정기연재 - 전기정보공학34 Newbie를 위한 양자역학 24_전자의 스핀_part 1 이번 시간에는 전자의 공간적 좌표에 의해 결정되는 궤도 각운동량 L과 다르게, 전자 자체의 내재적인 성질인 전자의 스핀에 대해 설명을 하고자 합니다. 스핀 전자의 스핀은 네덜란드의 대학원생(…이라 쓰고 나의 미래라 읽는다)인 George Uhlenbeck과 Samuel Goudsmit에 의해서 제안됩니다. 전자-원자핵 간의 궤도 각운동량에 의해 발생하는 궤도 자기쌍극자는 외부의 자기장을 걸어주게 되었을 때, 신기한 현상을 갖게 됩니다. 이를 Zeeman 효과라고 부르는데 Zeeman 효과에 대해 이야기하자면 다음과 같습니다. 들뜬 상태에 존재하는 전자는 전이를 하게 되면서 에너지를 광자의 형태로 방출하게 됩니다. 그리고 이를 선 스펙트럼의 형태로 측정할 수 있죠. 그런데 외부에서 자기장을 가해주게 된다면.. 2018. 2. 28. Newbie를 위한 양자역학 23_각운동량_part2 와우…4개월이 지나 다시 포스팅을 올리게 되었네요. 그동안 개인일정 때문에 포스팅에 전혀 신경을 쓰지 못했네요 ㅜㅜ. 앞으로 분발하도록 하겠습니다. 너무 오래 지나서 이전에 어떤 내용까지 설명했는지 막상 기억이 나질 않네요…이러다가 또 잠정적인 휴재를 하게 될 수도…?? 흠흠 아무튼 정신 차리고 시작하도록 하겠습니다. 지난번에 각운동량 연산자의 도입을 설명하면서 마지막 결론 부분에 ‘각운동량 연산자의 고유함수는 곧 구면조화함수(수소원자모형)이 된다’라고 이야기를 해드린 것 같아요. 이번 시간에는 고유함수가 어떻게 구면조화함수의 형태로 표현되는지 마저 이야기해보도록 하죠. 4개월만에 연재하려니까 힘들어서…분량은 짧습니다 히힣… #각운동량 연산자의 고유함수 로 주어지는 각운동량을 3차원 좌표계에 대해서 표현.. 2018. 2. 20. Newbie를 위한 양자역학 22_각운동량_part1 지난 시간에는 수소원자 모형의 지름 방향, 각 방향 슈뢰딩거 방정식을 모두 풀어봄으로서 수소원자 파동함수의 완전한 해의 형태를 구할 수 있었습니다. 기억을 되새겨 보면, 의 형태로 주어진다는 것이었죠. 여기서 n이라는 양자수는 에너지 준위와 관계되는 주양자수라고 이야기했죠? n이 클수록 역제곱에 비례해졌으니까요. l과 m은 각운동량과 관계되는 양자수라고 설명하고 말았는데 이번 시간과 다음 시간에는 각운동량 양자수가 어떤 의미를 갖는지, 그리고 어떻게 풀 수 있는지에 대해 다루어보려고 합니다. #각운동량 연산자 고전역학에서는 입자의 각운동량을 다음과 같이 정의합니다. 연산자의 형태로 x,y,z 각 성분 별로 표현한다면 이와 같겠죠. 연산자도 알았으니 당연히 연산자에 대한 고유함수도 알 수 있을 것 같습니다.. 2017. 10. 30. Newbie를 위한 양자역학 21_수소원자_part2 지난 시간에는 수소원자모형의 파동함수가 지름 방향 성분과 각 방향 성분으로 나뉘어져 있으며, 그 중에서도 각 성분이 구면조화함수의 형태로 주어진다는 것까지 확인했습니다. 이번 시간에는 슈뢰딩거 방정식의 지름방향 성분에 대해 확인을 해보고 그 의미에 대해서 논해보고자 합니다. #수소원자모형에 적용한 슈뢰딩거 방정식_ 지름 방향 성분 수소원자모형을 적용한 슈뢰딩거 방정식의 지름방향 성분만 골라내면 다음과 같습니다. 각 성분과 다르게 이 식에서는 위치 퍼텐셜과 총 에너지, 그리고 각운동량의 크기를 결정하는 부양자수 l…등 수소 원자 모형의 상태를 기술할 수 있는 중요한 파라미터들이 들어있다는 것을 알 수 있습니다. 물론 이렇게만 바라보니 식이 제대로 정리가 되지 않은 것 같네요. 이제부터 식을 에너지의 관점에.. 2017. 10. 5. Newbie를 위한 양자역학 20_수소 원자_part1 이제부터는 실제로 존재하는 수소 원자에 대해 양자역학을 적용해보려고 합니다. 수소 원자 모형의 파동함수를 구하다보면 굉장히 다양하고 복잡한 함수를 많이 다룰 거에요. 뭔가 전하고자 하는 결론은 그렇게 많지가 않은데, 결론에 도달하기 위해 거쳐야 할 과정이 너무 방대하고 어려워서…사실 제대로 설명할 수 있을지 고민이네요. 