전력전자공학의 A to E : Introduction

 

전력전자공학의 A to E : Introduction

안녕하세요! 전력전자공학의 A to E 라는 주제로 재미있는(!진짜로!) 전력전자 및 전자회로 이야기를 연재하게 된 공우 12기 후렌치파이입니다. 전기정보공학부 4학년 전공과목인 전력전자공학 수업에서 배우는 내용과 전기과 2, 3학년 전공 과목인 회로이론/전자회로/제어공학개론의 내용을 조금씩 섞어서 A부터 E까지 총 5개의 주제에 걸쳐 다루어보려고 합니다! 자세한 주제는 아래의 연재 계획을 참고해 주세요 :D

▶ 연재 계획

전력전자공학의 A부터 E까지 연재 계획은 아래와 같습니다!

• [Intro] : 전력전자공학이란?
• [A] : 전자회로 맛보기 : Diode / Transistor / Rectifier Circuit
• [B] : 직류를 직류로 : DC-DC Converter & DC Transformer
• [C] : 직류 전원 회로 : DC-DC Converter Dynamics & Switching Regulator Control
• [D] : 직류를 교류로 : DC-AC Converter (Inverter)
• [E] : 교류를 직류/교류로 : Controlled Rectifier & AC Voltage Controller
• [번외 1] 직류 전동기 구동 : DC-DC Converter Drive & Closed-Loop Control
• [번외 2] 교류 전동기 구동 : Induction Motor / Synchronous Motor Drive

교재는 Muhammad H. Rashid의 Power Electronics : Devices, Circuits, and Applications 4th Edition을 참고하고, 제가 그동안 들은 회로 수업과 이번학기에 듣고 있는 전력전자공학 수업을 바탕으로 전체 내용을 구성할 계획입니다! 전자회로의 기본 개념을 잘 이해하고 계시다면 [B] 파트부터 읽어주셔도 좋겠네요 ㅎㅎ 참고로 공학수학에서 나오는 미분 방정식 풀이, 라플라스 변환 등은 따로 설명하지 않을 계획이고, 회로이론의 개념 역시 대강은 알고 있다는 가정 하에 진행할 생각입니다. 혹시 설명이 잘못되었거나 질문 또는 이해를 위해 자세한 설명이 필요한 부분이 있다면 언제든지! 댓글로 남겨주세요! ٩( ᐛ )و

그럼 시작합니다~!

▶ 전력전자공학(Power Electronics)이란?

전력전자공학이란 한 마디로 “부하의 입맛에 맞게 전압을 요리하는 과정” 이라고 할 수 있습니다. 부하(Load)란 전력을 공급해주어야 하는 모든 장치를 일컫는데요, 이를테면 여러분이 휴대하고 있는 노트북이나 휴대폰 등도 전력을 공급받는 부하의 일종이겠죠? 입력된 전력을 부하의 입맛에 맞는 출력 전력으로 변환하기 위한 회로를 이해하고, 이 변환 회로를 제어하는 분야의 학문이 바로 전력전자공학이라고 할 수 있겠습니다! 넓게는 전력 변환 뿐만 아니라 전동기 구동을 위한 전력 제어까지 포함하는데요. 위의 연재 계획에서도 볼 수 있듯이 A부터 E까지는 전력 변환에 대한 내용을, 번외로 2번에 걸쳐 전동기 구동에 대한 내용을 다뤄보고자 합니다.

▶ 전력 변환 회로(Converter)의 종류

전력(Power)이란 전압과 전류의 곱으로, 단위 시간 당 전달되는 전기에너지를 말하는데요! 전력은 크게 직류 전압/전류의 형태로 전달되는 직류(DC)전력과 교류 전압/전류의 형태로 전달되는 교류(AC)전력으로 구분합니다. 전원으로부터 전력을 입력받아 변환 및 제어 과정을 거쳐 출력하는 아래의 시스템을 전력 변환 시스템이라고 부르고, 전력 변환에 사용되는 회로를 전력 컨버터(Power Converter)라고 합니다.

