전력전자공학의 A: 전자회로 맛보기 (1편)

전력전자공학의 A to E : [A] Diode / Transitor / Rectifier (1편)

안녕하세요! 오랜만에 돌아온(?) 후렌치파이입니다 ㅎㅎ 오늘 다룰 내용은 전력전자공학의 A부터 E까지 중 [A]에 해당하는 전자회로 맛보기입니다~! 회로에서 많이 사용되는 기본적인 수동 선형소자인 R, L, C에 대해서는 저번 시간인 Introduction에서 다루었는데요. 오늘은 전자회로에서 자주 사용되는 비선형 소자인 다이오드, 트랜지스터의 개념 및 등가 모델 그리고 이 둘을 활용한 회로인 Rectifier Circuit에 대해 간단히 소개해보려고 합니다. 1편에서는 다이오드와 트랜지스터의 개념 및 BJT, MOSFET의 I-V 특성을, 2편에서는 트랜지스터의 Large Signal Model과 Small Signal Model 그리고 다이오드와 트랜지스터의 응용 회로인 Rectifier Circuit을 살펴볼 예정입니다. 이후의 [B] ~ [E]에서 사용할 등가 모델의 소개가 목적이기 때문에 p, n형 반도체에 대해 자세히 다루지는 않으려고 합니다. Introduction에서 말씀드린 것처럼 전자회로의 기본 개념에 대해 잘 이해하고 계시다면 [B] 파트부터 읽어주셔도 좋습니다 ㅎㅎ 추가 설명이 필요한 부분이나 이해가 안 되는 부분은 언제든지 댓글 남겨주세요! 그럼 시작합니다! ٩( ᐛ )و

그럼 시작합니다~!

▶ Diode

다이오드란 전류를 한 방향으로만 흐르게 하는 소자입니다. 다이오드에 걸리는 전압의 부호에 따라 다이오드의 도통 여부가 결정되는데요. 다이오드의 회로도 기호는 위의 그림과 같으며 화살표 방향으로만 전류를 흐르게 한다는 것을 의미합니다. $V_d$가 양의 전압이면 다이오드가 도통되어 a, b단자가 단락되고(그러면 단락 상태이므로 $V_d$는 0이 된다고 할 수 있겠죠?), 음의 전압이면 a, b는 개방 상태가 되어 전류가 흐르지 않는 것이죠. 한마디로 주변 상황(a, b단자에 걸리는 전압)에 따라 전류의 흐름을 조절하는, 수동 스위치의 역할을 한다고 할 수 있겠습니다.

다이오드는 p형 반도체와 n형 반도체를 접합하여 만드는데요, p형이 a단자, n형이 b단자 쪽에 해당합니다. a와 b 사이에 양의 전위차가 형성되면 p형 반도체의 양공과 n형 반도체의 전자가 각각 접합면 쪽으로 이동하면서 전류가 흐르게 되는 것이죠. 자세한 메커니즘은 여기서는 다루지 않겠습니다! (질문이 있다면 댓글로 부탁드려요 :D)

Ideal Diode Model

다이오드에 걸리는 전압 $V_d$와 흐르는 전류 $I_d$의 그래프는 위와 같이 나타납니다. $V_d>0$이면 단락 상태($R=0,I=\infty$), $V_d<0$이면 개방 상태($I=0,R=\infty$)임을 표현한 것인데요. 위의 그래프는 이상적인 다이오드 모델의 그래프이고 실제 나타나는 다이오드의 동작 특성을 정확하게 설명하지는 못합니다. 전류가 무한대가 된다는 것만 봐도 그렇죠…? 그렇다면 실제 다이오드를 나타내는 모델에는 어떤 것이 있는지 같이 알아보도록 해요!

Constant Voltage Model

실제 다이오드가 도통되려면 다이오드 양단의 전압은 0 이상이 아닌 작은 양의 전압 이상이어야 합니다. 이 전압을 다이오드의 Turn-on Voltage $V_{d,on}$이라고 부르고, 다이오드 종류에 따라 다르지만 보통 0.3V 정도의 값을 갖습니다. 이제 Turn-on Voltage를 고려한다면 $V_d>V_{d,on}$일 때에 다이오드가 켜지는 것이므로 그래프는 이상적 모델의 다이오드 I-V 그래프를 V축으로 $V_{d,on}$만큼 이동시킨 위와 같은 형태를 띠게 됩니다. 물론 이 모델도 실제로는 구현이 불가능한 무한대 전류를 포함하고 있어서 아직 실제 다이오드의 동작을 정확히 설명한다고 하기는 어렵습니다. 그렇지만 식이 간단하면서도 Turn-on Voltage를 고려할 수 있다는 장점이 있죠!

