하는데 그냥 목적없이 배우니까, 효율도 오르지 않던 기억이 나네요. 이렇다 보니 공부는 해놨는데 막상 써야할 때 생각은 나지 않는 일들이 비일비재해서, 제가 조금이나마 도움을 드릴 수 있을까 .. 2014. 10. 24. 이전 1 ··· 7 8 9 10 다음