전력 변환 회로는 입/출력 전력이 각각 직류/교류인지에 따라 아래와 같이 크게 4가지로 나눌 수 있습니다.

From-To	Converter Name	Converter Function	Symbol
DC-DC	Chopper	Constant DC와 Variable DC 간의 변환	=/=
DC-AC	Inverter	DC를 원하는 크기와 주파수의 AC로 변환	=/~
AC-DC	Rectifier	AC를 정류하여 DC로 변환	~/=
AC-AC	AC Voltage Controller	공급되는 AC를 원하는 크기와 주파수의 AC로 변환	~/~

1) DC-DC Converter
DC-DC Converter의 경우 초퍼(Chopper) 또는 스위칭 레귤레이터(Switching Regulator)라고도 하며 직류 전압의 크기를 부하의 입맛에 맞게 높이거나 낮추는 데에 사용됩니다. 들쭉날쭉한 입력 전압을 일정하고 깨끗한 출력 전류로 가공하는 데에 사용되기도 합니다. 이를테면 휴대폰 같은 경우, 배터리에서 공급되는 전원을 휴대폰 내부의 각각의 IC에 필요한 전원 전압으로 바꾸어 주기 위한 DC-DC Converter가 내장되어 있습니다.

2) DC-AC Converter(Inverter)
DC-AC Converter는 주로 Inverter라고 부르며, DC 입력을 받아 원하는 주파수의 AC 출력을 얻는 데 사용됩니다. 다양한 전기 기구에 널리 사용되는 모터를 제어하기 위해서는 AC 전압이 필요한데, 전기자동차의 경우 배터리로부터 DC 전압을 받아 AC로 변환하여 모터를 제어합니다.

3) AC-DC Converter(Rectifier)
AC-DC Converter는 일종의 제어 정류기(Controlled Rectifier)입니다. 다음 주제에서 다룰 다이오드를 이용하면 쉽게 정류 회로를 만들어 AC를 DC로 변환할 수 있는데요. 가정용 전원인 220V, 60Hz AC전원에 어댑터를 꽂아 노트북이나 휴대폰을 충전하는 것이 바로 AC-DC Converter의 좋은 예시라고 할 수 있겠죠!

4) AC-AC Converter(AC Voltage Controller)
AC-AC Converter는 고정된 AC 전원으로부터 원하는 크기와 주파수를 갖는 AC 출력을 만들고자 할 때 사용됩니다. 대표적인 예로 변압기가 있습니다. 발전소에서 생산한 고전압(22kV 등)을 가정으로 송전할 때 변압기를 사용해 220V로 낮추는 과정에서 바로 AC-AC Converter가 응용되는 것이죠.

지금까지 전력 변환 회로의 네 종류와 각각의 회로가 생활 속에서 어떻게 사용되는지 간단하게 살펴보았습니다. 이제부터는 전력 변환 시스템을 이해하기 위한 기초 지식을 쌓기 위해 회로를 구성하는 선형 소자 R, L, C에 대해 알아보고, 시스템의 특성을 나타내는 방법인 Block Diagram과 Bode Plot에 대해 공부해보려고 합니다! 회로이론 전체를 다루는 것은 불가능하기 때문에 A to E의 주제를 다루기에 앞서 준비 운동 삼아, 개념을 복습한다는 느낌으로 읽어주시면 되겠습니다. 회로이론을 이미 자세히 공부하신 분들은 가볍게 넘어가 주셔도 좋습니다~!

