정기연재 - 전기정보공학/[양자역학] Newbie를 위한 양자역학30 Newbie를 위한 양자역학 11_포텐셜 우물(1차원 유한 포텐셜 우물(상)) 그림 출처 # Review wave function 의 경계조건은 어떤 게 있나요? 1D Infinite Potential Well의 해는 위치 에 대한 어떤 함수의 꼴인가요? 에너지와 상태의 양자화를 나타내는 정수 은 어디서 나타나나요? # Preview 자, 깊이가 무한인 1차원 포텐셜 우물에서 wave function 가 어떤 꼴로 나오는지 구해봤습니다. 그렇다면 이제는 당연히 깊이가 유한할 때를 따져보겠죠? 우물의 깊이가 라고 해 봅시다. 이 때 wave function 가 어떻게 나오는지를 슈뢰딩거 방정식을 통해 구한다면, 입자의 확률분포인 를 계산할 수 있겠죠. 쉽습니다. # 1D Finite Potential Well _ 1 저번 포스팅과 제목이 똑같아 보이지만, 여기는 In이라는 두 글자가.. 2015. 9. 9. Newbie를 위한 양자역학 10_포텐셜 우물(1차원 무한 포텐셜 우물) 그림 출처 # Preview 오늘은 1D Infinite Potential Well에서 가 어떻게 나오고, 가 어떤 성질을 가지는지 미분방정식을 풀어봅시다. 그러니까, 저번에 그렸던 이 그림에서, 인 경우를 말합니다. 또, 미분방정식을 풀기 위해서는 경계조건, 혹은 초기조건이 필요합니다. 그것에 대해서도 언급하지요. # Boundary Condition of Boundary Condition이라고 하면, 경계조건을 이야기합니다. Preview에 그림에서 보듯이, 지금 우리의 Well에는 3가지 파트, 영역이 있습니다. 그렇다면 이 때 연속성을 가지지 못 하고 경계가 되는 곳은 일 때겠죠. 이 때 가 어떤 성질을 가져야하는지 생각해봅시다. 먼저, #01에서 얘기했듯이 는 확률밀도함수입니다. 같은 글에서 말.. 2015. 7. 23. Newbie를 위한 양자역학 09_포텐셜 우물(기본 컨셉) 그림 출처 #Review 시간 비의존형 슈뢰딩거 방정식은 어떻게 생겼나요? 해밀토니안의 eigenvalue의 특징은 뭔가요? 그림은 글과는 관계없지만 우리 예쁜 명왕성 씨!! #Preview 이제 3가지 경우에 대해서 슈뢰딩거 방정식을 풀어보려 합니다. 물론 시간 비의존형입니다. 1학기에 수업하신 교수님에 따르면, 손으로 풀 수 있는 미분방정식이 나오는 경우가 이 세 가지밖에 없다고 합니다. 첫 번째는 Potential Well(1D), 다음은 Harmonic Oscillator, 마지막이 Hydrogen Atom의 경우입니다. 간단히 소개하면 Well은 말 그대로 우물 모양인 경우, Oscillator는 말 그대로 용수철에 달린 것처럼 진동하는 형태, Hydrogen Atome은 말 그대로 수소 원자입.. 2015. 7. 19. Newbie를 위한 양자역학 08_기초지식(시간 비의존성 슈뢰딩거 방정식) 그림 출처 # Preview 직전 포스팅에서는 Review밖에 없었으니 이번에는 Review를 빼고 시작할 겁니다. 헤헷. 어쨌든, 불확정성 원리 개념을 몇 가지에 이용해봤습니다. 이번에는 예고했듯이 슈뢰딩거 방정식을 끌고 옵니다. #04와 #00에서 언급한 슈뢰딩거 방정식은 가 시간 를 포함했어요. 여기에서 약간의 가정을 더해서, 앞으로 글을 써나갈 몇 가지 상황에서 계속 이용할 새로운, 시간 가 안 들어간 슈뢰딩거 방정식을 만들어봅시다. # Time-dependent Schrodinger’s Eqn. 뭔가 #05부터 섹션 제목을 영어로 써야할 것 같다는 쓸데없는 강박에 이번에도 영어로 썼습니다. 현대식 사대주의 뭐, 어쨌든. 시간의존형 슈뢰딩거 방정식이라고 말합니다. 의존한다는 표현은 단순한 겁니다... 2015. 7. 7. Newbie를 위한 양자역학 07_기초지식(불확정성의 원리에의 예제) 그림 출처 # Review 분명 전 시간까지는 “다음 시간에 15분짜리 간단한 퀴즈나 한 번 칩시다”라고 말했는데, 당일이 되니 조교가 칠판에 “11:00 ~ 11:50”이라 적고 시험지에는 “Final”이라고 적혀 있던 그 양자역학 수업시간이 생각나네요. ‘와 역시 양자역학 수업이다’라고 생각했습니다. 