정기연재 - 전기정보공학/[양자역학] Newbie를 위한 양자역학30 Newbie를 위한 양자역학 20_수소 원자_part1 이제부터는 실제로 존재하는 수소 원자에 대해 양자역학을 적용해보려고 합니다. 수소 원자 모형의 파동함수를 구하다보면 굉장히 다양하고 복잡한 함수를 많이 다룰 거에요. 뭔가 전하고자 하는 결론은 그렇게 많지가 않은데, 결론에 도달하기 위해 거쳐야 할 과정이 너무 방대하고 어려워서…사실 제대로 설명할 수 있을지 고민이네요. 최대한 쉽고 직관적인 이해가 될 수 있게 써보고자 합니다. #구면좌표계에서의 슈뢰딩거 방정식 우리가 여태 다루어왔던 슈뢰딩거 방정식은 1차원 공간에서 입자의 상태를 기술했었죠. 그래서 시간 t와 변수 x로 이루어진 미분방정식을 변수분리법을 통해 풀었습니다. 하지만 실제 물리계는 3차원 공간에서 주어지기 때문에 좌표계를 좀 더 확장할 필요가 있습니다. 즉, 파동함수 를 다른 2개의 공간 변.. 2017. 10. 3. Newbie를 위한 양자역학 19_양자역학의 기초 체계_part3 양자역학의 기본 체계_part3 지난 2개의 강의들을 정리하면, 헤르미트 연산자에 의해 결정된 상태에 놓여있는 고유함수는 고유치가 연속이냐 불연속이냐에 따라서 조건은 달랐지만 직교성과 완전성을 이용해 임의의 상태를 기저 상태에 놓여있는 고유함수들의 선형 합(혹은 적분)으로 표현할 수 있다는 것을 알 수 있었습니다. 그리고 운동량 공간에서 표현한 파동함수에 대해 언급하고 강의를 마쳤었죠. 이번에는 운동량 공간에서 새롭게 표현하게 되었을 때, 기존의 파동 함수를 표현했던 방식과 어떤 차이점이 있는지 비교해보고 다양한 기저에서 어떻게 기술하는지 설명하려고 합니다. 3개의 파트로 나누어서 본 만큼 앞으로 양자역학을 공부하는데 기본적인 요소들이 많으니까 꼭 숙지하고 가셨으면 해요.아! 그리고 생각을 해보니까 제가.. 2017. 9. 29. Newbie를 위한 양자역학 18_양자역학의 기초 체계_part2 양자역학의 기본 체계_part2 오늘은 ‘양자역학의 기본 체계_part1’에서 마저 이야기하지 못했던 불연속적인 스펙트럼과 연속적인 스펙트럼을 갖는 고유함수들의 특징을 다루고자 해요. 그리고 위치와 시간을 변수로 갖는 상태함수를 운동량과 시간에 대한 함수로 변환시켜보고자 합니다.(꽤 유용해요) #불연속적인 스펙트럼 불연속적인 스펙트럼은 앞에서 다루었던 연산자나 몇몇 특정한 퍼텐셜에서의 헤밀토니안 같은 경우라고 생각할 수 있습니다. 불연속적인 스펙트럼을 갖는 고유함수들은 당연히 헤르미트 연산자의 고유함수이다보니 를 만족하게 됩니다. 그런데 앞에서 관측가능한 물리량은 항상 실수여야한다고 말했던 것 기억하시나요? 직관적으로 당연히 실수여야하지만 수학적으로도 실수여야합니다. 한번 확인해보죠. 연산자 가 고유함수.. 2017. 9. 21. Newbie를 위한 양자역학 17_양자역학의 기초 체계_part1 # 양자역학의 기본 체계 이번에는 양자역학을 기술하는데 필요로 하는 기초적인 부분에 대해 다루어 볼까 합니다. 사실 양자역학을 공부하면서 어려움을 느꼈던 부분 중에 하나가 힐버트 공간이니 헤르미트 연산자니…선형대수에서나 배울법한 내용들이 쏟아져 나온다는 건데, 특히나 처음 배우는 동안에는 제가 많이 애를 먹었던 것 같습니다. 물론 지금도 어렵지만요…또륵..음 암튼 각설하고 이번 포스팅에서는 이를 확장해서 양자역학에서 다루는 기본적인 선형대수와 연산자, 결정된 상태, 그리고 여러 유용한 정리나 내용들에 대해서 설명하고자 합니다. # 벡터와 행렬 뜬금없이 왜 벡터와 행렬을 다룰까 생각하시는 분들도 많을텐데, 사실 우리가 대표적으로 아는 파동함수들은 지금까지 어떤 변수에 대한 함수로만 취급했잖아요? 이를 좀 .. 2017. 9. 19. Newbie를 위한 양자역학 16_ 조화진동자_사다리 연산자 조화진동자(대수적 기법) 시작하기에 앞서 안녕하세요! “Newbie를 위한 양자역학” 포스팅이 돌아왔습니다. 2015년 12월 30일 이후로 한동안 휴재되었는데, 이전에 포스팅을 담당하셨던 김주환 선배를 대신해서 제가 새롭게 맡게 되었습니다. 아차, 자기소개부터 해야겠군요 ㅎㅎ 저는 서울대학교 원자핵공학과 3학년에 재학중인 김진수라고 합니다!