▶회로이론 맛보기 : R, L, C

R, L, C의 기본 개념

1) R : 저항(Resistor)

저항은 옴의 법칙 $V=IR$에서 $R$을 담당하는 친구입니다. 저항에 걸리는 전압과 전류는 서로 비례 관계에 있으며, 저항에서는 $P=V^2/R$ $=I^{2}R$ 에 해당하는 크기의 전력이 소모됩니다. 전력 변환 회로에서 부하(Load)는 출력전력을 받아 소모하는 부분인데요, 이 부하를 주로 저항으로 나타내곤 합니다. 한편 전력 변환 회로는 입력 전력을 출력 전력으로 변환하는 과정에서 효율을 높여야 하기 때문에 불필요한 에너지의 소모가 있어서는 안되겠죠? 따라서 전력 변환 시스템 내에서는 저항을 사용해 전압 분배를 하는 경우를 제외하고는 저항이 잘 사용되지 않습니다.

2) L : 코일 또는 인덕터(Inductor)

코일 또는 인덕터는 기호 L로 나타내며, 전류의 형태로 에너지를 저장하는 소자입니다. 저항과 달리 인덕터와 커패시터는 전력을 소모하지 않습니다! 인덕터에 저장되는 에너지는 $E=\frac{1}{2}L{I}^2$ 과 같이 나타나는데요, 여기서 $L$이란 인덕터의 용량을 나타내는 인덕턴스(Inductance)라는 물리량입니다.
인덕터의 전압, 전류는 저항과는 달리 아래와 같은 관계식을 따르게 됩니다.
$$v_L=L\frac{d{i}_L}{dt}$$ $$i_L=\frac{1}{L}\int v_{L}dt$$
인덕터의 전류는 전압의 적분 형태로 나타나기 때문에 전류가 시간에 대하여 연속이라는 점! 중요한 포인트이니 기억해주시기 바랍니다 ㅎㅎ

3) C : 축전기 또는 커패시터(Capacitor)

축전기 또는 커패시터는 기호 C로 나타내며, 전압의 형태로 에너지를 저장하는 소자입니다. 커패시터에 저장되는 에너지는 $E=\frac{1}{2}C{V}^2$과 같이 나타나는데요, 여기서 $C$란 커패시터의 용량(전하를 저장할 수 있는 능력)을 나타내는 전기용량 또는 커패시턴스(Capacitance)라는 물리량입니다.
커패시터의 전압, 전류는 인덕터와 비슷하지만 조금 다른, 아래와 같은 관계식을 따르게 됩니다.
$$i_c=C\frac{d{v}_c}{dt}$$ $$v_c=\frac{1}{C}\int i_{c}dt$$
커패시터에서는 전압이 전류의 적분 형태로 나타나기 때문에 전압이 시간에 대하여 연속이라는 점! 마찬가지로 꼭 기억해주시면 되겠습니다!

이제 R, L, C의 기본 특성에 대해 이해해 보았으니, R, L, C를 이용한 여러 가지 회로를 분석해 보며 특성에 대해 제대로 이해해 볼까요?

1차 회로 : RL 회로와 RC 회로

커패시터와 인덕터 중 하나만 가지고 있는 회로의 경우 1차 미분 방정식으로 회로를 기술할 수 있는데, 이런 회로를 1차 회로(first-order circuit)라고 합니다.

먼저, 그림과 같은 RC 회로를 생각해 봅시다. 현재 시각을 $t=0$이라 하고, 스위치가 열린 시각을 $t=-\infty$라고 하면 그로부터 충분한 시간이 흐른 $t=0-$에서, 커패시터 양단의 전압과 커패시터에 흐르는 전류는 0일 겁니다. 이 상태에서 스위치를 닫는다면 무슨 일이 일어날까요? 스위치가 닫힌 직후의 회로에 키르히호프의 전압 법칙(Kirchhoff’s Voltage Law, KVL)을 적용하면 다음과 같은 식을 얻습니다.
$$V_s=R{i}_c(t)+v_c(t)=R(C\frac{d}{dt}{v}_c(t))+v_c(t)$$
위 식을 간단하게 정리하면 아래와 같은 $v_c(t)$에 대한 1차 미분방정식의 형태가 됩니다. 이 미분 방정식이 RC 회로를 기술하는 식이 되는 것이죠.
$$\frac{d}{dt}{v}_c(t)+\frac{v_c(t)}{RC}=\frac{V_s}{RC}$$

