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정기연재 - 수학 & 통계학90

선형대수학_1.행렬의 연산(2) 안녕하세요~ 김경찬입니다! 이전 글에서 바로 이어서 시작하도록 하겠습니다. 행렬의 곱셈(2) - 행렬 X 행렬 행렬과 벡터의 곱셈에서 행렬과 행렬의 곱셈으로 넘어가는 것은 어렵지 않습니다. 열이 하나인 벡터 대신에 열이 여러 개인 행렬로 사고를 확장하기만 하면 됩니다! m×nm \times nm×n 행렬 AAA와 n×ln \times ln×l 행렬 BBB를 곱한 결과를 CCC라 하고, 행렬의 곱셈의 정의 식을 다시 한 번 봅시다. C=AB⟹Ci,j=∑k=1nAi,kBk,j,i=1,2,⋯ ,m,j=1,2,⋯ ,l \begin{aligned} \\ & C = AB \Longrightarrow C_{i,j} = \sum_{k=1}^n A_{i,k}B_{k,j}, \\ & i=1,2,\cdots ,m, \qua.. 2020. 1. 1.
선형대수학_1.행렬의 연산(1) 안녕하세요. STEM 10기 김경찬입니다. 어느새 2020년이 되었는데요, 글을 읽고 계신 여러분 모두 썩 괜찮은 한 해가 되셨으면 좋겠습니다. 첫 글에서 언급했듯이, 벡터와 행렬은 선형대수학에서 계속 등장하는 가장 기초적인 재료입니다. 숫자를 더하고 빼고 곱하고 나누는 것을 자유롭게 할 수 있어야 방정식을 풀 수 있었던 것처럼, 벡터와 행렬의 연산에 능숙해야 선형대수학을 이해하기 쉬운데요. 그래서 이번 글에서는 행렬과 벡터의 연산(덧셈, 곱셈, Trace, Transpose, Inverse) 에 대해 이야기해보도록 할게요. 어쩌면 제가 앞으로 쓰게 될 글들 중 가장 길고 자세한 글이 될 수도 있겠습니다. 행렬의 덧셈 행렬의 덧셈/뺄셈은 매우 쉬우므로 간단히 언급만 하고 넘어가도록 하겠습니다. 같은 차원.. 2020. 1. 1.
선형대수학_0. introduction Welcome to Linear World! 안녕하세요! 2019년 겨울부터 다시 시작된 Stementor 프로젝트, 그 중 선형대수학 연재를 담당하게 된 공우(STEM) 10기 전기정보공학부 김경찬이라고 합니다. 반갑습니다 ^^ 대다수의 공대생들에게 선형대수학은 벡터 미적분학, 미분 방정식 등과 어깨를 나란히 하는 필수적인 수학 과목인데요. 주로 1학년 때 벡터 미적분학을 배우고 나서 1학년 2학기 ~ 2학년 때 따로 수강하거나, 공학수학 시간에 배우게 되죠. 그래서 이 프로젝트는, 여러분이 기본적으로는 벡터 미적분학을 수강했고, 그래서 벡터가 무엇이고, 행렬이 무엇인지 알고 있다고 가정할게요. (아 물론 선형대수학을 이해하기 위해서 미적분학을 이해할 필요는 없습니다.) 본격적으로 시작하기 전에, 우선.. 2019. 12. 24.
0.0. Introduction 0.0. Introduction 인삿말 안녕하세요? 저는 이번에 STEMentor에서 공학수학을 연재하게 된 STEM 6기 YJ입니다. 이 연재는 보통 공대에서 배우는 공학수학의 내용에서 "참새와 함께하는 공학수학"에서 다뤄지지 않은 편미분방정식(PDE) 그리고 복소해석 부분을 다룰 예정입니다. 편미분방정식과 복소해석은 대부분의 공학수학 커리큘럼에서 다루지만, 많은 분들이 어려워하는 부분으로 알고 있습니다. PDE의 경우에는 계산이 복잡하고 직관적으로 이해하기 어려운 편미분 개념을 다루고 있어서, 그리고 복소해석의 경우에는 복소함수와 복소평면이라는 낯선 개념을 사용하기에 어렵게 느껴지는 것 같습니다. 그래서 이 연재는 여러분의 공부를 도와드리기 위해, 다음과 같은 목표로 진행될 예정입니다: 연재 목표 편.. 2018. 4. 2.
