본문 바로가기

전체 글380

#2-2nd order ODE(1.homogeneous : Euler-Cauchy) 이미지 출처#어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 2. 오일러-코시(Euler-Cauchy) 방정식 저번 포스팅에 이어, 이번시간에 살펴볼 방정식은 Euler-Cauchy 형태의 방정식입니다. 어떻게 생겼냐면… . 이렇게 생긴 미분방정식을 Euler-Cauchy 방정식이라고 하구요, 이걸 푸는데에 있어 착안한 점은 이렇습니다. 만약, 가 최고차항이 차인 다항식이고, 꼴이라면, 저 식에 대입했을 때 세 항이 모두 차로 정리가 될 거니까, 으로 묶을 수 있겠구나! ㅋㅋ 무슨말이냐구요? 저 윗식에 을 넣어보면, 니까, 이렇게 정리가 될겁니다. 근데, 인건 별 로 의미가 없는 자명해니까, 그걸 제외한 해는 여기서 구해질겁니다. 즉, 에 대한 이차 방정식이 나오게 되는 거죠. 이 것을 auxil.. 2014. 12. 25.
#2-2nd order ODE(1.homogeneous : constant coefficient) 잠깐! dydx 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 이미지출처 #어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭! 2nd order ODE 2nd order ODE를 풀기 위해서는, 일단 homogeneous 한 ODE 부터 푼 다음 그 방법을 활용해서 non-homogeneous 한 ODE를 풀어나가야 합니다. 사실, 2nd order ODE 중에서도 풀 수 있는 것들이 한정되어있다보니 ㅠㅠㅠ 딱 두가지 특수한 케이스에 대해서만 살펴보게 됩니다. 1st order 와는 조금 다르죠?ㅠㅠ 그래서 포스팅도 꽤 일찍 끝날 예정입니다 이 분야는…ㅠㅠ 크게 우리가 배울 두 가지 케이스는, 1. 상수계수(상계수), constant coefficient 2. 오일러-코시, Euler-Cauchy 입니다. 각각에 .. 2014. 12. 25.
Heat transfer with laminar flow (유체역학 복습) heat transfer with laminar flow (유체역학 내용 80%) # INTRODUCTION 이제까지는 주로 전도(conduction)에 관해서 알아보았습니다. 하지만 열전달은 전도로만 일어나는 것이 아니죠. 우리에겐 대류와 복사, 두 가지 방식의 열전달이 남아있습니다!(갈 길이 멀어요..ㅠ) 일단은 여러번에 걸쳐서 대류(convection)에 대해서 알아보려고 합니다. conduction과는 다르게 medium(열전달 매체)이 움직이기 때문에 유체역학에서 배운 continuity equation과 Navier-Stokes equation을 같이 풀어야 해요. 사실 보기에 어려운 열전달 문제라도 식을 잘 세우고 초기 조건, 경계조건만 잘 설정해 주면 의외로 쉽게 풀 수 있는데요. 이를 위.. 2014. 12. 24.
#2-2nd order ODE (0.basic) #어디까지 왔니? 참새와함께하는 기초 공학수학 #7 - 2nd order ODE (0. 기본 지식) 2nd order ODE 를 시작하며…… 네 드디어, 1차 ODE를 끝내고 2차 ODE를 풀게 되었습니다. 1차 ODE 에서 푸는 기술들은 ODE를 푸는데에 있어 정말 기본중의 기본이니까, 나중을 위해서라도 1차 ODE를 탄탄히 다져 놓는 것이 중요할 것 같네요 ㅎㅎㅎ 이번시간에는 2차 ODE를 푸는 데에 있어, 가장 기본이 되는 몇 가지 원론적인 이야기들을 해보려 합니다. 다음시간부터는 실질적인 풀이 방법에 대해 다룰거구요! 시작해 볼까요?ㅋㅋ basic skills 0. 해가 몇 개일까? 일반적으로, 2nd order ODE의 해는 2개 입니다. 심지어 1개밖에 나오지 않으면 억지로 1개를 더 찾기 위.. 2014. 12. 21.
