안녕하세요! 공우 15기 산업공학과 노태훈입니다. 오늘은 산업공학과 전공 필수 과목인 경제성공학에 대해 알아보겠습니다.
1. 과목에서 배울 수 있는 내용
1.1 과목의 전반적인 개요
이 과목은 산업공학과 3,4학년 시기에 수강을 권장하는 전공필수 과목입니다. 그렇지만 이 과목에서 배우는 경제성분석 기법들이 생각보다는 복잡하지 않고 다른 분야에서도 연계되어 사용되는 경우가 많아 미리 수강해도 좋다고 생각합니다.
이 과목에서 궁극적으로 말하고자 하는 것은 바로 기업에서 추진하는 사업이나 공공기관에서 추진하는 편의시설 건설 등의 세부 내용을 결정하는 데 있어, 여러 대안들에 대해 어떤 기준으로 각 대안의 경제성을 평가하고 선택할 것인가에 대한 이야기입니다.
이를 위해 이 과목에서는 우선 가장 기초적인 개념인 경제적 등가와 이자율 등에 대해 배우고, P, F, A 등 다양한 현금 흐름을 서로 변환하는 과정을 배운 후, 본격적으로 주어진 대안들을 경제성 관점에서 분석하는 방식들에 대해 배웁니다.
1.2 개념 설명
우선 초반부에는 이자율에 대한 간단한 설명과 경제적 등가에 대한 개념을 배웁니다. 구체적으로, 시간대가 다른 현금 흐름들을 이자율을 고려하여 특정 시기에 놓았을 때 어떤 값이 되어야 완전히 가치가 동일하다고 할 수 있는지에 대해 설명합니다.
사실 모든 현금 흐름들은 일정 기간(period)마다 i%의 이자가 붙을 때 n period 후의 가치는 (1+i)^n배가 된다는 것만 안다면 쉽게 원하는 시점으로 변환이 가능합니다. 앞으로 배우는 내용들은 모두 이 사실을 기반으로 하고 있다고 이해하면 됩니다.
현금 흐름들 중 현가, 미래가, 연간 등가(P, F, A)라는 특수한 경우에 이들 간 서로 변환하는 방법에 대해서도 배웁니다. 여기서 주의할 점은 연간 등가의 경우 현금 흐름의 시작 period부터가 아닌 그 다음부터 지속적으로 일정한 지불(혹은 수입)이 발생한다는 점입니다.
변환하는 과정을 수식으로 나타낼 수도 있지만, 이 과목에서는 공식 그 자체에 초점을 맞추지는 않습니다. 대신 공식을 정해진 규칙대로 표기하는 방식에 대해 다루고 있습니다. 구체적으로는, (X/Y,i,n) 라는 factor를 곱해줌으로서 변환이 가능합니다. 여기서 i는 이자율, n은 period 수입니다.
예를 들어, 현가 P와 가치가 동일한 연간 등가 A를 구하고 싶다면 A = P * (A/P,i,n)과 같이 계산할 수 있습니다. factor 값은 교재 끝의 표에서 이 값을 찾아 이용할 수도 있고, 엑셀에서 PV, FV, PMT 함수를 이용하여 구할 수도 있습니다.
다음으로는 명목 이자율과 실효 이자율에 대해서 다룹니다. 이자가 붙는 주기를 Compounding Period라고 하는데, 예를 들어 이것이 한달이라고 했을 때 연간 명목 이자율은 단순히 이자율에 12를 곱해준 값이 됩니다. 경제적 가치를 구하는 계산을 수행할 때는 명목 이자율을 그대로 사용하는 것이 아니라 반드시 실효 이자율로 바꾸어 사용해주어야 한다는 사실을 명심하여야 합니다.
명목이자율을 동일한 기간의 연간 실효 이자율을 바꾸기 위해선 우선 Compounding Period동안의 실효 이자율을 구해준 후, 이 Period를 m번 반복하여 동일한 기간으로 만들어 주면 됩니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.