Exponential Model

다이오드의 Exponential Model을 사용하면 다이오드의 I-V 특성을 불연속 그래프가 아닌 하나의 연속 그래프로 나타낼 수 있는데요, 바로 위에서 보이는 것처럼 밑을 자연상수 e로 하는 exponential function으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 $I_s$는 다이오드에 따라 결정되는 비례 상수 값이고, $V_T$는 Thermal Voltage의 값으로 300K에서 약 26mV 정도의 값을 갖습니다.
$$I_D=I_s(exp\frac{V_D}{V_T}-1)$$
위 모델을 사용하면 실제 다이오드에서 음의 전압이 걸렸을 때에도 매우 작은 누설 전류가 흐르는 현상을 설명할 수 있고, 전류도 무한대가 아니게 되어 상당히 정확한 동작의 기술이 가능합니다. 대신 복잡한 지수함수를 다루어야 한다는 단점이 있죠.

실제로 다이오드가 포함된 회로를 모델링할 때에는 상황에 맞게 소개해드린 세 종류의 모델 중 하나를 골라서 사용하곤 합니다. Ideal model은 간단하지만 실제의 다이오드에서 on 전압과 off 전류를 설명하지 못하고, constant voltage model은 on 전압은 설명하지만 off 전류는 여전히 설명할 수 없고 대신 조금 복잡하죠. exponential model은 복잡한 식을 나타내지만 동작 특성을 거의 정확히 기술한다고 할 수 있습니다. 정확한 다이오드 기능의 기술이 필요한 경우가 아니라면, 지수함수의 식을 모델링에 도입하는 것은 상당히 복잡한 계산을 만들어내기 때문에 [B] 파트에서부터 다룰 전력전자공학에서는 대부분 ideal model을 사용할 예정입니다!

정교한 모델이 항상 좋지만은 않다는 것, engineer로서 design을 할 때에는 응용에 맞게 적절한 모델을 사용해야 한다는 것도 기억하시면 좋겠네요 ㅎㅎ

▶ Transistor

Transistor란?

트랜지스터란 제 3의 전압으로 전류의 흐름을 조절하는 소자를 말합니다. 위와 같은 이상적인 VCCS (Voltage Controlled Current Source) 로 트랜지스터를 모델링할 수 있습니다. 한 마디로 다이오드와 비교할 때 단락/개방을 제가 결정할 수 있으니 능동 스위치라고 할 수 있겠네요! 트랜지스터는 이와 같은 스위칭 작용 외에도 증폭 작용을 하여 증폭기로도 널리 사용됩니다.

트랜지스터의 발견을 기점으로 트랜지스터가 기존의 컴퓨터에서 사용되던 진공관을 대체하면서 회로의 집적화가 가능해졌고 계산속도가 빨라졌죠. 한마디로 트랜지스터의 발명은 전자회로의 역사에 있어 가장 중요한 사건이라고 할 수 있겠습니다!

트랜지스터는 불순물 반도체를 접합한 순서에 따라 크게 pnp형과 npn형으로 나뉩니다. 전력전자 회로 그리고 대부분의 전자회로에서는 npn 트랜지스터를 사용하기 때문에, 오늘 다룰 트랜지스터의 모델은 모두 npn 트랜지스터 기준입니다. npn형 트랜지스터에서는 전자가 전하 나르개의 역할을, pnp형 트랜지스터에서는 양공이 전하 나르개의 역할을 합니다. 전자의 이동 속도가 양공보다 훨씬 빠르기 때문에 전자가 전하 나르개의 역할을 하는 npn형 트랜지스터를 주로 사용하는 것이죠.

