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정기연재 - 수학 & 통계학90

#7. Fourier Series(1. basic) 네, 다시 돌아왔습니다 ㅋㅋ Fourier series를 함께 차근차근 해볼텐데요, 일단 큰 그림을 머릿속에 넣고 갈겁니다.Fourier series 에서는, 제일 먼저 주기가 인 경우의 특수한 경우를 따져볼거에요. 그 다음에는 그것을 조금 더 일반적으로, 주기가 임의의 상수로 나오는 경우에 대해 따져볼겁니다. 여기까지는 삼각함수를 가지고 하는 얘기입니다. 삼각함수가 아닌, 다른 함수로 확장시켜서 Fourier series 를 사용할 수 있도록 해주는 것이 바로 Sturm-Liouville 이론입니다. 이 이론이 없었다면 우리는 구면좌표계나 원통좌표계에서 나오는 방정식을 풀 수 없었을지도 몰라요. 대충 이 정도의 플롯을 가지고 포스팅을 따라와 주시면 되겠습니다. 그럼, 제일 단순한 경우부터 생각해볼까요?.. 2015. 11. 8.
#7. Fourier Series(0. intro) 그림 출처 안녕하세요? ㅋㅋㅋ 실수로 반말을 할뻔…ㅋㅋㅋㅋ 저쪽 포스팅을 쓰다가 여기로 오니까 존댓말이 살짝 낯설군요 하하사실 PDE를 안하니까 주위에서 하도 왜 안하냐고 뭐라고.....가 아니라! ㅋㅋㅋ ODE를 끝냈다면 PDE는 맛보기라도 조금 해야하지 않을까..라고 생각하고 있었습니다. ODE는 그나마 배경지식이 적어도 (타과생을 위한)수학과 전공까지는 들을만했는데, PDE로 가니까 선수과목이 굉장히 후덜덜 하더군요…하하욕심이 나는 것은 사실이지만 저도 졸업은 해야하기에…..ㅎㅎ아주 조금만 욕심을 더 부려보기로 했습니다. 사실 저도 PDE를 푸는 것은 ‘방법론’적인 것에만 집중을 했기 때문에, 어차피 포스팅을 해봤자 Kreyzig 아저씨가 쓴 책의 번역밖에 되지 않을 것 같다는 판단하에, 일단은 F.. 2015. 10. 31.
통계랑 '6'일째: 분포 2_초기하분포와 이항분포 마무리 1. 들어가며 어느덧 8월의 마지막 주말이네요. 이제 9월이면 즐거운^^ 개강이네요 ㅠㅠ 마지막으로 하얗게 불태워 놀다 가시길 바랍니다ㅎㅎ 오늘은 지난번에 이산 분포로써 베르누이 분포와 이항 분포를 살펴본 데 이어 기하 분포와 초기하 분포를 알아보고, 연속 분포 중 우선적으로 균일 분포와 정규 분포를 알아보려 했으나! 이산 분포를 마무리하기 전 설명할 내용이 많아 다음 기회로 미루겠습니다. 2. 기하 분포(Geometric Distribution) 기하 분포는 저번 시간의 이항 분포를 잘 이해하셨다면 쉽게 이해하실 수 있습니다. 이항 분포의 pmf, 아 우선 pmf가 뭐였죠? 확률질량함수였죠! 이항 분포의 pmf f(x)=nCxp^x(1-p)^(n-x)였죠. 여기서 기하 분포는 몇 번이나 시행을 해야 처.. 2015. 8. 30.
통계랑 '5'일째: 분포 1_분포함수와 베르누이 분포/이항분포 1. 들어가며 아이고야 무려 2주만에 돌아왔습니다. 저번주에는 무슨 일이 있었냐 하면은 음 모르겠네요 ㅎㅎㅎ 휴식 시간이었다고 칩시다 ㅎㅎㅎ 이제 다시 공부를 시작해봐요! 오늘은 정말 전형적인 통계학 시간입니다 ㅎㅎ 2. 분포(Distribution) 오늘은 분포를 배워볼 거에요. 분포는 말그대로! 분포입니다. 데이터들이 어떻게 퍼져있고, 분포있나를 단지 수식으로 표현해주었을 뿐이죠. 집 나간 며느리가 인천에 있을 확률, 서울에 있을 확률 등을 정형화한 것이 바로 통계학에서 이야기하는 확률 분포(Probability Distribution)입니다. 어떤 데이터가 어떤 값을 가질지에 대한 확률을 계산할 수 있도록 해준 일종의 모형(model)이지요. 분포에도 여러가지 종류가 있습니다. 모든 사람이 서로 다.. 2015. 8. 23.