최대한 쉽고 직관적인 이해가 될 수 있게 써보고자 합니다. #구면좌표계에서의 슈뢰딩거 방정식 우리가 여태 다루어왔던 슈뢰딩거 방정식은 1차원 공간에서 입자의 상태를 기술했었죠. 그래서 시간 t와 변수 x로 이루어진 미분방정식을 변수분리법을 통해 풀었습니다. 하지만 실제 물리계는 3차원 공간에서 주어지기 때문에 좌표계를 좀 더 확장할 필요가 있습니다. 즉, 파동함수 를 다른 2개의 공간 변.. 2017. 10. 3. Newbie를 위한 양자역학 19_양자역학의 기초 체계_part3 양자역학의 기본 체계_part3 지난 2개의 강의들을 정리하면, 헤르미트 연산자에 의해 결정된 상태에 놓여있는 고유함수는 고유치가 연속이냐 불연속이냐에 따라서 조건은 달랐지만 직교성과 완전성을 이용해 임의의 상태를 기저 상태에 놓여있는 고유함수들의 선형 합(혹은 적분)으로 표현할 수 있다는 것을 알 수 있었습니다. 그리고 운동량 공간에서 표현한 파동함수에 대해 언급하고 강의를 마쳤었죠. 이번에는 운동량 공간에서 새롭게 표현하게 되었을 때, 기존의 파동 함수를 표현했던 방식과 어떤 차이점이 있는지 비교해보고 다양한 기저에서 어떻게 기술하는지 설명하려고 합니다. 3개의 파트로 나누어서 본 만큼 앞으로 양자역학을 공부하는데 기본적인 요소들이 많으니까 꼭 숙지하고 가셨으면 해요.아! 그리고 생각을 해보니까 제가.. 2017. 9. 29. Newbie를 위한 양자역학 18_양자역학의 기초 체계_part2 양자역학의 기본 체계_part2 오늘은 ‘양자역학의 기본 체계_part1’에서 마저 이야기하지 못했던 불연속적인 스펙트럼과 연속적인 스펙트럼을 갖는 고유함수들의 특징을 다루고자 해요. 그리고 위치와 시간을 변수로 갖는 상태함수를 운동량과 시간에 대한 함수로 변환시켜보고자 합니다.(꽤 유용해요) #불연속적인 스펙트럼 불연속적인 스펙트럼은 앞에서 다루었던 연산자나 몇몇 특정한 퍼텐셜에서의 헤밀토니안 같은 경우라고 생각할 수 있습니다. 불연속적인 스펙트럼을 갖는 고유함수들은 당연히 헤르미트 연산자의 고유함수이다보니 를 만족하게 됩니다. 그런데 앞에서 관측가능한 물리량은 항상 실수여야한다고 말했던 것 기억하시나요? 직관적으로 당연히 실수여야하지만 수학적으로도 실수여야합니다. 한번 확인해보죠. 연산자 가 고유함수.. 2017. 9. 21. Newbie를 위한 양자역학 17_양자역학의 기초 체계_part1 # 양자역학의 기본 체계 이번에는 양자역학을 기술하는데 필요로 하는 기초적인 부분에 대해 다루어 볼까 합니다. 사실 양자역학을 공부하면서 어려움을 느꼈던 부분 중에 하나가 힐버트 공간이니 헤르미트 연산자니…선형대수에서나 배울법한 내용들이 쏟아져 나온다는 건데, 특히나 처음 배우는 동안에는 제가 많이 애를 먹었던 것 같습니다. 물론 지금도 어렵지만요…또륵..음 암튼 각설하고 이번 포스팅에서는 이를 확장해서 양자역학에서 다루는 기본적인 선형대수와 연산자, 결정된 상태, 그리고 여러 유용한 정리나 내용들에 대해서 설명하고자 합니다. # 벡터와 행렬 뜬금없이 왜 벡터와 행렬을 다룰까 생각하시는 분들도 많을텐데, 사실 우리가 대표적으로 아는 파동함수들은 지금까지 어떤 변수에 대한 함수로만 취급했잖아요? 이를 좀 .. 2017. 9. 19. Newbie를 위한 양자역학 16_ 조화진동자_사다리 연산자 조화진동자(대수적 기법) 시작하기에 앞서 안녕하세요! “Newbie를 위한 양자역학” 포스팅이 돌아왔습니다. 2015년 12월 30일 이후로 한동안 휴재되었는데, 이전에 포스팅을 담당하셨던 김주환 선배를 대신해서 제가 새롭게 맡게 되었습니다. 아차, 자기소개부터 해야겠군요 ㅎㅎ 저는 서울대학교 원자핵공학과 3학년에 재학중인 김진수라고 합니다!(짝짝짝) 한번쯤은 이렇게 학술관련 포스팅을 해보고 싶었는데 다른 분들 말씀을 듣다보면 포스팅을 꾸준히 이어나가는게 굉장히 어렵다고 하더군요… 그래서 할까 말까 많이 망설였는데 해보지도 않고 나중에 ‘그때 왜 하지 않았을까’ 후회할 것 같아서 이번에 큰 맘 먹고 하게 되었습니다. 제가 끝까지 포스팅을 완료할 수 있을지 정말 고민되기도 합니다만…끝까지 잘 할 수 있을 .. 2017. 9. 15. 이전 1 2 3 4 다음