15분짜리 간단한 퀴즈가 아닐 확률분포가 존재하는 거니까요. 오늘 포스팅은 몇 가지 질문을 하고 끝냅시다. 네. 그렇게 합시다. 원래는 시간 비의존성 슈뢰딩거 방정식을 꺼내려 했는데, 생각이 바뀌는 건 한 순간이지요.아, 그리고 이번 포스팅 썸네일은 도저히 생각이 안 나서 요새 열심히 하는 게임으로 골랐습니다. A. 와 는 불확정성이 있나요? 두 연산자가 커뮤터블한지 따져봅시다. 불확정성의 의미는 이 과.. 2015. 6. 22. Newbie를 위한 양자역학 06_기초지식(커뮤테이터와 불확정성의 원리) 그림 출처 # Review 은 Hermitian Matrix인가요? Hermitian Operator의 기댓값과 Eigenvalue는 왜 실수인가요? 해밀토니안이 Hermitian임을 어떻게 증명하나요? # Preview 자, #04 포스팅에서 미리 말했듯이, 이번에는 커뮤테이터와 불확정성 원리에 대해 짚고 넘어가겠습니다. 저번 포스팅(#05)에서 Hermitian Operator의 기댓값이 실수라고 말했어요. 그걸 이용하면 아주 간단하게 불확정성 원리를 도출해낼 수가 있어요. 엄청 쉬우니까 조심하세요. # Commutator 두 연산자 가 있을 때 커뮤테이터는 이렇게 정의한다고 #04 포스팅에서 정의했어요. 지금 1 AM인데 밖에 노래부르는 사람 누구여 이걸 계산해봤는데, 이면 커뮤터블(commutab.. 2015. 6. 16. Newbie를 위한 양자역학 05_기초지식(Hermitian 연산자) 그림 출처 # Review 는 어떻게 생겼나요? 중성수소 원자에서 1s에 있는 전자의 를 계산하면 어떤 값이 나오나요? 커뮤테이터는 어떻게 계산하나요? 오늘 포스팅에는 지수에 *이 많이 나와서 저런 대문 사진을 골라봤어요. # Preview 이번 포스팅에는 별로 할 얘기가 많지 않아요. 연산자의 특성에 대한 얘기를 하나만 할 꺼거든요. Hermitian Operator라는 것이죠. ‘특성’, 혹은 조건이라 말하면 Hermiticity라고 해야 맞겠죠. 어찌 되었든, Hermitian이 뭔지, 우리가 관심을 가지는 몇 개의 연산자가 Hermitian인지 등을 보고 끝내겠습니다. 간단하게요. # Hermitian Hermitian이 뭔지를 일단 봅시다. 영어라면 ‘허미션’ 이라 읽겠지만, Named가 된 수.. 2015. 6. 6. Newbie를 위한 양자역학 04_기초지식(몇 가지 연산자와 연산) 그림 출처# Review 오늘은 물어볼만한 게 없네요. 저번 포스팅에서는 열심히 좌표계 변환을 해 봤습니다. 포스팅 주기가 엄청 늘어난 건 당연히 기분 탓입니다. 그 정도 가지고 힘들어하지 않… 아요.wave vector라고 검색했는데 저런 그림만 있는 거로 봐서 아무래도 vector가 다른 뜻인가봐요. # Preview 이제 앞에서 가 뭔지도 봤고(#01), 연산자가 뭔지도 봤어요(#02). 그럼 이제 앞으로 자주 쓰게 될 연산자와 연산 몇 개를 살펴봅시다. 일단 처음에는 플랑크 상수랑 물질파를 간단하게 볼 거예요. 진짜 간단하게 훅 지나갈 거예요. 다음에는 이제부터 주로 이용할 연산자 몇 개를 볼 게요. 라든가 라든가 그런 거 말이죠. 다음에는 연산 몇 개를 볼 건데요, 내적이라든가, 기댓값이라든가,.. 2015. 5. 30. Newbie를 위한 양자역학 03_배경지식(Del 연산자의 좌표 변환) 그림 출처#Review 3개의 좌표계에서 좌표를 어떤 방식으로 표현하나요? 를 이용한 대표적인 연산 4개가 있죠? ‘있죠?’라고 물어봤다고 ‘있다’라고 대답하시면… 네… 있죠… 맞아요. #Preview 즐겁고 날씨 좋은 토요일(5/16)에 보강을 갔다 와서 행복한 마음으로 글을 시작해봅니다. 교수님이 수강생 전체한테, 물론 출석한 사람입니다, 점심으로 피자와 치킨을 사셨거든요. 하지만 낮에 날씨가 너무 좋았어요. 하지만요. 자, 각설하고 프리뷰를 해 봅시다. 일단 저번 포스팅에서 말할 게 있습니다. 저번에 를 등등으로 정의를 했어요. 근데 라는 건 편미분이 아니죠. 그래서 를 하면 그냥 를 만으로 미분한 함수뿐만 아니라 나 가 들어간 항들이 줄줄줄 붙어나오는 게 아닌가? 라고 생각하실 수 있어요. 그런데.. 2015. 5. 20. 이전 1 2 3 4 다음