통계랑 '4'일째: 확률변수와 모수 그리고 통계량 1. 들어가며 오늘은 두둥 드디어 수학 시간이 아니고 통계학 시간입니다. 사실 저번 시간까지 했던 것들은 전부 왠지 다 아는 것 같은데 저 사람이 뭔 소리하는 지 잘 모르겠던, 그런 시간이었죠? 이제부터는 그렇게 추상적인 거 없고… 컴팩트하게 통.계.학.에 대해 배웁니다! 2. 확률 변수 확률 변수(Random Variables)는 언제 처음 배웠죠? 고등학교 졸업한 지가 어느덧 3년 가까이… 기억이 나지가… ㅎㅎ 무튼무튼 어디선가 들어본 것만은 확실합니다. 확률 변수가 헷갈린다면 먼저 변수가 뭔지 떠올려 보죠! 변수는 중학교 1학년 때 처음 배웁니다. 미지수 x라는 명목 하에 변할 수 있는 수라고 해서 변수라고 하죠. 미지수 x는 1도 될 수 있고, 0도 될 수 있고, 1000도 될 수 있습니다. 확률.. 2015. 8. 10.
통계랑 '3'일째: 기초확률론 2_확률 법칙과 조건부 확률 1.들어가며 지난 시간에 확률의 정의에 대해 알아보았습니다! 상당히 아리송했죠 별 것도 아닌 것이!! 오늘은 정의에 이어 여러 가지 성질에 대해 알아보겠습니다. 확률의 성질을 알고난 후엔 본격적으로 통계학의 세계에 입문할 수 있는 자격이 주어질 것입니다. 오늘은 비교적 쉬운 단계예요!!ㅎㅎ 2.확률의 곱셈과 덧셈 법칙 중학교 때부터 계속 들어본 당연한 사실, 곱셈과 던셈 법칙이죠. 2.1.확률의 곱셈 법칙 곱셈 법칙은 사실 상당히 제한적인 공식이라고 할 수 있습니다. 바로 사건 A,B가 있을 때 독립, 여러 사건이 있을 때 서로 독립(mutually independent)할때만 해당됩니다. 서로 독립인 모든 사건에 대해 교집합, 즉 모든 사건이 일어날 확률은 각 사건이 일어날 확률의 곱과 같습니다. 2... 2015. 8. 2.
#6.Outro 그림출처 마지막 포스팅 네 이렇게….ㅋㅋㅋㅋ 길고긴 포스팅이 끝나 ODE편을 마무리 짓는 포스팅이 되었습니다 ㅠㅠ 이 포스팅을 쓰기 시작한지가 2014년 10월이니까, 1년이 되기 전에 모두 마무리 짓겠다는 조그마한 목표를 달성한 것 같아 기쁘네요!물론 ODE편에서의 더 이상의 포스팅은 계획중이지 않지만, 다른 카테고리로 만날 수도 있습니다! ㅋㅋㅋ 하지만 당분간은 다른 카테고리를 만들지 않고, 거의 50편에 가까운 글들의 틀린 부분, 빠진 사진, 보기 불편한 식 등을 수정하면서 공학수학 ODE편을 좀 더 보완하려고 합니다. 사실 귀찮아서 놔두고 있었던 수정사항이 꽤 많아서, 여유가 생겼으니 서서히 고쳐봐야 겠습니다 ㅎㅎ 우리는 지금까지 무엇을 배웠나? 한 마디로, 우리는 ODE를 푸는 세 가지 방법을 .. 2015. 8. 2.
#5.Laplace transform(8.문제 풀이) 그림출처 Laplace transform이 갖는 의의 기초적인 Laplace transform unit step function과 dirac’s delta function shifting과 정수배 미분, 적분 관계 Laplace transform 의 곱셈법칙 : convolution 주기함수 실전 문제 풀이 Laplace transform 문제 풀이 저번 문제가 좀 많았나요?ㅋㅋㅋㅋㅋ 저도 푸는데 좀 힘들….었습니다. ㅋㅋ 옛날 기억을 되살리려니 아무래도 책을 뒤지고, 풀이과정을 깔끔히 정리하기 위해 노력하다보니 포스팅이 늦어졌네요 ㅠㅠ 문제들은 제가 이곳 저곳에서 풀어보다가, 반드시 알아야 한다! 하는 문제들을 주로 모아보았습니다. 당연히 kreyszig 아저씨의 책에 실려있는 것도 있죠. 저도 풀면서.. 2015. 8. 1.
통계랑 '2일'째: 기초확률론 1 그림출처 : http://www.brightpips.com/wp-content/uploads/2014/05/study-probability-with-two-dice-and-a-spreadsheet.jpg Let’s go! 두근두근 본격적으로 통계랑 첫 데이트를 하게 됐습니다. 이성친구의 마음을 얻으려면 무엇부터 해야 할까요? 너는 어떤 음식을 좋아해? 좋아하는 음악은 뭐니?…. 등등 식상하지만 간단한 질문을 던지는 것으로 시작하죠~ 그렇습니다. 통계와의 애정이 깊어지려면 우리가 초등학교 때부터 지금까지 식상할 정도로 봐온 간단한 개념, 바로 ‘확률’을 제대로 이해해야 합니다. 사실 이성친구에게 저런 간단한 질문들이 큰 임팩트는 없는 만큼….ㅠㅠ ‘확률’이 정확히 무엇인지 아는 것은 사실 통계학 문제를 풀.. 2015. 7. 26.

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