비슷하게 다음과 같은 RL 회로를 생각해 봅시다. 같은 방법으로 스위치가 $t=0$에서 닫힌 이후의 회로에서 키르히호프의 전류 법칙(Kirchhoff’s Current Law, KCL)을 적용하면 다음과 같은 $i_L(t)$에 대한 1차 미분 방정식을 얻습니다. 이 미분 방정식이 RL 회로를 기술하는 식입니다.
$$I_s=\frac{v_L(t)}{R}+i_L(t)=\frac{L\frac{d}{dt}{i}_L(t)}{R}+i_L(t)$$
$$\frac{d}{dt}{i}_L(t)+\frac{R}{L}{i}_L(t)=\frac{R}{L}{I}_s$$

RC, RL 회로를 기술하는 1차 미분 방정식은 아래와 같은 동일한 형태를 갖습니다. 여기에서 $\tau$는 RC 회로의 경우에는 $\tau =RC$, RL 회로의 경우에는 $\tau =\frac{L}{R}$의 값을 가지는데, 이 양의 값을 갖는 매개변수 $\tau$를 시상수(Time Constant)라고 부릅니다.
$$\frac{d}{dt}x(t)+\frac{x(t)}{\tau }=K$$
위의 1차 미분방정식의 해는 $x(t)=K\tau +A{e}^{-t/\tau }$와 같이 구해집니다. 여기서 $A$ 값은 미분 방정식의 Initial Condition에 해당하는 $t=0$ 일때의 조건을 이용해 구할 수 있습니다. 이 해를 대략 그래프로 나타내면 아래 그림과 같이 시간이 지남에 따라 특정한 값으로 수렴하는 것을 볼 수 있습니다. 이 때 시상수 $\tau$가 클수록 천천히 수렴해 가겠죠? 즉 RC 회로에서 $C$값이 클수록 전류의 변화가 느리고, RL 회로에서는 $L$ 값이 클수록 전압의 변화가 느린 특성을 보인다는 걸 알 수 있습니다.

일반적으로, 위의 1차 미분 방정식에서 상수 $K$ 대신 $t$에 대한 함수 $f(t)$를 사용하면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
$$\frac{d}{dt}x(t)+\frac{x(t)}{\tau }=f(t)$$
이 방정식의 해는 우변이 0일 때의 해(homogeneous solution)인 $x_h(t)=A{e}^{-t/\tau }$와 우변이 $f(t)$일 때의 해(particular solution) $x_p(t)$의 합인 $x(t)=A{e}^{-t/\tau }+x_p(t)$로 나타납니다. 이 해에서 $t$가 무한대로 감에 따라 0으로 사라지는 응답인 $A{e}^{-t/\tau }$를 과도 응답(transient response), 남아 있는 응답을 정상 상태 응답(steady-state response)이라고 부릅니다. 즉 $t=0$에서부터 $t=\infty$로 가면서 점차 과도 응답은 사라지고 정상 상태 응답만 남는 것입니다.

지금까지 회로의 기본 소자인 R, L, C의 성질과 1차 회로인 RC, RL 회로에 대해 알아보았습니다. 저희의 아이덴티티(?)는 회로이론이 아닌 전력전자이기 때문에 복습하는 느낌으로 자세한 개념보다는 간단하게, 중요한 특성 위주로 다루어 보았는데요. 혹시 더 궁금한 점이나 설명이 필요한 부분이 있으시다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!
그러면 이제부터는 전력변환 시스템을 포함하여 어떤 하나의 시스템을 기술하는 방법에 대해 간단히 공부해 보도록 하겠습니다~! (ง˙∇˙)ว