#1-1st order ODE(Problems 4, 5 풀이) # Problems 4.1 # Problems 5.1 2014. 12. 21.
#1-1st order ODE (4.못다한 이야기들) 잠깐! ∂y∂x 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭!! 이미지 출처 #어디까지 왔니? 잠깐! 왼쪽 수식이 깨져보인다면 클릭!! # 번외 1. Bernoulli equation 1차 ODE에 대한, 뭐라 분류하기 뭐해서 아직 하지 못했던 이야기들 중 하나인, Bernoulli equation 에 대한 이야기를 간략히 해보려고 합니다. 저번시간에 linear, 선형 ODE에 대한 이야기를 했었어요. 그런데 아래의 식은 말입니다, 분명 형태로만 보면 non-linear 한 모양인데, 풀 수 있는 방정식입니다. 요놈의 이름이 바로 Bernoulli equation이에요. 유체역학을 공부하시는 분이라면 많이 들어봤을 이름이죠? ㅋㅋㅋ 참 여러분야에 걸쳐서 괴롭히네요... 어떻게 푸느냐면 말입니다, 를 준비하고, 양변을.. 2014. 12. 13.
#1-1st order ODE(3.general form) 잠깐! ∂y∂x 왼쪽 수식이 깨져 보인다면 클릭! # 드!디!어! 드디어, 이번 포스팅에서 1차 ODE에 대한 얘기를 끝낼 수 있을 것 같아 기분이 좋습니다. ㅎㅎㅎㅎ 사실 제가 2차 ODE 이야기까지 끝내고 Bessel, Legendre…같은 이야기를 빨리해야 다른 STEM 회원들이 링크를 걸어줄텐데…하는 바램이….ㅎㅎㅎㅎ^0^ 기말고사 기간이 지난 후에 포스팅에 박차를 가하도록 하겠습니다. 창밖에 눈이 내려서 기분이 좋아서 그런가, 글이 좀 들뜨네요 ^0^ 지금까지 1차 ODE를 푸는 방법을 몇 가지 소개 했습니다. 첫번째, Separating variables 가장 쉬웠던 바로 그것 두번째, Exactness test 편한 인생 그리고 불편한 현실 사실, #3포스팅 까지는 linear ODE라는 것.. 2014. 12. 3.
Double pipe heat exchanger double pipe heat exchanger # INTRODUCTION 이번 시간에는 overall heat transfer coeffcient, 의 응용부분인 double pipe heat exchanger에 대해 다뤄보려 합니다. double pipe는 관 안에 또 다른 관이 있는 형태를 말하고, heat exchanger는 열교환을 시켜주는 장치입니다. 따뜻한 물을 이용해서 방바닥을 따뜻하게 해주는 보일러도 일종의 heat exchanger를 이용한 장치라고 할 수 있죠. heat exchanger는 27단원에서 본격적으로 나오는데요. 이에 앞서 Bennett-Myers 책 21단원에서 double pipe heat exchanger의 heat transferate, 를 구하는 식을 유도하고 있.. 2014. 12. 3.
#1-1st order ODE(Problems 2.1, 2.2 풀이) 안녕하세요~ 다시 돌아왔습니다. 하하하하하하하하하하이렇게 웃으면서 시작하는 이유는…Problems 1.1~1.2 까지는 어떻게 어떻게 수식을 열심히 쳐서 문제풀이를 했는데 ㅠㅠㅠㅠ점점 풀이과정이 길어지면서 한계를 느끼게 되어….ㅠㅠㅠㅠㅠ문제 풀이만큼은 손으로 풀이를 직접 써서 스캔해서 올리는 방법을 택하기로 (자체적인)결론을 내렸습니다 흑………멋지고 깔끔한 풀이를 기대하셨던 분들께 죄송하며…..물론! 안심하세요 포스팅은 계속 컴퓨터의 말끔한 글씨체로 하겠습니다!!그러면, 이제 문제 풀이를 시작해 볼까요?part 3 에서는, Exactness test 를 이용하는, 1차 ODE의 특수한 경우 두 가지 중 마지막 경우를 알아보았죠 ㅎㅎExactness test 를 먹여서 Exact 하다는 결론이 나오면 이렇.. 2014. 11. 30.

티스토리툴바