정기연재 - 전기정보공학34 Newbie를 위한 양자역학 15_조화진동자(기본 컨셉) 그림 출처 # Preview Harmonic Oscillator입니다. 두 번째로 간단한 경우죠. 사실 를 푸는 과정은 그리 간단하진 않지만 뭐, 그렇다고 합니다. Oscillate이 진동하다는 뜻이니까… 조화진동자로군요. 이건 흔히 아시는 스프링으로 생각하면 됩니다. 후크의 법칙 의 적용을 받는 그 스프링이죠. 스프링에 의한 위치 에너지 으로 나타나는 것도 알고 있어요. 이 상황에 대해서 약간의 횟수를 거쳐 살펴보기로 합시다. # Meaning on 1D Harmonic Oscillator 스프링의 경우를 왜 다룰까요. #07 중간쯤에서 언급한 거 같아요. 연재를 쉰 기간이 오래 되긴 했지만 전체 카테고리를 보니 그런 기운이 왔어요. 이번에는 그리피스 양자역학 2판의 41쪽에 있는 그림을 들고 왔습니다.. 2015. 12. 30. Newbie를 위한 양자역학 14_포텐셜 우물(2D 원통, 3D 직육면체) # Preview 바로 Harmonic Oscillator로 넘어가기는 좀 아쉽기(?) 때문에 우물을 좀 더 파고 넘어가겠습니다. 2차원 원통과 3차원 직육면체 박스에서 무한 포텐셜의 경우를 살짝 언급하죠. 왜냐하면, 검색어 유입 중에 “3차원 무한 포텐셜”이 있었거든요. 메인 사진은 교수님께서 웃으면서 숙제를 내실 때 강의 자료에 있던 그림입니다. # 2D Cylindrical Infinite Potential Well 원통형이니까 진짜 우물입니다. 사다코가 갇혀 있는 진짜 우물이죠. 하지만 깊이가 무한이기 때문에 사다코는 탈출하지 못 합니다. 아, 사다코는 영화 ‘링’에 나오는 우물 안에 있는 귀신입니다. 그럼, 사다코가 반지름이 인 우물 안에서 어떠한 확률 분포를 가지고 존재할지 잠깐 봅시다. 그림.. 2015. 10. 15. Newbie를 위한 양자역학 13_포텐셜 우물(터널링) 그림 출처 # Review 우물의 바깥 쪽에서 wave function 의 형태는 어떤 함수의 꼴인가요? 에너지의 양자화는 어떤 조건에서 나오나요? # Preview 유한 포텐셜 우물에서 해를 구해봤습니다. 우물 밖에서도 가 존재한다는 것을 알았어요. 에너지가 작지만 우물 밖에도 존재할 수 있다는 거죠. 그리고 그것을 터널링 현상이라 하는 것 같아요. 터널링이 어떤 건지 얕게 한 번 살펴봅시다. # Tunneling 포텐셜 벽이 이렇게 세워져있는 경우를 한 번 생각해봅시다. 우물이랑 반대 경우인데, 그런 거죠. 말 그대로 벽. 왼쪽에 전자들이 놀고 있고, 에 높은 벽이 세워져 있네요. 물론 일단, 전자들의 에너지 이라 합시다. 그럼 벽을 넘을 수 없기 때문에 전자가 원래 있는 왼쪽에만 있어야 할 겁니다... 2015. 9. 29. Newbie를 위한 양자역학 12_포텐셜 우물(1차원 유한 포텐셜 우물(하)) 그림 출처 # Preview 저번 포스팅(#11)에서 1차 유한 포텐셜 우물을 풀고 있었고, 3가지 영역에서 를 구하고 있었습니다. 여기서 상수는 이런 것들이었고요. 이러한 경계조건이 있었어요. 그리고 경계조건을 만족해야하기 때문에 4가지 케이스만 존재할 것이라고 생각을 했죠. 이 중, (a)와 (b)는 물리적으로 의미가 없는 경우라고 설명을 드렸습니다. 그래서 (c)와 (d)에 대한 것을 한 번 풀어봅시다. # 1D Finite Potential Well_3 case (c) 프리뷰에 있는 경계조건에 을 넣어봅시다. 딱 봐도 인 걸 얻을 수 있네요. 그럼 경계조건이 이렇게 됩니다. 위 식이 분모로 가도록 나눠봅시다. 이 식이 뭐죠? 를 다시 가져와볼까요? 자, 우리가 모르는 값이 뭘까요…? 뭐, 모르는 .. 2015. 9. 29. Newbie를 위한 양자역학 11_포텐셜 우물(1차원 유한 포텐셜 우물(상)) 그림 출처 # Review wave function 의 경계조건은 어떤 게 있나요? 1D Infinite Potential Well의 해는 위치 에 대한 어떤 함수의 꼴인가요? 에너지와 상태의 양자화를 나타내는 정수 은 어디서 나타나나요? # Preview 자, 깊이가 무한인 1차원 포텐셜 우물에서 wave function 가 어떤 꼴로 나오는지 구해봤습니다. 