대표적인 트랜지스터의 종류로 BJT(Bipolar Junction Transistor) 와 MOSFET이 있습니다. 그럼 하나씩 각각의 I-V 특성과 스위치 및 증폭 작용에 대해 살펴볼까요? (ง˙∇˙)ว

BJT: Bipolar Junction Transistor

1) BJT의 I-V 특성

BJT는 위의 그림에서 보이는 것처럼 세 단자 E(Emitter, 이미터), B(Base, 베이스), C(Collector) 로 이루어집니다. npn 또는 pnp의 순서로 반도체를 접합하여 만들어집니다. BJT는 Base와 Emitter 사이에 걸리는 전압인 $V_{BE}$의 값에 따라 Collector에서 Emitter로 흐르는 전류 $I_C$(또는 $I_{CE}$라고도 합니다)의 값을 결정합니다. 제 3의 전압($V_{BE}$)으로 전류의 값($I_C$)을 조절하는 VCCS(Voltage Controlled Current Source)의 역할을 하는 것이죠! 위 그림에서 트랜지스터 전압, 전류 사이에는 아래와 같은 관계식이 성립합니다. 전류의 방향은 트랜지스터 기호에도 표시되어 있는 것처럼, 이미터로 전류가 모이는 구조입니다.

$$V_{BE}+V_{CB}=V_{CE}$$
$$I_C+I_B=I_E$$

BJT가 트랜지스터로 동작하기 위해서는 BJT가 Forward Active Region에 위치해야 합니다. Forward Active Region이란, Base와 Emitter 사이에 양의 전압이($V_{BE}>0$), Collector와 Base 사이에 양의 전압이($V_{CB}>0$) 걸리는 경우를 말합니다. 이렇게 Forward Active Region에 위치시킨 BJT는 비로소 VCCS, 트랜지스터로서 동작하게 됩니다.

위의 그림에서도 볼 수 있듯이, Base와 Emitter 사이에 걸리는 전압 $V_{BE}=V_1$는 트랜지스터 $Q_1$의 Collector에 흐르는 전류를 결정하게 되는데요, Collerter 전류 $I_C$는 $V_1$과 아래의 식과 같은 지수함수적 관계를 갖습니다.

$$I_C=I_{S}exp(\frac{V_{BE}}{V_T})$$

여기서 $I_S$는 트랜지스터의 특성에 따라 달라지는 상수 값이며, $V_T$는 Thermal Voltage 값으로 상온 300K에서 26mV로 일정한 값을 갖습니다.

2) 스위치 작용과 증폭 작용

$I_C$는 $V_{BE}>V_T$인 경우에 양의 값을 가져 전류는 Collector에서 Emitter로 흐르게 되고, 그렇지 않은 경우에는 전류의 크기가 매우 작아져 전류가 흐르지 않는 상황이 됩니다. 즉 $I_C$는 $V_{BE}$에 의해서만 달라지는 것인데요, 다이오드의 Exponential Model에서의 I-V 특성과 매우 비슷한 것을 알 수 있습니다! 이와 같은 트랜지스터의 작용을 스위치 작용이라고 부릅니다.

트랜지스터의 증폭 작용에 대해서도 알아보겠습니다. BJT의 Base 단자로 흐르는 전류($I_B$)의 크기는 Collertor 단자에 흐르는 전류($I_C$)에 비해 매우 작습니다. 이 두 전류의 비율 $\beta =I_C/I_B$를 BJT의 전류 이득(current gain)이라고 하며, 보통 50~200 사이의 값으로 나타납니다. 즉 Forward Active Region에 위치하여 트랜지스터로 정상 동작하는 BJT에서, Base 전류의 크기를 조금만 조절하면 Collertor 전류에서는 전류 이득 $\beta$ 만큼 증폭되어 그 효과가 나타나게 됩니다. 이를 트랜지스터의 증폭 작용 이라고 부르는 것입니다.

MOSFET(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor)

1) MOSFET의 I-V 특성

MOSFET은 위의 그림과 같은 npn 또는 pnp 접합(Semiconductor)에 절연체인 SiO2(Oxide), 도체 기판(Metal)을 순서대로 붙여 만든 소자입니다. 위에서부터 Metal - Oxide - Semiconductor 가 층층이 쌓여 있어 이를 "MOS"라고 이름 붙인 것이죠! npn 접합의 경우 NMOS, pnp 접합의 경우 PMOS라고 부릅니다.

Metal에 연결된 단자를 G(Gate, 게이트), n형 반도체에 연결된 단자를 순서에 관계 없이 S(Source, 소스), D(Drain, 드레인) 이라고 부릅니다. BJT에서는 $V_{BE}$가 $I_C$를 조절했다면 MOSFET에서는 Gate와 Source 사이에 걸리는 전압인 $V_{GS}$와 Drain과 Source 사이에 걸리는 전압 $V_{DS}$가 Drain에서 Soruce로 흐르는 전류인 $I_D$(또는 $I_{DS}$라고도 합니다)를 조절하게 됩니다.