위를 확장하여 Continuous Compounding 상황, 즉, m이 무한대로 커지는 경우 위 공식은 아래와 같이 바뀌게 됩니다. 이는 연속 복리라고도 불립니다.
이 이후로는 경제성 분석을 수행하는 방식에 대해 다룹니다. 우선 알아야 할 개념으로 MARR, 즉 최저요구 수익률이 있습니다. 기업의 대안을 판정할 때 이 수치는 결국 Do nothing, 즉 대안을 아무것도 수행하지 않았을 때 얻을 수 있는 수익으로 이해하면 되며, 일반적인 경우의 risk free interest rate에 대응되는 개념입니다. 따라서, 기업에서 대안을 결정할 때에는 이자율이 필요할 때 MARR을 대입하여 경제성 분석을 적용하면 됩니다.
경제성 분석 기법 중 가장 직관적인 방법인 Present Worth Analysis부터 살펴보겠습니다. 이 기법은 Cash flow를 현가로 모두 바꾸어 비용을 비교하기만 하면 됩니다. 하지만 만약 비교하는 대안들의 기간이 서로 다르다면 기간의 최소 공배수로 확장하여 생각해야 합니다. 즉, A 대안이 3년, B 대안이 6년동안 진행되는 사업이라면 두 사업을 비교하기 위해서는 6년동안 A가 2번 반복된다는 가정을 두고 현가를 계산해야 한다는 것입니다.
그런데 기간이 예를 들어 9년, 10년이 되어버리면 90년의 cash flow를 그려야 하므로 매우 번거로워지게 됩니다. 이때는 Annual Worth Analysis을 이용하면 편리하게 비교할 수 있습니다. Annual Worth Analysis는 현금 흐름을 A로 바꾸어 분석하는 방식이고, 기간이 다르더라도 A 값을 서로 비교해주기만 하면 됩니다.
수익률법, 즉 Rate of return을 구해 비교하는 방법도 있습니다. 수익률은 주어진 cash flow의 현가를 0으로 만드는 이자율 i를 의미합니다. 그런데 수익률로 비교할 때는 조심해야 합니다. 우선 수익률이 한 개가 아닐 수도 있을뿐더러 하나의 수익률을 구하였다고 하더라도 단순히 크기 비교로 대안을 분석하는 것은 적절하지 못합니다. 왜냐하면, 수익률이 높아도 투자 금액이 턱없이 적을 경우 실제 수익을 계산해보면 그 값이 생각보다 적을 수 있기 때문입니다.
이러한 문제 때문에 배타적인 두 대안을 수익률로 비교할 때는 Incremental analysis를 적용해야 합니다. 만약 대안 A보다 대안 B가 투자 금액이 높다고 하면, A 대신 B를 선택했을 때 얻게 되는 cash flow가 경제성이 있는지 분석하는 방식입니다. 여러 개의 대안을 이 방식을 통해 비교하는 예시를 살펴보며 지금까지 배운 내용들을 전체적으로 정리해보겠습니다. 이 예제는 경제성공학 강의에서 소개된 문제입니다.
이렇게 A, B, C, D 대안들이 있다고 가정해봅시다. 이때 n=10 입니다. 우리는 이 중 딱 하나만을 골라 수행하려 합니다.
MARR = 7%라 두면 우선 MARR보다 수익률이 낮은 B는 고려할 필요가 없습니다. 즉, A,C,D를 비교해보아야 하는데, 우선 투자 금액이 적은 순서대로 나열합니다. 위 경우 A,D,C 입니다.
이제 차례대로 두 대안을 incremental analysis로 비교해가며 우월한 대안만 남겨두는 방식을 사용하려 합니다. 알고리즘을 배운 분들이라면 버블 정렬과 비슷하다고 생각하시면 됩니다.
A와 D를 비교해 봅시다. Incremental analysis을 수행할 때는 우선 투자 금액이 큰 대안에서 작은 대안의 cash flow를 빼 주면 됩니다. 이 경우 D-A의 cash flow를 살펴보면 초기 투자 비용이 4000-3000 = 1000이고, 매년 수입은 651-531 = 120씩 10년간 연간 등가로 들어오게 됩니다.