▶시스템 맛보기 : Block Diagram & Bode Plot

시스템이란 1개 이상의 input을 받아 어떤 기능(function)을 수행한 뒤 1개 이상의 output으로 내보내는 하나의 집합체입니다. 전력 변환 시스템의 경우 입력으로 전력을 받아, 전압을 변환하는 기능을 수행한 뒤 출력으로 내보내는 집합체라고 할 수 있겠죠. 이러한 시스템을 보기 쉽게 나타내는 방법에는 Block Diagram을 그리는 방법과, Bode Plot을 그리는 방법이 있습니다. 우선 두 방법에 대해 알아보기에 앞서 시스템의 특성을 한큐에 기술해주는 전달함수라는 개념에 대해 먼저 알아보도록 하죠!

전달함수(Transfer Function)

전달함수의 정의는 시스템의 입력 $x(t)$의 라플라스 변환인 $X(s)$으로 출력 $y(t)$의 라플라스 변환인 $Y(s)$을 나눈 것입니다. 여기서 $s=jw$를 뜻합니다.
$$H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}$$
이러한 전달함수는 시스템의 출력을 입력과 전달함수의 곱 $H(s)X(s)$로 쓸 수 있게 해 줍니다. 즉 시스템의 특성을 $H(s)$가 모두 품고 있다고 할 수 있죠. 따라서 간단한 시스템을 나타낼 때 정말 많이 사용되는 식입니다.

블록도(Block Diagram)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t)

System

y(t)

x(t)

H1(s)

H2(s)

y(t)

x(t)

H1(s)

+

H2(s)

y(t)

Block Diagram은 위와 같이 하나의 시스템을 하나의 블록으로 나타낸 그림인데요, 이때 시스템의 특성을 나타내는 전달함수 $H(s)$를 블록 안에 써 주어 시스템을 표시하게 됩니다. 블록을 직렬로 여러 개 연결하는 경우와 병렬로 연결하는 경우, 시스템의 출력은 다음과 같은 식을 따르게 됩니다.
$$Y(s)=H_2(s)H_1(s)X(s)$$
$$Y(s)=(H_1(s)+H_2(s))X(s)$$
Block Diagram을 사용하여 이번에는 피드백이 있는 시스템을 나타내어 봅시다. 피드백은 현재의 출력 값을 이용해 시스템을 제어하는 방법입니다. 출력이 증가할 때 입력도 따라서 증가시키는 양성 피드백(positive feedback)과 출력을 감소시키기 위해 입력을 감소시키는 음성 피드백(negative feedback)이 있는데요, 전력 변환 시스템에서는 주로 음성 피드백을 사용합니다. 음성 피드백이 있는 회로는 아래와 같이 출력에서 입력으로 향하는 작은 피드백 시스템을 포함하여 나타낼 수 있습니다. 이렇게 Block Diagram으로 시스템을 나타낼 경우 직관적인 이해가 가능하다는 엄청난 장점이 있습니다!

보드 플롯(Bode Plot)

Block Diagram은 시스템이 여러 개 연결되거나 피드백을 포함한 경우 시각화를 통한 직관적 이해가 가능하다는 장점이 있었습니다. 하지만 시스템 하나하나의 응답 특성을 알기는 어렵죠 ㅠㅠ 그래서 하나의 시스템의 자세한 특성을 나타낼 때에는 전달함수 $H(s)$(또는 $H(j\omega )$)의 크기(magnitude)와 위상(phase)를 주파수 $\omega$에 따라 그래프로 나타낸 보드 플롯(Bode Plot)을 활용합니다. 한 번 예를 들어 설명해 볼게요!