그렇다면 이제는 당연히 깊이가 유한할 때를 따져보겠죠? 우물의 깊이가 라고 해 봅시다. 이 때 wave function 가 어떻게 나오는지를 슈뢰딩거 방정식을 통해 구한다면, 입자의 확률분포인 를 계산할 수 있겠죠. 쉽습니다. # 1D Finite Potential Well _ 1 저번 포스팅과 제목이 똑같아 보이지만, 여기는 In이라는 두 글자가.. 2015. 9. 9. Newbie를 위한 양자역학 10_포텐셜 우물(1차원 무한 포텐셜 우물) 그림 출처 # Preview 오늘은 1D Infinite Potential Well에서 가 어떻게 나오고, 가 어떤 성질을 가지는지 미분방정식을 풀어봅시다. 그러니까, 저번에 그렸던 이 그림에서, 인 경우를 말합니다. 또, 미분방정식을 풀기 위해서는 경계조건, 혹은 초기조건이 필요합니다. 그것에 대해서도 언급하지요. # Boundary Condition of Boundary Condition이라고 하면, 경계조건을 이야기합니다. Preview에 그림에서 보듯이, 지금 우리의 Well에는 3가지 파트, 영역이 있습니다. 그렇다면 이 때 연속성을 가지지 못 하고 경계가 되는 곳은 일 때겠죠. 이 때 가 어떤 성질을 가져야하는지 생각해봅시다. 먼저, #01에서 얘기했듯이 는 확률밀도함수입니다. 같은 글에서 말.. 2015. 7. 23. Newbie를 위한 양자역학 09_포텐셜 우물(기본 컨셉) 그림 출처 #Review 시간 비의존형 슈뢰딩거 방정식은 어떻게 생겼나요? 해밀토니안의 eigenvalue의 특징은 뭔가요? 그림은 글과는 관계없지만 우리 예쁜 명왕성 씨!! #Preview 이제 3가지 경우에 대해서 슈뢰딩거 방정식을 풀어보려 합니다. 물론 시간 비의존형입니다. 1학기에 수업하신 교수님에 따르면, 손으로 풀 수 있는 미분방정식이 나오는 경우가 이 세 가지밖에 없다고 합니다. 첫 번째는 Potential Well(1D), 다음은 Harmonic Oscillator, 마지막이 Hydrogen Atom의 경우입니다. 간단히 소개하면 Well은 말 그대로 우물 모양인 경우, Oscillator는 말 그대로 용수철에 달린 것처럼 진동하는 형태, Hydrogen Atome은 말 그대로 수소 원자입.. 2015. 7. 19. Newbie를 위한 양자역학 08_기초지식(시간 비의존성 슈뢰딩거 방정식) 그림 출처 # Preview 직전 포스팅에서는 Review밖에 없었으니 이번에는 Review를 빼고 시작할 겁니다. 헤헷. 어쨌든, 불확정성 원리 개념을 몇 가지에 이용해봤습니다. 이번에는 예고했듯이 슈뢰딩거 방정식을 끌고 옵니다. #04와 #00에서 언급한 슈뢰딩거 방정식은 가 시간 를 포함했어요. 여기에서 약간의 가정을 더해서, 앞으로 글을 써나갈 몇 가지 상황에서 계속 이용할 새로운, 시간 가 안 들어간 슈뢰딩거 방정식을 만들어봅시다. # Time-dependent Schrodinger’s Eqn. 뭔가 #05부터 섹션 제목을 영어로 써야할 것 같다는 쓸데없는 강박에 이번에도 영어로 썼습니다. 현대식 사대주의 뭐, 어쨌든. 시간의존형 슈뢰딩거 방정식이라고 말합니다. 의존한다는 표현은 단순한 겁니다... 2015. 7. 7. Newbie를 위한 양자역학 07_기초지식(불확정성의 원리에의 예제) 그림 출처 # Review 분명 전 시간까지는 “다음 시간에 15분짜리 간단한 퀴즈나 한 번 칩시다”라고 말했는데, 당일이 되니 조교가 칠판에 “11:00 ~ 11:50”이라 적고 시험지에는 “Final”이라고 적혀 있던 그 양자역학 수업시간이 생각나네요. ‘와 역시 양자역학 수업이다’라고 생각했습니다. 15분짜리 간단한 퀴즈가 아닐 확률분포가 존재하는 거니까요. 오늘 포스팅은 몇 가지 질문을 하고 끝냅시다. 네. 그렇게 합시다. 원래는 시간 비의존성 슈뢰딩거 방정식을 꺼내려 했는데, 생각이 바뀌는 건 한 순간이지요.아, 그리고 이번 포스팅 썸네일은 도저히 생각이 안 나서 요새 열심히 하는 게임으로 골랐습니다. A. 와 는 불확정성이 있나요? 두 연산자가 커뮤터블한지 따져봅시다. 불확정성의 의미는 이 과.. 2015. 6. 22. 이전 1 2 3 4 다음