따라서 아래의 식을 만족하는 i를 계산하면 되고, 이 값은 약 3.5%입니다. 이 값이 MARR인 7%보다 낮으므로 A대신 D를 선택하는 것은 경제성이 부족하다고 판단할 수 있습니다. 따라서 A를 선택합니다.
다음으로는 선택된 A와 남은 C를 같은 방식으로 비교합니다. C-A의 cash flow를 살펴보면 초기 투자 비용이 5000 – 3000 = 2000이고, 매년 수입은 849 – 531 = 318씩 들어오게 됩니다.
따라서 아래의 식을 만족하는 i를 계산하면 되고, 이 값은 약 9.6%입니다. 이 값이 MARR인 7%보다 높으므로 A대신 C를 선택하는 것은 경제성이 있습니다. 따라서 최종적으로 C를 선택한다고 결론을 내릴 수 있습니다.
이 문제를 풀 때 수익률 i를 구하는 과정에서 엑셀 함수 IRR을 사용할 수도 있습니다. 연속되는 cash flow를 같은 열 또는 행에 입력한 후 IRR함수 안에 드래그 해서 대입하기만 하면 쉽게 값을 구할 수 있습니다. 아래의 사진은 실제로 엑셀에서 함수를 이용해 계산하는 과정입니다.
마지막으로 B/C 분석에 대해 알아보도록 하겠습니다. B/C 분석은 주로 공공사업의 시행 여부를 판단하는 기준으로 주로 사용되며, 사업 시행 시 얻는 Benefit(B)의 총합을 총 비용 Cost(C)로 나누어 계산한 값이 1보다 크면 채택하고 그렇지 않으면 기각하는 방법입니다. 이때 총합을 구할 때는 PW, AW, FW 어느 것을 이용해도 결과는 같습니다.
B/C 분석에서 가장 애매한 부분은 B를 계산하는 것입니다. 예를 들어, 고속도로에 안전 시설을 건설한다고 하면 건설 시 예방할 수 있는 사고의 횟수를 예측해야 할 뿐만 아니라 인명 사고에 대한 비용도 도출할 수 있어야 합니다. 물론 문제를 풀 때는 이 값들이 주어지지만, 실제 공공사업에 대해 B/C 분석을 적용할 때에는 충분한 근거를 가지고 각각의 가치들의 비용을 매길 수 있어야 합니다.
2. 선배의 조언
경제성공학에 대한 문제를 풀 때는 문제 속에서 각 조건들이 구체적으로 무엇을 말하고 있는지 파악하는 것이 중요합니다. 문제에는 보통 실제 사례와 연관된 방대한 텍스트가 주어지게 되는데, 그 안에서 이자율, cash flow 등을 찾아내고 그것을 모형화 하는 과정에 대한 연습이 필요합니다.
또한 경제성 분석 과정에서 사용되는 여러 엑셀 함수들에 익숙해지면 복잡한 계산을 할 필요가 없어 용이하고, 직관적으로 계산 과정을 볼 수 있어 편리합니다. 특히 엑셀의 목표 값 찾기를 이용하면 복잡한 방정식도 풀 수 있어 알아두는 편이 좋습니다.
마지막으로, 배운 방법들을 능동적으로 활용하여 합리적인 답을 내놓는 것이 중요합니다. 푸는 과정에서 여러 가정이 들어가더라도 중요한 것은 배운 내용을 바탕으로 대안들을 비교하는 과정을 통해 명확하게 답안을 제시하는 것임을 명심해야 합니다.
3. 맺음말
경제학적 지식을 필요로 하는 이 과목은 수학, 과학 과목에 익숙해져 있는 공대생에게 다소 생소한 부분일수도 있다고 생각합니다. 하지만 경제성공학은 산업공학도에게 의사결정능력을 기르는 도움을 주는 강력한 도구라고 생각합니다. 그렇기에, 열심히 공부하면 나중에 꼭 도움이 될 것이라 생각합니다. 파이팅!
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