Vector Calculus 08. Matrices and Determinants _ 01 행렬과 행렬식 _ 1편 오랜만에 돌아온 EsJay입니다. 오늘은 행렬(Matrix)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 행렬의 개념은 사실 벡터 미적분학 자체에서는 간단하게 사용되는 개념이지만, 그 용례는 비단 자연과학, 공학 뿐만 아니라 경제학, 경영학에 이르는 인문사회 분야에서도 살펴볼 수 있습니다. 최근 고등학교 수학에서는 그 자취를 감추었지만, 그럼에도 불구하고 대학수학에서는 여전히 맹위를 떨치고 있는 개념이죠. 고등학교에서 행렬에 대한 개념을 전혀 배우지 않았거나, 매우 생소한 분들을 위해 오늘은 행렬에 대한 정의와 연산에 대해 상세히 알아보도록 하죠1. 행렬과 그 연산 Definition 6.1. 행렬(Matrix) 수들의 직사각 형태의 배열(rectangular array) 을 행렬(matrix).. 2017. 9. 6.
Vector Calculus 07. Vectors _ 02 vector2벡터 _ 2편 앞서 1편에서 벡터(Vector)는 다음의 동등한 표현법으로 표시가 됨을 이야기했습니다. $n$개의 실수(Real Number)로 이루어진 순서가 있는 리스트 $n$차원 공간 상에서 시점과 종점이 정해진 방향을 가진 선분 1편에서는 첫 번째 표현법을 이용하여 주로 벡터를 소개하였다면, 이번에는 두 번째 표현법을 이용해서 벡터를 요리해보도록 하죠. 사실 이번에 다룰 내용은 고등학교 기하와 벡터에서 다룬 내용들(평면벡터, 공간벡터)과 큰 차이는 없습니다만, 2~3차원 공간보다 더 높은 차원에서 벡터를 다루게 된다는 점이 차이라면 차이가 될 것입니다. 직선과 평면의 방정식 Definition 5.4. 평면(Plane) $n$차원 카테시안 공간(cartesian space) $\Bbb.. 2017. 6. 9.
Vector Calculus 06. Vectors _ 01 벡터 _ 1편 이번에 소개할 개념은 여러분이 고등학교에서 익히 배워온 벡터(Vector)입니다. 벡터 미적분학의 큰 부분을 차지하고 있는 벡터는 대체로 다음의 두 가지 동등한 표현법 1으로 표시가 되죠. $n$개의 실수(Real Number)로 이루어진 순서가 있는 리스트 $n$차원 공간 상에서 시점과 종점이 정해진 방향을 가진 선분 이번 포스트에서는 첫 번째 표현법을 주로 사용하여, 벡터를 소개하도록 하겠습니다. 고등학교 기하와 벡터에서 익히 배웠을 벡터의 합동(Congruence) 개념은 알고 있음을 전제하고 포스트를 진행하도록 하겠습니다. 벡터, 벡터의 연산, 벡터의 크기 Definition 5.1. n차원 벡터 $n$차원 카테시안 공간(cartesian space) $\Bbb{R}$ 에 대하여, .. 2017. 6. 2.
Vector Calculus 05. Space and Coordinate System _ 02 공간과 좌표계 _ 2편 공간을 표현함에 있어, 가장 직관적이고 단순한 표현법이 카테시안 공간(혹은 직교 좌표계)을 사용하는 것임을 1편에서 확인해보았습니다. 그러나 공간을 다루는 데 있어서 언제나 직교좌표계가 가장 편한 방법이지는 않습니다. 예를 하나 들어보죠. 나선은 카테시안 공간이 아닌, 극좌표계를 이용해 정말 간단히 표현할 수 있습니다. 위의 평면 공간 상의 나선 도형을 수식으로 표현하는 두 가지 방법이 있습니다. 두 방법 중 어느 것이 보기에 편한지 살펴볼까요? 카테시안(직교좌표) 표현법: 극좌표 표현법: 누가 보더라도 제곱도, 연산자도, 거기에 결정적으로 아크탄젠트와 같이 머리가 지끈지끈해지는 함수가 없는 극좌표 표현법이 더욱 보기에 편하다는 것은 부정할 수 없겠죠(아직 과 가 정확히 무언지 배.. 2017. 3. 30.
Vector Calculus 04. Space and Coordinate System _ 01 공간과 좌표계 _ 1편 안녕하세요! 3달만에 다시 돌아온 EsJay입니다. 겨울방학에 신나게 노느라 최소한 포스팅 5개는 해보자라는 원대한 꿈은 이미 실패로 돌아갔지만, 그래도 다시 열심히 벡터 미적분학의 공부를 위해 달려보겠습니다 :) 2017년의 첫 포스팅을 산뜻한 봄내음이 돌아오는 이 시기에 시작하게 되어 기분이 무척 좋네요. 다시금 설명 드리지만, 저의 STEMentor 포스팅 「나누고 쌓는 벡터 미적분학」은 김홍종 교수님의 저서 《미적분학 I, II》1를 주로 참고합니다! 이미 이 책을 통해 미적분학을 공부하셨던 분이라면 익숙한 개념들을 포스팅에서 다시금 살펴보실 수 있을 거예요. 이제 갓 대학에 입학하여 교양수학을 공부하고 있을 모든 공대 신입생 여러분들이 만약 이 포스팅을 보고 계신다면, 제.. 2017. 3. 21.