$V_{GS}$의 값을 일정 이상 가해주면 n형 반도체 영역인 Source와 Drain 사이에 전자들로 이루어진 n-channel이 형성되어 전류가 흐르기 시작합니다. 이 기준이 되는 전압 값을 $V_{TH}$ (Threshold Voltage, 문턱 전압)이라고 합니다. $V_{TH}$ 값은 MOSFET마다 조금씩 다른 값을 갖습니다. $V_{GS}>V_{TH}$ 인 경우에 MOSFET에 전류가 흐르기 시작하므로 MOSFET은 마치 $V_{GS}$에 따라 전류의 흐름을 조절하는 스위치처럼 동작하는 것을 알 수 있습니다.

위의 그래프는 MOSFET의 I-V 특성을 나타낸 그래프입니다. Drain-Source 전압 $V_{DS}$의 값에 따라 MOSFET의 동작 영역을 위의 그림과 같이 구분할 수 있는데요. 앞서 $V_{GS}$가 문턱 전압 $V_{TH}$보다 큰 경우 MOSFET이 동작하기 시작한다고 했습니다 Gate-Source에 가해 준 전압에서 문턱 전압을 뺀 값인 $V_{GS}-V_{TH}$의 값을 기준으로 $V_{DS}$에 따라 동작 영역이 구분됩니다.

Triode Region

먼저 $V_{DS}<V_{GS}-V_{TH}$인 경우에 Drain에서 Source로 흐르는 전류 $I_D$의 식은 다음과 같이 나타납니다.
$$I_D={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}[(V_{GS}-V_{TH})V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}]$$

${\mu }_n,C_{ox},W,L$ 등은 MOSFET의 특성을 결정하는 여러 값들인데요, 우리의 목적은 트랜지스터 모델에 대해 알아보는 것이기 때문에 여기서는 자세히 다루지 않겠습니다…! 식을 자세히 살펴보면 $I_D$를 결정하는 데에 $V_{GS}$와 $V_{DS}$가 모두 영향을 주고 있음을 알 수 있네요! 이처럼 세 가지 전압, 전류의 관계를 나타낸 식을 사용하기 때문에 이 동작 영역을 Triode Region이라고 부릅니다. $V_{GS}-V_{TH}$를 특정 $V_{GS}$를 가한 상태라고 가정하여 상수 취급을 하면, $I_D$는 $V_{DS}$의 이차함수 식으로 나타나고, 이를 그래프로 나타내면 위와 같이 되는 것입니다.

그 다음으로 $V_{DS}>V_{GS}-V_{TH}$인 경우에는 다음과 같이 $V_{DS}$에 $V_{GS}-V_{TH}$을 대입한 값으로 $I_D$가 상수 값으로 나타나게 됩니다.
$$I_D=\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH}{)}^2$$
이 영역은 MOSFET에서 흐를 수 있는 최대 전류로 $I_D$의 값이 포화된 상태를 나타내므로, 이 동작 영역을 Saturation Region이라고 부릅니다. MOSFET을 스위치로 동작시키는 경우, $V_{DS}$를 충분히 크게 가한 상태에서 $V_{GS}$의 값을 문턱 전압보다 작거나 크게 하여 전류의 흐름을 조절하게 되는 것이죠.

---

이번 게시물에서는 지금까지 다이오드와 다이오드 모델, 트랜지스터 BJT 및 MOSFET의 I-V특성에 대해 알아보았습니다. 전자회로의 개념 자체가 너무 방대하다보니 식의 유도 과정이나 반도체의 물리적 특성 등은 생략할 수 밖에 없었던 점…ㅠㅠ 양해를 부탁드리겠습니다. 질문이 있으시면 댓글로 꼭 달아주세요! 다음 게시물은 [A] 파트의 2편으로, BJT와 MOSFET의 Large-Signal Model 및 Small-Signal Model에 대해 공부하고 응용 회로인 Rectifier Circuit에 대해 살펴보려고 합니다 :D (매번 워밍업만 하는 것 같지만 준비운동이 제일 중요하니까요!) 다음 번에 다룰 Large-Signal Model, Small-Signal Model에 대한 분석은 회로를 공부하는 데에 있어 가장 기본이 되는 중요한 부분이니 기대하셔도 좋습니다 ㅎㅎ 그럼 다음에 또 만나요~! 읽어주셔서 감사합니다! ٩(•̀ᴗ•́)و