어떤 시스템의 전달함수가 $H(s)=\frac{1}{1+s/{\omega }_0}$ 로 나타난다고 해볼게요. 그러면 전달함수의 크기는
$$|H(s)|=\frac{1}{\sqrt{1^2+(\omega /{\omega }_0{)}^2}}$$
와 같은 식으로 나타나겠죠? 전달함수의 크기(magnitude)에 대한 보드 플롯은 이 함수를 가로축을 $lo{g}_{10}\omega$로, 세로축을 $20lo{g}_{10}|H(s)|$로 하여 그래프를 그리면 됩니다! 말이 쉽지… 그냥 그리려니 당연히 어렵겠지만, 대신 $\omega$가 ${\omega }_0$보다 훨씬 크거나 작을 때의 그래프를 이용해 예측하면 쉽게 magnitude에 대한 보드 플롯을 그릴 수 있답니다!
$\omega \ll {\omega }_0$인 경우 : $$|H(s)|=1$$ $$20lo{g}_{10}|H(s)|=0$$
$\omega \gg {\omega }_0$인 경우 : $$|H(s)|=\frac{1}{\omega /{\omega }_0}=\frac{{\omega }_0}{\omega }$$ $$20lo{g}_{10}|H(s)|=20lo{g}_{10}{\omega }_0-20lo{g}_{10}\omega$$

즉 $\omega \ll {\omega }_0$인 경우에는 y값이 0인 함수를, $\omega \gg {\omega }_0$ 인 경우에는 기울기가 -20dB/dec인 일차함수를 그려주면 되겠죠? 이렇게 대강 보드플롯의 형태를 유추하여 그린 그래프와 정확한 그래프를 함께 나타낸 보드플롯은 아래와 같습니다. 전체적으로 큰 차이가 없는 것을 볼 수 있죠? 다만 $\omega ={\omega }_0$일 때는 오차가 조금 생기게 되는데 이때 정확한 값과 대강 그린 그래프의 차이는
$$20lo{g}_{10}|H(j{\omega }_0)|=20lo{g}_{10}\frac{1}{\sqrt{2}}=-3.01dB$$
에 해당하는 값을 갖게 됩니다.

그래프를 보면 $\omega ={\omega }_0$에서부터 전달함수의 크기가 감소하는 것을 볼 수 있습니다. 즉 입력이 시스템을 거쳐 출력으로 나올 때에 주파수가 ${\omega }_0$보다 큰 영역에서는 그 크기가 감소되어 출력되는 것이죠! 시스템 전달함수의 보드 플롯을 통해 시스템의 특성을 파악할 수 있다는 것이 이해가 되시나요? 덧붙여, 이렇게 그래프가 꺾이는 부분의 주파수 ${\omega }_0$를 코너 주파수(corner frequency)라고 합니다.

한편 전달함수의 위상(phase)에 대한 보드 플롯은 세로축을 $\angle H(s)$, 가로축을 $lo{g}_{10}\omega$로 하여 나타낸 그래프인데요. 예시로 든 전달함수에서는 $\omega ={\omega }_0$일 때의 phase가 -45˚, $\omega \ll {\omega }_0$일 때는 0˚, $\omega \gg {\omega }_0$일 때는 -90˚임을 이용해서 위와 같은 phase에 대한 보드플롯을 그릴 수 있습니다. 또는 $-ta{n}^{-1}(\omega /{\omega }_0)$의 그래프를 그냥 바로 그려도 좋습니다.

지금까지 시스템을 나타내는 여러가지 방법에 대해 알아보았습니다. 이번 게시물에서는 전력전자공학 연재를 시작하기에 앞서 전력전자공학이 무엇인지 알아보고, 기초적인 회로 이론 개념을 복습하며 워밍업을 해보았습니다! 다음 게시물부터는 본격적인 내용이 시작되니 공학수학/회로이론의 기타 내용을 숙지하고 계시면 수월한 학습이 가능할 거에요 :D 혹시나 틀린 부분이 있거나 설명이 부족한 부분에 대해서 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다 ㅎㅎ 그럼 다음에 또 만나요~! 읽어주셔서 감사합니다! ٩(•̀ᴗ•́)و