(짝짝짝) 한번쯤은 이렇게 학술관련 포스팅을 해보고 싶었는데 다른 분들 말씀을 듣다보면 포스팅을 꾸준히 이어나가는게 굉장히 어렵다고 하더군요… 그래서 할까 말까 많이 망설였는데 해보지도 않고 나중에 ‘그때 왜 하지 않았을까’ 후회할 것 같아서 이번에 큰 맘 먹고 하게 되었습니다. 제가 끝까지 포스팅을 완료할 수 있을지 정말 고민되기도 합니다만…끝까지 잘 할 수 있을 .. 2017. 9. 15. Newbie를 위한 양자역학 15_조화진동자(기본 컨셉) 그림 출처 # Preview Harmonic Oscillator입니다. 두 번째로 간단한 경우죠. 사실 를 푸는 과정은 그리 간단하진 않지만 뭐, 그렇다고 합니다. Oscillate이 진동하다는 뜻이니까… 조화진동자로군요. 이건 흔히 아시는 스프링으로 생각하면 됩니다. 후크의 법칙 의 적용을 받는 그 스프링이죠. 스프링에 의한 위치 에너지 으로 나타나는 것도 알고 있어요. 이 상황에 대해서 약간의 횟수를 거쳐 살펴보기로 합시다. # Meaning on 1D Harmonic Oscillator 스프링의 경우를 왜 다룰까요. #07 중간쯤에서 언급한 거 같아요. 연재를 쉰 기간이 오래 되긴 했지만 전체 카테고리를 보니 그런 기운이 왔어요. 이번에는 그리피스 양자역학 2판의 41쪽에 있는 그림을 들고 왔습니다.. 2015. 12. 30. Newbie를 위한 양자역학 14_포텐셜 우물(2D 원통, 3D 직육면체) # Preview 바로 Harmonic Oscillator로 넘어가기는 좀 아쉽기(?) 때문에 우물을 좀 더 파고 넘어가겠습니다. 2차원 원통과 3차원 직육면체 박스에서 무한 포텐셜의 경우를 살짝 언급하죠. 왜냐하면, 검색어 유입 중에 “3차원 무한 포텐셜”이 있었거든요. 메인 사진은 교수님께서 웃으면서 숙제를 내실 때 강의 자료에 있던 그림입니다. # 2D Cylindrical Infinite Potential Well 원통형이니까 진짜 우물입니다. 사다코가 갇혀 있는 진짜 우물이죠. 하지만 깊이가 무한이기 때문에 사다코는 탈출하지 못 합니다. 아, 사다코는 영화 ‘링’에 나오는 우물 안에 있는 귀신입니다. 그럼, 사다코가 반지름이 인 우물 안에서 어떠한 확률 분포를 가지고 존재할지 잠깐 봅시다. 그림.. 2015. 10. 15. Newbie를 위한 양자역학 13_포텐셜 우물(터널링) 그림 출처 # Review 우물의 바깥 쪽에서 wave function 의 형태는 어떤 함수의 꼴인가요? 에너지의 양자화는 어떤 조건에서 나오나요? # Preview 유한 포텐셜 우물에서 해를 구해봤습니다. 우물 밖에서도 가 존재한다는 것을 알았어요. 에너지가 작지만 우물 밖에도 존재할 수 있다는 거죠. 그리고 그것을 터널링 현상이라 하는 것 같아요. 터널링이 어떤 건지 얕게 한 번 살펴봅시다. # Tunneling 포텐셜 벽이 이렇게 세워져있는 경우를 한 번 생각해봅시다. 우물이랑 반대 경우인데, 그런 거죠. 말 그대로 벽. 왼쪽에 전자들이 놀고 있고, 에 높은 벽이 세워져 있네요. 물론 일단, 전자들의 에너지 이라 합시다. 그럼 벽을 넘을 수 없기 때문에 전자가 원래 있는 왼쪽에만 있어야 할 겁니다... 2015. 9. 29. Newbie를 위한 양자역학 12_포텐셜 우물(1차원 유한 포텐셜 우물(하)) 그림 출처 # Preview 저번 포스팅(#11)에서 1차 유한 포텐셜 우물을 풀고 있었고, 3가지 영역에서 를 구하고 있었습니다. 여기서 상수는 이런 것들이었고요. 이러한 경계조건이 있었어요. 그리고 경계조건을 만족해야하기 때문에 4가지 케이스만 존재할 것이라고 생각을 했죠. 이 중, (a)와 (b)는 물리적으로 의미가 없는 경우라고 설명을 드렸습니다. 그래서 (c)와 (d)에 대한 것을 한 번 풀어봅시다. # 1D Finite Potential Well_3 case (c) 프리뷰에 있는 경계조건에 을 넣어봅시다. 딱 봐도 인 걸 얻을 수 있네요. 그럼 경계조건이 이렇게 됩니다. 위 식이 분모로 가도록 나눠봅시다. 이 식이 뭐죠? 를 다시 가져와볼까요? 자, 우리가 모르는 값이 뭘까요…? 뭐, 모르는 .. 2015. 9. 29. 이전 1 2 3 4 다음
